Тема 12. Реальні гази, рідини і тверді тіла

№	Формула	Назва формули	Позначення
1	2	3	4
1		Рівняння Ван-дер-Ваальса для довільної маси реального газу	і - поправки (сталі) Ван-дер-Ваальса
2		Параметри критичного стану	.- критичні молярний об'єм, тиск і абсолютна температура газу
3		Внутрішня енергія реального газу	- молярна теплоємність газу при сталому об’ємі
4	або	Відносна вологість повітря	і - парціальний тиск і густина водяної пари в повітрі при даній температурі; і -парціальний тиск і густина насиченої водяної пари при тій же температурі
5	або	Поверхневий натяг	- сила поверхневого натягу; - довжина контуру, що обмежує поверхню рідини; - поверхнева енергія; - зміна площі поверхневого шару рідини
1	3	3	4
6		Додатковий тиск, викликаний кривизною поверхні рідини (формула Лапласа)	і - радіуси кривизни двох взаємно перпендикулярних перерізів поверхні рідини
7		Додатковий тиск на сферичну поверхню рідини	- радіус кривизни сферичної поверхні рідини
8		Висота підняття рідини в капілярі	- крайовий кут змочування; - густина рідини; - радіус капіляра
9		Відносна зміна об'єму рідини при нагріванні	- температурний коефіцієнт об'ємного розширення рідини
10		Відносна зміна об'єму рідини при зміні тиску	- коефіцієнт стисливості рідини
11		Закон Дюлонга і Пті	- молярна теплоємність хімічно простих кристалічних тіл; - універсальна газова стала
12		Відносна зміна довжини твердого тіла при зміні температури	- початкова довжина тіла; - зміна довжини; - термічний коефіцієнт лінійного розширення
1	2	3	4
13		Відносна зміна об'єму твердого тіла при нагріванні	- початковий об’єм тіла; - термічний коефіцієнт об'ємного розширення. Для твердих ізотропних тіл
14		Теплопровідність твердих тіл	- кількість теплоти, що передається при теплопровідності за час ; - коефіцієнт теплопровідності; - градієнт температури в напрямку, перпендикулярному до площадки
15		Рівняння Клапейрона- Клаузіуса для фазового переходу І роду	- зміна температури плавлення при зміні тиску ; - температура плавлення; - об'єми речовини в твердому і рідкому станах; - теплота фазового переходу

ЗАДАЧІ

1. Сталевий трубопровід завдовжки L=200 м і діаметром d=500 мм випробовують на міцність гідравлічним способом. Коефіцієнт стисливості води χ=5,6·10^-10 Па ^-1. Який об'єм води треба додатково подати у трубопровід для збільшення тиску від р₁=0,1 МПа до р₂=4,5 МПа? (96,7 л)

2. Густина масла в гідравлічній системі преса за тиску р₁=1,013·10⁵ Па дорівнює ρ₁=910 кг/м³. Коефіцієнт стисливості масла χ=6·10^-10 м²/Н. Визначити густину масла ρ₂ за тиску р₂=500·10⁵ Па. (938 кг/м³)

3. Початкова густина води в живильному трубопроводі парового котла ρ₁=998 кг/м³. Об'єм котла V=0,5 м³, коефіцієнт стисливості води χ=4,8·10^-10 м²/Н. Тиск у котлі збільшився на ∆р=3·10⁷ Па. Визначити приріст маси води у трубопроводі. (7,29 кг)

4. Середній діаметр пор у бетоні d=2,4·10^-4 м. Вважаючи змочування повним, визначити на яку висоту піднімається вода у бетонній плиті. Коефіцієнт поверхневого натягу води σ=0,0728 Н/м. (12,4 см)

5. Середній розмір пор у бетоні d=5·10^-4 м. Густина гасу ρ=800 кг/м³. На яку висоту підніметься гас у бетонній плиті? Коефіцієнт поверхневого натягу гасу σ=0,024 Н/м (24,5 мм)

6. У рідину, що добре змочує скло, вертикально опущені дві скляні трубки: одна з діаметром отвору d₁=1 мм, а друга - з d₂=1,5 мм. Рідина піднялась в одній трубці вище, ніж у другій на висоту ∆h=5 мм. Густина рідини ρ=800 кг/м³. Визначити величину поверхневого натягу рідини. (0,0294 Н/м)

7. При контакті з цеглою вода піднімається на висоту h=5 см. Коефіцієнт поверхневого натягу води σ=0,0728 Н/м. Вважаючи пори циліндричними трубками, а змочування - повним, визначити, яким має бути найбільший діаметр пор у цеглі. (0,59 мм)

8. Канал у капілярній трубці має конічну форму. Діаметри його d₁=1 мм і d₂=2 мм довжина трубки l=10 см. На яку висоту підніметься вода у трубці, якщо її опустити на незначну глибину у воду широким кінцем? Коефіцієнт поверхневого натягу води σ=0,073 Н/м, густина води ρ=1000 кг/м³. (7,4 мм)

