4.2. Виды и взаимосвязи относительных величин

Относительные величины образуют систему взаимо­связанных статистических показателей. По содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относительных величин.

1. Относительная величина динамики. Характеризует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. Получается в результате деления уровня признака в опреде­ленный период или момент времени на уровень этого же показателя в предшествующий период или момент.

Так, по данным топливно-энергетического баланса СССР, ресурсы 1980 г. оценивались в 2171,1 млн т у.т.(условного топлива), а 1987 г. — в 2629,1 млн т у.т. Относительная величина динамики составила

i = 2629,1 : 2171,1 = 1,211.

Таким образом, объем топливно-энергетических ресурсов вырос за 7 лет в 1,211 раза (коэффициент роста, индекс роста, индекс). В процентном выражении это 121,1 % (темп роста).

Иначе говоря, за 7 лет объем ресурсов увеличился на 21,1 % (темп прироста). В среднем каждый год объем ресурсов возрастал по сравнению с предыдущим годом в

7 i———— \

1/1,211 = 1,0277'раза, или на 2,77 % (среднегодовой коэффициент или индекс роста и среднегодовой темп прироста).

2. Относительная величина планового задания.

Рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде.

Относительная величина планового задания также может быть представлена в трех формах: коэффициента (индекса) планового роста, плановых темпов роста либо прироста (в %).

Так, по плану на 1988 г. предполагалось увеличить производство стиральных машин на 12,5 % {плановый темп прироста), т. е. в 1,125 раза (плановый коэффициент роста), или выйти на 112,5 % по сравнению с 1987 г. (плановый темп роста).

3. Относительная величина выполнения задания. Рассчитывается как отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному. Так, в 1988 г. было произведено стиральных машин 6103 тыс. шт. при плане (госзаказе) 6481 тыс. шт. Относительная величина выполнения плана составила

Lnnn = 6103 : 6481 = 0,942, или 94,2 %.

Следовательно, плановое задание было недовыполнено на 5,8 %.

На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (таков пример, рассмотренный выше). Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя и соответственно проверяется степень выполнения плана по этой величине. Так, если планировалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то плановое задание по снижению себестоимости выполнено с ростом в 27,5 : 24,2 = 1,136 раза, т.е. план перевыполнен на 13,6 %. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Если фактическая себестоимость изделия равнялась 805,8 руб. при плановой 809,1 руб., то величина выполнения плана составила 805,8 : 809,1 = 0,996, или 99,6 %. фактический уровень затрат на одно изделие оказался на 0,4 % ниже планового.

В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т. п.

Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением

4. Относительные величины структуры. Характеризуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. Как правило, их получают в форме процентного содержания:

d= (Y/ZY) • 100, Уровень части совокупности

100.

или d =

Суммарный уровень совокупности

Для аналитических расчетов предпочтительнее исполь­зовать коэффициентное представление, без умножения на 100.

Совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.

Рассмотрим, например, структуру формирования и распределения топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) СССР в форме топливно-энергетического баланса (ТЭБ) (табл. 4.1, 4.2).

Т а б л и ц а 4.1 Источники образования топливно-энергетических ресурсов СССР

Источник	1980	Г.	1987	Г.
образования	млн т у. т.	%	млн т у. т.	%
1. Добыча топлива 2. Электроэнергия гидроэлектростанций 3. Импорт 4.Прочие поступления 5. Остаток на начало года	1895,6 60,1 17,8 28,2 169,4	87,31 2,77 0,82 1,30 7,80	2230,1 71,3 33,0 64,9 229,8	84,82 2,71 1,26 2,47 8,74
Итого	2171,1	100,0	2629,1	100,0

Из табл. 4.1 видно, что основная часть ресурсов форм­ируется за счет добычи топлива. Примерно 8 — 9 % годовых ресурсов имелось на начало года в виде запасов.

Данные табл. 4.2 показывают увеличение доли ресурсов, потребляемых внутри страны для преобразования в другие виды энергии (электрическую, тепловую, сжатый воздух и т. д.), снижение доли ресурсов, идущих на производственные нужды, некоторый рост доли экспорта и запасов на конец года.

Изменение во времени относительных величин структуры может быть отражено в показателях динамики:

id = d,/do. где d, — доля части совокупности в данном (отчетном) периоде;

d„ — доля этой же части в предшествующем (базисном) периоде.

Таблица 4.2 Распределение топливно-энергетических ресурсов СССР

Направление	1980	г.	1987	Г.
использования	млн т у. т.	%	млн т у. т.	%
Т) Преобразование в другие виды энергии 2. Производственно-технологические и прочие нужды 3. Экспорт 5. Остаток на конец года	788,9 884,4 327,8 170,0	36,34 40,73 15,10 7,83	279,8 989,0 418,3 242,0	37,27 37,62 15,91 9,20
Итого	2171,1	100,0	2629,1	100,0

Показатели динамики относительных величин структуры (i^) связаны с показателями динамики соответствующих абсолютных величин соотношением

^ = i/l или i = i„ • I, где i„ — относительная величина динамики доли (индекс доли) данной части совокупности;

i — относительная величина динамики (индекс динамики) абсолютного размера данной части;

I — относительная величина динамики (индекс динамики) общего итога абсолютной величины.

Действительно,

Y„ \ £Y, Y,

£Y„

Y„

Относительные величины структуры и динамики исполь­зуются для анализа абсолютного прироста отдельных частей совокупности. Общее изменение отдельной структурной части складывается из прироста, объясняемого общим увеличением или уменьшением всей совокупности, и прироста, обуслов­ленного изменением удельного веса данной части.

