Тема 7. Механічні хвилі. Звук

№	Формула	Назва формули	Позначення
1	2	3	4
1		Довжина хвилі	υ - фазова швидкість хвилі; T - період хвилі
2		Хвильове число
3		Фазова швидкість	ω - циклічна частота
4		Групова швидкість
5		Рівняння плоскої хвилі	- зміщення частинки середовища; А - амплітуда хвилі; х - відстань; t - час
6		Інтенсивність пружної хвилі	ρ - густина тіла; ω - циклічна частота; А - амплітуда хвилі; υ - фазова швидкість хвилі
7		Зміна інтенсивності звуку внаслідок згасання	І - інтенсивність звуку на відстані І0 - початкова інтенсивність звуку δ - коефіцієнт згасання звуку
8		Коефіцієнт згасання інтенсивності звуку в однорідному середовищі	η - коефіцієнт в’язкості середовища; ρ - густина середовища; υ - швидкість звукової хвилі в середовищі; λ - довжина звукової хвилі
1	2	3	4
9		Швидкість поздовжньої хвилі у твердому тілі	Е - модуль Юнга; ρ - густина твердого тіла
10		Швидкість поперечної хвилі у твердому тілі	G - модуль зсуву; ρ - густина твердого тіла
11		Швидкість звуку в газах	γ - показник адіабати газу; R - універсальна газова стала; T - абсолютна температура газу; M - молярна масу газу; P - тиск газу; ρ - густина газу
12		Швидкість звуку в рідинах	k - модуль об’ємної пружності рідини (всебічного стиску) ρ - густина рідини
13		Рівень гучності звуку (в децибелах)	І - інтенсивність звуку; І0 - стандартний поріг чутності, І0 =10 -12 Вт/м2
14	Примітка: верхні знаки – при зближенні, нижні – при віддаленні джерела і приймача	Акустичний ефект Доплера	ν - частота звуку, яку реєструє приймач; ν0 - частота звуку, яку випромінює джерело; υ - швидкість звуку; υпр - швидкість приймача відносно середовища; υдж - швидкість джерела звуку відносно середовища

ЗАДАЧІ

1. Густина металевого стрижня ρ=7870 кг/м³, модуль Юнга Е=200·10⁹ Па. Визначити швидкість поширення поздовжньої хвилі в стрижні. (5041,1 м/с)

2. Середній рівень гучності шуму вуличного транспорту L₁=80 дБ. У прилеглих до дороги приміщеннях з товщиною стін d=80 см шум сприймається з рівнем гучності L₂=40 дБ. Визначити показник поглинання звукових хвиль матеріалом стіни приміщення. (0,1151 см^-1)

3. Рівень гучності шуму мотора L=60 дБ. Яким буде рівень гучності, як одночасно працюватимуть: 1) два таких мотори; 2) десять таких моторів? (63 дБ; 70 дБ)

4. Звукова хвиля пройшла через перегородку, внаслідок чого рівень гучності звуку зменшився на ∆L=30 дБ. У скільки разів зменшилась гучність звуку? (10³)

5. Ефективним звукопоглинальним матеріалом є пемзоліт, який отримують основі подрібнених пемзи та відпаленого каоліну, зв'язаних цементним розчином. Товщина пемзоліту d=40 мм, коефіцієнт звукопоглинання δ=0,3 мм^-1. На скільки зменшився рівень гучності звуку після проходження через пемзоліт? (52,1 дБ)

6. Віброплощадка, яка використовується для ущільнення бетонної суміші під час виготовлення виробів збірного залізобетону, створює шум, рівень гучності якого L₁=80 дБ. Коефіцієнт згасання інтенсивності звуку в середовищі δ=0,001 см^-1. На якій відстані від віброплощадки рівень гучності буде L₂=20 дБ? (138,1 м)

7. Вимірювальні прилади "У4МК-2", "НРН-3" дають змогу визначити частоту стоячих звукових хвиль, що встановились у консольній балці. Густина матеріалу балки ρ=2000 кг/м³. Довжина балки L=3 м, а різниця двох найближчих частот, на яких спостерігається резонанс ∆ν=527 Гц. Визначити модуль Юнга матеріалу балки. (20 ГПа)

8. Звукові хвилі переходять із повітря з температурою t=20°С в скло. Модуль Юнга для скла Е=6,9·10¹⁰ Па, густина скла ρ=2,6·10³ кг/м³. Молярна маса повітря M=0,029 кг/моль. Визначити показник заломлення звукових хвиль на межі повітря-скло. (0,066)

9. Для вимірювання модуля Юнга в будівельних конструкціях використовують ультразвуковий прилад. Схема вимірювання наведена на рис. 3, де 1 - джерело звуку, 2 - приймач, 3 - дослідний матеріал. Звук, який пройшов крізь бетонний виріб, зареєстровано через час t=1,25 мс. Довжина виробу L=5 м, густина бетону ρ=2000 кг/м³. Визначити модуль Юнга для бетону. (32 ГПа)

3

1 2

Рис. 3

10. Через два стрижні - один з бетону густиною ρ_б=2000 кг/м³, а другий з граніту з густиною ρ_г=2600 кг/м³, пропускають ультразвук за допомогою пристрою "УФ-10П" час t_б=0,25 мс і t_г=0,12 мс реєструють відбиті сигнали. Довжина стрижнів L=50 см. Визначити модулі Юнга для кожного з матеріалів. (32,0 ГПа; 180,6 ГПа)

11. Сталева балка перевіряється ультразвуковим дефектоскопом. Після випромінювання ультразвукового сигналу отримано два відбитих сигнали через часи t₁=1·10^-4 с і t₂=1,5·10^-4 с. Модуль Юнга сталі Е=240 ГПа, а густина ρ=7700 кг/м³. Який розмір дефекту вздовж напрямку поширення сигналу? (13,95 см)

12. Сталева балка перевіряється ультразвуковим дефектоскопом. Після випромінювання ультразвукового сигналу отримано відбитий сигнал через час t=0,0001 с. Модуль Юнга сталі Е=240 ГПа, а густина ρ=7700 кг/м³. На якій глибині було виявлено дефект? (1 см)

13. Під час перевірки сталевого стрижня арматури завдовжки L=1,2 м імпульсним звуковим дефектоскопом отримано три відбитих сигнали через t₁=0,1 мкс, t₂=0,35 мкс і t₃=0,5 мкс після випромінювання імпульсу. Визначити відстань між дефектами, від яких надійшли перший та другий відбиті сигнали, якщо третій сигнал надійшов від кінця стрижня. (0,6 м)