9. Дві однакові плоскопаралельні сталеві пластини спаяні між собою по бокових гранях так, що між ними є відстань d=0,3 мм. Коефіцієнт поверхневого натягу води σ=0,073 Н/м. Змочування вважати повним. На яку висоту підніметься вода між пластинами? (5 см)

10. Між двома листами скла потрапила крапля води масою т=0,1 г. Товщина водяного прошарку d=0,001 мм. Коефіцієнт поверхневого натягу води σ=0,0728 Н/м. Змочування вважати повним. Яку силу треба прикласти, щоб відірвати один лист скла від іншого? (14,56·10³ Н)

11. У кімнаті об'ємом V=180 м³ при температурі t=17°С міститься водяна пара масою т=0,9 кг. Тиск насиченої водяної пари при даній температурі дорівнює р_н=2000 Па. Визначити відносну вологість повітря в кімнаті. (33,43%)

12. Під час кондиціонування, зовнішнє повітря із температурою t₁=25°С та вмістом вологи ρ_а1=6 г/м³, підігрівається до температури t₂=50°С. За температури t₁ тиск насиченої водяної пари дорівнює р_н1=3,157 кПа, а за температури t₂ - тиск р_н2=12,330 кПа. Визначити відносну вологість зовнішнього та підігрітого повітря. (26,15%; 7,26%)

13. У кімнаті за температури t₁ відносна вологість повітря φ₁=30%. Об'єм кімнати V=100 м³. Густина насиченої водяної пари за даної температури ρ_н1=12 г/м³. Яку масу води треба випарувати, щоб довести вологість повітря до φ₂=60%? (0,36 кг)

14. Температура повітря в кімнаті t₁=14°С, відносна вологість φ₁=60%. У кімнаті затопили пічку, і температура повітря піднялась до t₂=22°С. Деяка частина повітря разом з водяною парою, що в ньому містилась, вийшла назовні і тиск у кімнаті не змінився. Тиск насиченої пари за температур t₁ і t₂, відповідно, р_н1=1,6 кПа і р_н2=2,67 кПа. Визначити відносну вологість повітря за температури t₂. (35,96%)

13. У сушильний агрегат помістили матеріал, з якого треба видалити воду масою т=80 кг. До сушильного агрегату подається зовнішнє повітря за температури t₁=17°С і відносної вологості φ₁=30%. На вході до агрегату повітря підігрівається. Підігріте повітря проходить через сушильний агрегат та виходить з нього за температури t₂=57°С і відносної вологості φ₂=80%. Який об'єм повітря треба пропустити через сушильний агрегат? Густина насиченої нари за температури t₁ дорівнює ρ_н1=0,0145 кг/м³, а за t₂ - ρ_н2=0,1135 кг/м³. (919,5 м³)

14. Відносна вологість повітря в приміщенні φ=10%. Температура цього повітря t=27°С. Парціальний тиск сухого повітря в приміщенні р_с.п=10 кПа. Тиск насиченої водяної пари за температури t дорівнює р_н=3 кПа. Визначити тиск вологого повітря за температури t. Визначити густину цього вологого повітря. (1360 Па, 0,014 кг/м³)

15. У приміщенні об'ємом V=60 м³ за температури t=17°С і нормального атмосферного тиску р=1,013·10⁵ Па міститься вологе повітря масою т=72,7 кг. Густина насиченої водяної пари за температури t дорівнює ρ_н=14,5 г/м³. Визначити відносну вологість повітря. (33,8%)

16. Цегляна стіна завтовшки d_ц=40 см дає таку саму втрату теплоти, як і дерев'яна стіна будинку за однакових температур всередині і ззовні будинку. Коефіцієнти теплопровідності цегли і дерева дорівнюють λ_ц=0,70 Вт/(м·К) і λ_д=0,175 Вт/(м·К). Якою є товщина такої стіни? (10 см)

17. Плоска сталева стінка нагрівального приладу має товщину d=2 мм і площу S=0,5 м². Температура гарячої поверхні стінки t₁=95°С, а холодної - t₂=94,95°С. Коефіцієнт теплопровідності сталі λ=46,5 Вт/(м·К). Визначити тепловий потік, який передається теплопровідністю через стінку. (582 Вт)

18. До сушильної камери, товщина цегляних стінок якої d=25 см і площа поверхні S=200 м², підводиться за час τ=1 год Q=2 ГДж теплоти. 94% теплоти використовується для сушіння і відводиться з повітрям, що рециркулює, а решта - втрачається крізь стінки камери. Температура зовнішньої поверхні камери t₁=35°С. Коефіцієнт теплопровідності цегли λ=0,7 Вт/(м·К). Визначити температуру внутрішньої поверхні сушильної камери. (94,5°С)

19. Зовнішня поверхня стіни має температуру t₁=-20°С, внутрішня - температуру t₂=20°С. Товщина стіни d=40 см. Через одиницю поверхні стіни за час τ=1 год проходить кількість теплоти Q=460,5 кДж/м². Визначити теплопровідність матеріалу стіни. (1,28 Вт/(м·К))

