6.3. Общие индексы как средние из индивидуальных индексов

Помимо записи общих индексов в агрегатной форме на практике часто используют формулы расчета общих индексов как величин, средних из соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общий индекс изучаемого явления рассматривается как результат изменения уровня данного явления у отдельных единиц совокупности. В процессе осреднения индивидуальных индексов веса подбираются такими, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины Эти преобразования, как правило, не сложны. Например, индекс общего объема товарооборота может быть преобразован.

£p, •q, Si -po •i -q^ £1 -i -p„ -q„ Zi^ • pg -q„

0 40

О ^0

^Ро -Чо

u "u

116

Тот же индекс может быть записан в форме средней гармонической величины.

•q,

Sp, •q, Sp, -q, £p,

£p„ -q„ £[(P,/ip) •(q,/i,)] £(p, -q,/i„)

Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением количества проданных товаров (Iq — индекс физического объема) можно выразить как

• Ро • Чо

^Ро • Ч, ^Ро • 'о • С)о S'o

2:р„ •q,, Хрд •qg Sp„-qo

В форме средней гармонической индекс физического объема практически никогда не используется.

Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением цен на товары (I — индекс цен) может быть выражен в виде средней гармонической величины:

2-р, •q, 2-р, •q,

р Ер„ • q, £(p, • q, / ip) 6.4. Индексный анализ итогового показателя

£p, •q, £p,

Покажем расчет общих индексов на двух примерах. В первом рассматривается группа из двух предприятий, производящих различную продукцию. По каждому предприятию имеются данные за два смежных года (базисный и отчетный) о численности работающих и среднем уровне выработки на одного человека.

	Базись	-1ЫЙ ГОД	Отче^	ный год
Номер пред­приятия	Средняя выработка, млн руб. на 1 чел.	Средняя численность работающих, чел.	Средняя выработка, млн руб. на 1 чел.	Средняя численность работающих, чел.
1 2	14,3 59,6	1500 423	14,5 60,0	1510 420
Итого	24,264586	1923	24,401554	1930

Определяем общий индекс объема произведенной продукции:

117

£W,-T, 14,5-1510+60,0-420 47095,0

= 1,009305. ВЛ/о •Тд 14,3-1500+59,6-423 46660,8

В связи с изменением численности работающих объем продукции изменился в 1^ раз:

ZW„ •T, 14,3-1510+59,6-420 46625,0

it = ————— = ——————————————— = —————— = 0,999233.

SW„ .Т„

46 668,0

46 660,8

В связи с изменением уровней производительности труда на предприятиях объем продукции изменился еще в 1^ раз:

ZW, -Т,

47 095,0

= 1,01008.

£W„ •T, 46625,0

Далее используем полученные индексы для анализа общего прироста продукции ЛО:

1) AQ(T) = Од •(1^ - 1) = 46660,8 • (0,999223 - 1) = = - 35,8 млн руб.;

2) AQ(W) = Q„ I,. •(^ - 1) = 46660,8 • 0,999233 • • (1,01008 - 1) =470 млн руб.

Заметим, что каждый из рассмотренных индексов можно получить и как среднюю величину из соответствующих индивидуальных. Так, по первому предприятию индивидуаль­ный индекс объема произведенной продукции составляет 21 895 / 21 450 = 1,020746, индекс численности работающих — 1510 / 1500 = 1,006667, индекс уровня выработки — 14,5/14,3 = = 1,013986.

По второму предприятию индекс объема продукции равен 25 200 / 25 210,8 = 0,999572, индекс численности работающих — 420 / 423,0 = 0,992908, индекс уровня выработки — 60,0/59,6 = = 1,006711.

Теперь повторим расчет индексов как средних величин:

^'q • ^ • L ¹,020746^« 21 450 + 0,999572 • 25 210,8

•= 1,009305;

21 450+25 210,8 Ь- • W„^« T- 1,006667 • 21 450 + 0,992908 • 25 210,8

= 0,999233;

21 450+25210,8

118

SW-T,

21 825 + 25 200

1,01008.

W.-T,

21 895

25200

i„ 1,013986 1,006711

Таким образом, если последовательность индексов (а стало быть, и факторов изменения итогового показателя) упорядочена, то прирост итога за счет фактора i в процессе анализа определяется по формуле

A,(Q)=Q„ • I, • I, • ... • I,, •(l,-1).

Из формулы видно, что прирост за счет конкретного фактора может быть либо положительным, если соответствующий индекс больше 1, либо отрицательным, если этот индекс меньше 1. Эта особенность индексного анализа усложняет интерпретацию результатов и требует привлечения специальных процедур согласования знаков общего и факторных приростов.

Во втором примере рассмотрим движение валового дохода коммерческого банка в зависимости от изменения среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор):

	Базиснь	и период	Отчетны!.	а период
Виды кредитов	Срегодовая задолжен­ность Кц, млн руб.	Средняя процентная ставка Зд, %	Срегодовая задолжен­ность К,, млн руб.	Средняя процентная ставка S,, %
1. Кратко­срочные 2) Долго­срочные	665,5 169,5	4,7032306 1,7286135	702,0 298,0	4,8290598 1,8020134
Итого	835,0	4,0994011	1000,0	3,927

Валовой доход от реализации кредита составлял:

в базисном году — До = ^Кд • So = 34,23 млн руб., в отчетном году — Д, = ек, • S, = 39,27 млн руб.

Прирост валового дохода ВД, - ВД„ = 5,04 млн руб. Индекс (физического) объема кредитных услуг равен

SK, -Sg 38,168

l,=———————=———————= 1,1150437.

£K. -S,

34,23

119

Индекс изменения величины процентной ставки за кредит

равен

£K. -S.

39,27

= 1,0288737.

£K, •S„ 38,168

Таким образом, прирост валового дохода объясняется:

изменением объема кредитных услуг АД(К) =34,230 -(1,1150437- 1) =3,938 млн руб.;

изменением процентной ставки

АД(8)= 34,230 -1,1150437 -(1,0288737 - 1) = 1,102 млн руб. Более детальный анализ изменения итогового показателя возможен при изучении так называемых структурных сдвигов и их влияния на прирост итогового показателя (продукции, валового дохода, общих затрат на производство и т. д.).