Тема 4. Механіка рідин і газів

№	Формула	Назва формули	Позначення
1		Сила Архімеда	ρ - густина рідини або газу; g - прискорення вільного падіння; V - об’єм рідини або газу, який витиснуло тіло
2		Рівняння нерозривності струмини	υ1 і υ2 - швидкості течії у двох перерізах; S1 і S2 – площі поперечних перерізів трубки течії
3		Рівняння Бернуллі	P - статичний тиск; - динамічний тиск; - гідростатичний тиск; ρ - густина рідини; - швидкість течії рідини; h - глибина рідини
4		Формула Торрічеллі	- швидкість витікання рідини через малий отвір у широкій посудині; h - глибина отвору відносно рівня рідини у посудині
5		Сила Стокса	F - лобовий опір кульки при малих швидкостях її руху в рідині або газі; r- радіус кульки; η - коефіцієнт динамічної в’язкості рідини або газу; - швидкість кульки
6		Формула Пуазейля	V – об’єм рідини, що протікає через довгу трубку; r- радіус трубки; t - час; ∆p – різниця рівнів на кінцях трубки; l- довжина трубки; η - коефіцієнт динамічної в’язкості рідини

ЗАДАЧІ

1. На яку висоту підніметься струмінь води, що витікає із шланга, якщо надлишковий тиск у водопроводі р=0,1 МПа? Опором повітря знехтувати. (10,19 м)

2. Воду у шлюзі каналу перекривають спеціальним щитом. Ширина каналу L= 4 м, висота рівня води Н=5 м. Визначити силу, з якою вода тисне на щит. (490 кН)

3. Вода тече у горизонтальній трубі змінного перерізу. Швидкість води у широкій частині труби дорівнює υ₁=20 см/с. Визначити швидкість у вузькій частині труби, діаметр якої d₂ у 1,5 рази менший від діаметра d₁ у широкій частині. (0,45 м/с)

4. Через водомір протікає вода, густина якої ρ=1г/см³. Різниця рівнів у манометричних трубках ∆h=5 см, а площі перерізів труби біля основ манометричних трубок S₁=5 см², S₂=15 см². Нехтуючи в'язкістю води, визначити масову витра­ту води - масу води, що протікає через переріз труби за одиницю часу. (0,525 кг/с)

5. По трубопроводу змінного перерізу (рис.1) із діаметрами d₁=0,20 м і d₂=0,12 м протікає за час t=1 с вода об'ємом V=0,03 м³. Тиск у трубопроводі перед звуженням р₁=200 кПа. Густина води ρ=1000 кг/м³. Визначити тиск р₂ у трубопроводі після звуження. (197 Па)

Рис.1

6. Із брандспойта, який розміщений горизонтально на висоті Н=1,5 м над поверхнею землі, витікає струмина води діаметром d₁=0,01 м і падає на землю на відстані l=6 м. Нехтуючи опором повітря рухові води, визначити надлишковий тиск р у рукаві. Густина води ρ=1000 кг/м³. (58,7 кПа)

7. Фарбопульт діаметром d₁=4 см заповнений фарбою густиною ρ=800 кг/м³ і розташований горизонтально. Компресор у фарбопульті створює тиск р=250 кПа, а з отвору діаметром d₂=1 см витікає струмина фарби. З якою швидкістю витікає фарба із фарбопульта? (25 м/с)

8. Діаметр поршня в шприці d₁=0,05 м, а діаметр отвору d₂=0,01 м, хід поршня l=25 см. На поршень діють з силою F=10 Н. Скільки часу t витікатиме з горизонтально розміщеного шприца мастило, густина якого ρ=900 кг/м³? (1,85 с)

9. Із брандспойта, діаметр отвору якого d₁=14 мм, б'є вертикально догори струмина води. За час t=1 хв витікає об'єм води V=0,08 м³. Чому дорівнює діаметр d₂ струмини на висоті Н=2 м? (20 мм)

10. Компенсаційний бак діаметром D=0,4 м наповнений водою, висота якої h=0,4 м. На дні бака є круглий отвір діаметром d=0,0І м. Визначити швидкість пониження рівня води у баку, вважаючи воду нев'язкою рідиною. (1,75 мм/с)

11. Висота в певний момент рівня води в посудині відносно дна h₁=0,5 м. На висоті h₂=0,4 м над дном посудини є невеликий отвір. Яка швидкість витікання води в цей момент? (1,4 м/с)

12. Циліндричний бак заввишки Н=1,52 м заповнений до країв водою. У дні бака утворився отвір, площа якого S₂ у 300 разів менша від площі поперечного перерізу S₁ бака. За який час вся вода витече через отвір? (167 с)

13. Циліндрична посудина діаметром D=0,40 м наповнена водою. У дні посудини утворився круглий отвір діаметром d=0,01 м. Уся вода витекла за час t=10 хв. Знайти початковий рівень води в посудині. (0,69 м)

14. 

    Потік води площею. поперечного перерізу S₁=4 см² витікає в горизонтальному напрямку із брандспойта (рис.2), розміщеного на висоті h=2 м над землею, і падає на неї на відстані L=8 м від отвору брандспойта. Знаючи надлишковий тиск води в рукаві р=78 кПа, визначити площу його поперечного перерізу S₂. ( 50 см²)

Рис.2