20. Площа поверхні стін і даху приміщення становить S=1000 м², товщина стін d=50 см. Температура у приміщенні t₁=18°С, а ззовні будинку t₂=-24°С. Коефіцієнт тепло­провідності матеріалу стіни λ=0,64 Вт/(м·К). Скільки кам'яного вугілля з питомою теплотою згоряння q=27 МДж/кг треба спалити за добу для підтримування сталої температури у приміщенні? Втрата теплоти з одиниці поверхні даху така сама, як із одиниці поверхні стіни. (172 кг)

21. Цегляна стіна завтовшки d₁=380 мм, заввишки h=3,3 м і завдовжки l=4,0 м, потинькована з обох боків цементно - піщаним розчином завтовшки d₂=20 мм. Темпе­ратура на обох поверхнях розчину t₁=72°С і t₂=-16,8°С. Коефіцієнт теплопровідності цегляної кладки λ₁=0,7 Вт/(м·К), а цементно - піщаного тиньку λ₂=0,76 Вт/(м·К). Визначити густину теплового потоку і тепловий потік, який передається теплопровідністю через стіну. (48,3 Вт/м²; 638 Вт)

22. Дахове перекриття котла складається із двох шарів теплоізоляції завтовшки d₁=500 мм і d₂=300 мм, які мають коефіцієнти теплопровідності λ₁=1,2 Вт/(м·К) і λ₂=0,15 Вт/(м·К), відповідно. Температури зовнішніх поверхонь перекриття дорівнюють t₁=700°С і t₂=50°С. Визначити температуру на межі поділу цих шарів. (162°С)

23. Два стрижні завдовжки l₁=50 см і l₂=40 см із коефіцієнтами теплопровідності λ₁=210 Вт/(м·К) і λ₂=390 Вт/(м·К), відповідно, складені торцями. Визначити коефіцієнт теплопро­відності однорідного стрижня завдовжки l₁+l₂, що проводить теплоту так, як і система із двох стрижнів. Бокові поверхні стрижнів теплоізольовані. (264,2 Вт/(м·К))

24. Тепловий потік і температури зовнішніх поверхонь стіни нагрівальної печі завтовшки d=0,75 м, яка виконана цілком із вогне­тривкої цегли з коефіцієнтом теплопровідності λ₁=1 Вт/(м·К), такі самі як у двошарової стіни, перший шар якої виготовлений із вогнетривкої цегли завтовшки d₁=0,25 м, а другий шар - із невогнетривкого, але малопровідного матеріалу з λ₂=0,1 Вт/(м·К). Визначити товщину d₂ двошарової стіни. (0,3 м)

25. Циліндричний паропровід завдовжки l=60 м має теплоізоляційну азбестову оболонку, внутрішній діаметр якої d₁=8 см, а зовнішній - d₂=12 см. Внутрішня поверхня оболонки має температуру t₁=120°С, а зовнішня - температуру t₂=40°С. Коефіцієнт теплопровідності азбесту λ=0,151 Вт/(м·К). Визначити кількість теплоти, що віддається паропроводом у зовнішній простір протягом доби. (9,71 МДж)

26. Відстань на землі вимірюється розділеною на метри сталевою стрічкою з коефіцієнтом лінійного розширення α=11·10^-6 К ^-1. Поділки на стрічку наносились за температури t₁=15°С. Вимірювання виконували за температури t₂=25°С. У результаті виконаного вимірювання відстань виявилась такою, що дорівнює l₂=50,25 м. Чому дорівнює ця відстань в дійсності? (50,24 м)

27. Під час вимірювання сталевим штангенциркулем довжина деталі виявилась такою, що дорівнює l₁=180,85 мм. Температура під час вимірювань була t₁=10°С Поділки шкали штангенциркуля наносились за температури t₂=20°С. Коефіцієнт лінійного розширення сталі α=11·10^-6 К ^-1. Якою є похибка виміру? (0,02 мм)

28. Залізний брусок завдовжки l₁=30 см, завширшки а₁=20 см і заввишки h₁=10 см і латунний брусок, всі лінійні розміри якого на 0,1 мм менші, перебувають за температури t₀=0°С. Коефіцієнт лінійного розширення заліза α₁=12·10^-6 К ^-1, латуні – α₂=19·10^-6 К ^-1. За якої температури їх довжини будуть однаковими? За якої температури їх об'єми стануть однаковими? (47,7°С; 87,7°С)

29. Стрижень завдовжки l₁=0,5 м виготовлено із сталі з коефіцієнтом лінійного розширення α₁=11·10^-6 К ^-1, а стрижень завдовжки l₂=0,25 м - із заліза з коефіцієнтом лінійного розширення α₂=12·10^-6 К ^-1. Стрижні спаяли і отримали стрижень довжиною l₁+l₂. Температура навколишнього середовища t₁=20°С. Яким є коефіцієнт лінійного розширення стрижня завдовжки l₁+l₂? (11,3·10^-6 К ^-1)

30. Різниця довжин мідного і алюмінієвого стрижнів за будь-якої температури дорівнює ∆l=15 см. Коефіцієнти лінійного розширення міді α_м=17·10^-6 К ^-1, а алюмінію - α_а=24·10^-6 К ^-1. Яку довжину матимуть ці стрижні за t=0°С? (0,51 м; 0,36 м)