Формулы распределения прироста выглядят таким образом:

а) прирост данной части совокупности, объясняемый общей динамикой итога,

A,=Y„ • (1-1);

б) прирост, объясняемый изменением удельного веса данной части. Можно применить любую из формул:

64

Д,=У,-(У„+Д,);

А, = Y„(i - I);

А, = Y, - Y„l;

Д, = (d, - d,) £Y,.

Здесь Yg, Y, — абсолютные величины рассматриваемой части совокупности в базисном и отчетном периодах соответственно;

£Y, — абсолютная величина совокупности в отчетном периоде.

В табл. 4.3 приведен итог анализа распределительной части ТЭБ СССР за 1980-1987 гг. Индекс динамики общего объема распределяемых ТЭР составил 1,211; объем ресурсов, направ­ляемых на преобразование, вырос, в частности, в 1,242 раза.

При общем абсолютном возрастании этой части на 190,9 млн т у.т. увеличение за счет общего роста ТЭР составило только

А, = 788,9 • (1,211 - 1) = 166,4 млн т у.т. Остальной прирост объясняется изменением удельного веса данной части:

А;, =788,9 (1,242- 1,211) = 24,5 млн т у.т. или Л; = (0,3727 - 0,3634) 2629,1 = 24,5 млн т у.т. Из табл. 4.3 видно, что ресурсы, сэкономленные за счет сокращения удельного веса части, направляемой на производ­ственно-технологические нужды, были полностью использованы на увеличение остатка, переработку в другие виды энергии и на экспорт.

Таблица 4.3

Анализ распределения топливно-энергетических ресурсов за 1980-1987 гг., млн т у. т.

	Вс	его		Прирс	ЮТ
Направление				В том чи	еле за счет
использования	1980 г.	1987г.	Всего	общего роста ТЭР	изменения структуры расходной части ТЭБ
1. Преобразование в другие виды энергии 2.) Производственно-технологические и прочие нужды 3; Экспорт 5. Остаток на конец года	788,9 884,4 327,8 170,0	979,8 989,0 418,3 242,1	190,9 104,6 90,5 72,0	166,4 186,5 69,2 35,9	+ 24,5 -81,9 +21,3 +36,1
Итого	2171,1	2629,1	458,0	458,0	0,0

65

Из соотношений относительных величин структуры и динамики следует важный практический вывод, если индекс динамики отдельной части совокупности превышает индекс динамики общего итога, то доля этой части увеличивается, и наоборот

5. Относительные величины координации (ОВК) Характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения ОВК показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, ... единиц другой части. Относительные величины координации могут рассчи­тываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.

Так, приняв за базу сравнения поставки топливных ресурсов на экспорт в 1987 г., увидим, что на каждую условную тонну экспортных поставок приходится в 2,342 раза больше ресурсов, потребляемых внутри страны для производства энергии, и в 2,363 раза больше ресурсов, предназначенных для производ­ственно-технологических целей. Уровень остатков на конец года составляет 57,8 % по сравнению с годовыми поставками на экспорт (9,20 : 15,91 = 242 . 418,3 = 0,578).

По относительным величинам координации можно восстановить исходные относительные показатели структуры, если вычислить отношение относительной величины координации данной части (ОВК) к сумме всех ОВК (включая и ту, которая принята за базу сравнения):

ОВК /Е ОВК = (Y, /Y,) : S(Y / Y,) = d . Например, доля экспортных поставок составляет 1 : (2,342 + 2,364 + 1 + 0,578) = 0,1591, или 15,9 %.

6. Относительные величины сравнения (ОВС). Характе­ризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям. Посредством этих показателей сопоставляются мощности различных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, производство продукции данного вида разными предприятиями, районами, странами. Например, по производству нефти и газа в 1985 г. СССР превосходил США: по нефти — в 1,36 раза, по газу — в 1,24 раза. Уровень производства электроэнергии (млрд кВт-ч) в СССР составлял от уровня США 1544 . 2650 = 0,583, или 58,3 %.

При известных коэффициентах роста (индексах динамики) и начальном соотношении уровней можно найти условие равенства уровней в предстоящем периоде t

ya'a=y^. Отсюда ОВС,/, = Y, / Y, = (i, /i,)',

l9(Y,/Y„)

т e.t=

"aO./'A)

Найденное значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления на объекте А сравняется с уровнем того же явления на объекте Б.

В частности, при среднегодовых темпах прироста производства электроэнергии в США 4,5 % и в СССР 6,9 % (по данным за 1961 — 1985 гг.)

Ig (1544 . 2650) t = ———————————— = 23,8 года.

Ig (1,045 . 1,069)

Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения — коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста Так, если производительность труда на предприятии возросла на 12 %, а фонд оплаты труда увеличился на 7,5 %, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112. 107,5 = 1,042; коэффициент опережения по темпам прироста равен 12 . 7,5 = 1,60.

7. Относительные величины интенсивности. Харак­теризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде. Представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к другому абсолютному показателю, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. Так, при изучении демогра­фических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста и т д. как отношение числа родившихся (умерших) или величины прироста населения за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел. Если получаемые значения очень малы, то делают расчет на 10 000 человек. Так, по состоянию на 1987 г. имеем в целом по стране Кр„^ = 19,8 %о, К„^р„^ = 9,9 %о. В том числе по г. Новосибирску К = 15,2 %о, К. =9,1 %о, К„р„ = 10,9 %о, К„. = 5,2 %о и т. д.

Относительными величинами интенсивности выступают, например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции, трудоемкости, эффективности использования производственных фондов и т. д., поскольку их получают сопоставлением разноименных величин, относящихся к одному и тому же явлению и одинаковому

периоду или моменту времени. Метод расчета относительных величин интенсивности применяется при определении средних уровней (среднего уровня выработки, средних затрат труда, средней себестоимости изделий, средней цены и т. д.). Поэтому распространено мнение, что относительные величины интенсив­ности — это один из способов выражения средних величин.