6.5. Индексы при анализе структурных изменений

Индексы, которые рассчитываются по типу индексов физического объема, применимы при изучении совокупностей, состоящих как из разных объектов, так и из объектов одного и того же типа. Если совокупность неоднородна (например, совокупность товаров различного вида), то индекс физического объема — единственный способ показать динамику такой массы различных предметов, выражая ее через взвешивающий множитель (цену, себестоимость, трудоемкость). Если же' совокупность состоит из объектов одного типа, то динамику этой массы можно показать непосредственно, сравнивая общее количество таких предметов в отчетном периоде с аналогичной величиной в базисном. Так, для рассмотренного в разд. 6.4 первого примера можно определить не только l^ — индекс изменения объема продукции в связи с изменением общей численности работающих, но и непосредственно индекс изменения общей численности

I„=£T,/£T„.

Аналогично при анализе валового дохода банка можно найти индекс общего объема среднегодовой задолженности

I„=£K,/£K„.

В примере 1 имеем 1^. = 1930 / 1923 = 1,0036401;

в примере 2 1д< = 1000 / 835 = 1,1976047.

Рассмотрим соотношение между индексами l^ и 1р. (или 1^ и 1^). В формуле 1^ разделим и умножим числитель на ет,, а знаменатель — на ЕТд. Получим

120

£W„ -T,

£T,

£W„T,

£T,

ГГ, £W„ -d,

£T„

£W„ -d„

£W„ -T„ £W„ -T„ ST.

£T„

Аналогичноl^ = l^ • l^p.

Таким образом, для однородных совокупностей (допус­кающих суммирование по количественному признаку) индекс физического объема есть произведение индекса суммарной численности совокупности на индекс изменения структуры. Формула индекса структурных изменений для наших примеров такова:

EW„ -d, £S„ -d, "сто = ————— (или !,„ = —————),

2Х -d„

SS„ -d„

где do — удельные веса, доли предприятий в общей численности работающих в базисном периоде, ad, — удельные веса или доли каждого предприятия в общей численности работающих в отчетном периоде:

do=T„/£To.d,=T,/rr,.

Для примера 2 dp и d, — это удельные веса каждой формы кредита'в общем объеме кредитных услуг соответственно за базисный и отчетный периоды.

Знаменатель в формуле индекса структурных изменений есть не что иное, как средний уровень (выработки по группе предприятий, процентной ставки по видам кредитов и т. п.) в

базисном периоде, так как Х = £X •d.

Экономическая сущность индекса структурных изменений состоит в том, что он показывает, во сколько раз изменился общий средний уровень только за счет изменения удельного веса каждого объекта в общем объеме количественного признака. В той же мере индекс структурных изменений показывает влияние процессов перераспределения на общий прирост итогового показателя.

Если известны 1^ и 1-^, то влияние структурных сдвигов на средний уровень выработки и на общий прирост продукции выражается индексом l^ .

В примере 1 l^p = 0^999233 / 1,00364 = 0,995609.

121

Для примера 2

'стр= 'к/^= 1,1150437/ 1,1976047=0,9310615.

Для непосредственного расчета l^p в примере 1 следует определить долю каждого предприятия в общей численности работающих в базисном (do) и в отчетном (d,) периодах:

	do	d,
Предприятие 1 Предприятие 2	0,78 0,22	0,7824 0,2176

24,157

Отсюда

14,3 • 0,7824+59,6 • 0,2176

= 0,9956. 14,3 • 0,78 + 59,6 • 0,22 24,264

Аналогичный расчет можно провести и по примеру 2. Обращаясь к полученным ранее результатам распределения общего прироста продукции по факторам, можно объяснить выявленное анализом противоречие — вместе с увеличением фактической общей численности работающих получено отрицательное значение прироста по этому фактору. В действительности же изменение общей численности работающих произошло более сложным путем:

а) общая численность работающих и соответственно

количество продукции увеличились в !„ = 1,00364 раза;

б) произошло перераспределение фактической численности между предприятиями, за счет чего объем продукции возрос еще в l^p = 0,9956 раза.

