3.'Средний уровень оплаты труда (f):

_ ^п — ⁿ ^F

f = £ f • d^ или f = 1 / £ ——— ,

1=1 ' 1=1 f где f — уровень оплаты в единицу времени на объекте i;

d^ — доля объекта i в общих трудозатратах;

dp—доля объекта i в общем суммарном^фонде оплаты труда.

4. Средний уровень фондоотдачи (н):

n n d

Н = £ H • d,

или

Н=1/Е-

i=i

1=1 i=i н,

где Н, — уровень фондоотдачи (стоимость произведенной продукции (в руб.) на 1 руб. основных производственных фондов) по объекту (отрасли, предприятию) i,

d,,, — доля объекта i в общей стоимости фондов по всей изучаемой совокупности;

d — доля объекта i в общем выпуске продукции.

5. ' Средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида (себестоимость) на нескольких предприятиях(Z):

n n d^ Z = £ Z • d„ или Z = 1 / £ ———

1=1 ' 1=1 Z, где Z, — затраты на производство единицы продукции по отдельному предприятию;

d — доля предприятия в общем объеме произведенной продукции;

d^ — доля предприятия в общих затратах на производство.

Аналогичным образом через относительные величины структуры находятся и другие средние величины экономических показателей (средняя фондоемкость, средний уровень затрат на 1 руб. продукции, средняя оборачиваемость запасов или незавершенного производства и т. д.).

79

4.5. Расчет средних по результатам группировки. Свойства средней арифметической

Очень часто исходные данные для анализа бывают представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значения осредняемого признака Х сообщается частота его повторения. В этих случаях средняя величина рассчитывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Сложности возникают, когда в сгруппированных данных указывается не конкретное значение признаках по каждой группе, а лишь интервал его изменения. В данном случае правильный расчет общей средней величины возможен, если каким-либо способом удается получить среднее значение признака по каждой группе; далее используются обычные формулы средних взвешенных. Если же средние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют серединами интервалов, получая в итоге некоторое, чаще всего вполне удовлетворительное, приближение к среднему значению.

Таким образом, расчет средней арифметической делают по формуле

где Х = (X - X ) / 2

) ' max, —min,/ / '-•

X = (£ X пт) / £ пт

i=i

Отметим, что расчет среднего значения по данным группировки требует особого внимания при выборе взвеши­вающего показателя. Очень часто величины m — частоты повто­рения признака Х — в исходных данных либо отсутствуют, либо не столь очевидны. Для примера рассмотрим следующие данные:

Если с определением середин сложностей не возникает (112,5; 117,5;

U i3 'Э LJ^ll 1/4 ' " - " — " — —

I———————————————————————————

Группы пред­приятий	Себестоимость одного изделия, тыс. руб.	Число пред­приятий, %	Объем продукции, %	Затраты на произ­водство, %
1 2 3 4	110— 115 115—120 120-125 125 и выше	8 16 24 52	9 18 24 49	8,2 17,2 23,9 50,7
Итого c^r,..	—	100	100	100

интервалов никаких

•I П/t /- - •* ^— •" •

-..„-„..^.v-.., ,ю ou.arwK.aeT u l^.ia; 117,5; 122,5; 127,5), то при назначении взвешивающего показателя типичной ошибкой является выбор признака «Число предприятий». Умножение

80

величины себестоимости одного изделия на число предприятий никакого экономического смысла не имеет, в то время как умножение себестоимости одного изделия на объем продукции дает реальную экономическую величину — общую сумму затрат. Таким образом, в качестве взвешивающего показателя следует выбрать показатель объема продукции. Тогда средняя себестоимость изделия будет равна

Х= 112,5 • 0,09 + 117,5 • 0.18+ 122,5 • 0,24 + 127,5 • 0,49= = 123,15 тыс. руб.

Частоты повторения признака могут потребовать и применения формулы средней гармонической. Так, показатель «Затраты на производство» в форме относительных величин позволяет также определить среднюю себестоимость изделия:

1

Х = ———————————————————— = 123,15 тыс. руб.

0,507

0,082 0,172 0,239

——— +——— +

+

112,5 117,5 122,5 127,5

Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.

1. Величина средней арифметической не изменится, если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и то же число. Это свойство доказывается элементарно.

2. Если все индивидуальные значения признака (т. е. все варианты) увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение получившегося нового признака будет во столько же раз (или на столько же) отличаться от среднего значения исходного показателя. Действительно,

Е (X, • k)m, Х- = —————————— = k • X;

£m, Z (X, ± А) m,

X' =

= Х ± А.

£m.

Свойство 1 используется, как было показано ранее, для расчета средних значений через показатели структуры.

Свойство 2 применяется для ускорения расчетов, особенно если первичные данные представлены в сгруппированном виде.

Так, по приведенным данным найдем новую величину X', варианты которой определим по формуле

Х -А

X; =—————.

81

£Am

Тогда X, = Х\ - h + А. Переходим к средним величинам:

£X. • m £X' • h • m

+•

£m

Sm,

или X = X' • h + A.

Для ускорения расчетов важно правильно выбрать величины А (обычно это середина какого-либо интервала) и h (чаще всего это величина интервала изменения признака в какой-либо группе). Пусть, например, А = 122,5 и h = 5. Получаем последовательность значений величины Х\: -2, -1, 0, 1. Среднее значение X' будет равно

X' = (-2) • 0,09 + (-1) • 0,18 + 0 • 0,24 + 1 • 0,49 = 0,13. Теперь X = 5 • 0,13 + 122,5 =123,15 тыс. руб.