4.4. Расчет средней через показатели структуры

Средние арифметические и средние гармонические могут быть как простыми, так и взвешенными. Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака. Поэтому абсолютные данные о повторяемости можно заменить относительными величинами структуры. Так, для расчета среднего коэффициента выполнения плана можно применить формулу n

P=^P,dn„,

t i=i

где d — доля, удельный вес данного предприятия в общем объеме выпуска продукции по плану.

При использовании формулы средней гармонической вычисление можно выполнить с учетом доли каждого предприятия в общем фактическом объеме произведенной продукции d^^ :

/ ^п ^акт Р = 1/ Е ————————— .

/ 1=1 Р,

Умение производить взвешивание по относительным величинам структуры упрощает расчеты и сбор исходных данных. Кроме того, формулы вычисления средних значений по показателям структуры показывают зависимость среднего уровня не только от индивидуальных значений осредняемого показателя, но и от структуры совокупности. При изменении структуры меняется и средняя величина, хотя индивидуальные значения осредняемого признака могут оставаться прежними. Это

77

обстоятельство используется в индексном методе анализа (см. гл. 6).

В заключение приведем краткий перечень формул расчета средних значений наиболее употребительных экономических показателей через относительные величины структуры.

1. Средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими (t):

n n d^ "t = S t, • d„ или t = 1 / Е ——— ,

1=1 ' 1=1 t,

где t, — трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим;

dq — доля рабочего в общем объеме произведенной продукции;

d^ — доля рабочего в общих затратах рабочего времени. Например, 4 рабочих изготавливают одинаковую продукцию, но с различными индивидуальными затратами: t, = 0,5 ч/шт., т^ = 0,6 ч/шт., tg = 1,2 ч/шт. и t„ = 1 ч/шт. Если каждый из них отработал ровно по 6 часов, то и доля их в общих трудозатратах будет одинакова: d^ = d^ = d^ = d^ = 0,25. Средняя трудоемкость изготовления изделия составит

/ 0,25 0,25 0,25 0,25 \

t=1/ ———+———+———+——— =0,727 ч/шт. \ 0,5 0,6 1,2 1 /

Если же затраты времени каждого конкретного рабочего не известны, но имеются данные о вкладе каждого в общий объем продукции: d^ = 0,364; d - 0,303; dq = 0,151 и d^ = 0,182, то средняя трудоемкость рассчитывается следующим образом:

Т= 0,5 • 0.364 + 0,6 • 0,303 + 1,2 • 0,151 + 1 • 0,182 = = 0,727 ч/шт.

Заметим, что расчет средней трудоемкости по формуле средней арифметической простой: (0,5 + 0,6 + 1,2 + 1 ):4 = 0,825 ч/шт. — дает заведомо неверный результат. Такое решение справедливо лишь в том случае, если бы каждый рабочий изготовил по одному изделию (или равному числу изделий). Тогда и доля первого рабочего в общих трудозатратах была бы равна 0,5 : 3,3 = 0,152, второго — 0,6 : 3,3 = 0,182 и т. д.

Еще проще определяется средняя трудоемкость, когда известны общие трудозатраты и общее количество выработанной продукции. В нашем примере Т = 6 • 4 = 24 ч, а общее количество произведенной продукции составляет 33 шт., следовательно,

Т= 24 : 33 = 0,727 ч/шт.

78

2. Средний уровень выработки продукции в единицу рабочего времени (W). Рассчитывается он по формулам

n _ n dq W = £ W, ^» d^ или W = 1 / Е ———— " i=i ' 1=1 W,

где W, — уровень выработки для отдельного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего);

d^ — доля данного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего) в общих по всей совокупности затратах рабочего времени;

d — доля объекта i в общем выпуске продукции.