В итоге в форме мультипликативной индексной модели можно записать:

О, ⁼ qo • 'ST • 'стр • 'W

Общий прирост продукции состоит, следовательно, из трех частей:

1) прирост за счет изменения общей численности работающих AQ (£T) = Од • (l^ - 1) = 46660,8 • (1,00364 - 1) = + 169,85 млн руб.;

2) прирост за счет перераспределения работающих

•£T

Л<3с„, ⁼ qo- 'гт • ('сто - ¹) = 46660,8 • 1,00364 • (0.9956 - 1) = = - 205,65 млн руб.;

3) прирост за счет изменения уровня производительности труда на предприятиях

АО (W) = 0„ • 1^ • \^ • (1„ - 1) = 46 660,8 • 1,00364 •0,9956-•(1,01008- 1) =+470,0 млн руб.

122

Из расчета видно, что основная причина снижения объема продукции при росте общей численности занятых — неблаго­приятные структурные изменения. Снижение удельного веса предприятия 2, где отмечается самый высокий уровень выработки, в общей численности привело к общему уменьшению продукции на 0,6 %, что не компенсировалось возрастанием ее на 0,4 % за счет увеличения числа работающих.

В примере 2 прирост валового дохода банка происходит за счет:

1) изменения объема задолженности

ДД(1К) = До(1^ - 1) = 34,23 (1,1976047 - 1) = + 6,764 млн руб.;

2) перераспределения задолженности по разным формам кредита

Л^р-До^к • Остр-!)-

= 34,23 • 1,1976047 • (0,9310615 - 1) = - 2,826 млн руб.;

3) изменения процентной ставки за кредит

ДД(8)=Д„ -^ .1^ •(1„-1)= 1,102 млн руб.

Вклад разных факторов в общий прирост можно распре­делить по отдельным объектам, для каждого из которых применяют мультипликативную индексную модель

^1 = Чо • 'ГТ • "d • 'W

где q„, q, — объемы итогового признака (продукции) по данному объекту (предприятию);

L.r —, общий для всей совокупности индекс количественного признака (индекс числа работающих);

i^— индивидуальный для данного объекта индекс изменения уровня качественного признака (индивидуальный индекс производительности труда для данного предприятия);

i„ — индивидуальный индекс доли данного объекта в общем объеме количественного признака (индивидуальный индекс доли данного предприятия в общей численности работающих).

Индивидуальный индекс доли можно определить и по первичным данным, сопоставляя удельные веса за отчетный и базисный периоды, и более простым способом. Действительно,

i. Т, •ЕТ. d,

d •

Т„ •ГГ,

В условиях нашего примера 1 имеем:

	'т	'd	•w
Предприятие 1 Предприятие 2	1,0066667 0,9929078	1,0030155 0,9893066	1,0139860 1,0067114

Окончательное распределение общего прироста продукции по факторам и предприятиям выглядит следующим образом:

			В том числе за счет
Пред­прия­тие	Общий прирост продукции, тыс. руб.	изменения числа работающих	изменения удель­ного веса в общей численности	изменения производи­тельности труда
1 2	445,0 - 10,8	78,08 91,77	64,92 - 270,57	302,0 168,0
Итого	434,2	169,85	- 205,65	470,0

В задаче 2 распределение общего прироста валового дохода по видам кредитных услуг и по факторам выглядит так:

	Прирос1	г валового дохода за	счет
Вид кредита	изменения объема задол­женности	перераспределения задолженности по видам кредита	изменения процентной ставки	Всего
Кратко­срочный Долго­срочный	6,185 0,579	- 4,468 1,642	0,883 0,219	2,60 2,44
Итого	6,764	- 2,826	1,102	5,04