Тема 9. Статистичні розподіли та явища перенесення в газах

№	Формула	Назва формули	Позначення
1	2	3	4
1		Функція розподілу Максвелла	f( ) - функція Максвелла; ∆N - число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі від до ; N - повне число молекул
2		Закон Максвелла для розподілу молекул ідеального газу за швидкостями	m0 - маса молекули; k - стала Больцмана; Т - абсолютна температура газу
3		Барометрична формула	p - тиск повітря на висоті h; p0 - тиск повітря на поверхні Землі; М - молярна маса повітря; R - універсальна газова стала; g - прискорення вільного падіння Т - абсолютна температура повітря
4	, де	Закон Больцмана для розподілу частинок у зовнішньому потенціальному полі	n - концентрація частинок (молекул) на висоті h; n0 - концентрація частинок на нульовому рівні; εр - потенціальна енергія частинки
1	2	3	4
5		Ефективний переріз молекули	- ефективний діаметр молекули
6		Середнє число зіткнень молекули за одиницю часу	- концентрація молекул; - середня арифметична швидкість молекули
7		Число зіткнень усіх молекул в одиниці об’єму за одиницю часу	- середнє число зіткнень молекули за одиницю часу
8		Середня довжина вільного пробігу молекули
9		Закон Фіка для дифузії	m - маса, що переноситься при дифузії за час ; - коефіцієнт дифузії; - градієнт густини в напрямку, перпендикулярному до площадки
10		Коефіцієнт дифузії	- середня довжина вільного пробігу молекули; - середня арифметична швидкість молекули
1	2	3	4
11		Закон Ньютона для внутрішнього тертя (в’язкості)	- сила внутрішнього тертя; - коефіцієнт внутрішнього тертя (динамічна в’язкість) - градієнт швидкості в напрямку, перпендикулярному до напрямку руху шарів газу; - площа дотику шарів газу
12		Коефіцієнт внутрішнього тертя (динамічна в’язкість)	- густина газу
13		Закон Фур’є для теплопровідності	- кількість теплоти, що передається при теплопровідності за час ; - коефіцієнт теплопровідності; - градієнт температури в напрямку, перпендикулярному до площадки
14		Коефіцієнт теплопровідності	- питома теплоємність газу при сталому об’ємі
15	;	Зв'язок між коефіцієнтами перенесення

ЗАДАЧІ

1. Температура повітря по всій висоті свердловини стала і дорівнює t=270°С. Глибина свердловини h=6,5 км. У скільки разів тиск р повітря на дні свердловини більший під тиску р₀ на поверхні Землі? (2,1)

2. Встановити відношення тиску повітря на висоті h₁=2 км до тиску на дні шахти, глибина якої h₂=2 км. Поле тяжіння є однорідним, атмосфера – ідеальний газ, який перебуває в стані термодинамічної рівноваги при температурі T=300 К. (0,63)

3. Температура повітря стала і дорівнює t=21°С. На якій висоті h тиск р повітря дорівнює 80% від тиску р₀ на рівні моря? (1918 м)

4. Сучасні літаки можуть перебувати в атмосфері на висоті h=30 км. Який тиск р атмосфери на цій висоті покаже барометр? Температуру атмосфери вважати сталою і такою, що t=7°С, а склад повітря - незмінним. (2,56 кПа)

5. Нижня межа надвисокого вакууму у посудині становить р₀=13,3 пПа. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул повітря у цій посудині, коли ві­домо, що при нормальному атмосферному тиску (р=1,013·10⁵ Па) середня довжина віль­ного пробігу молекул повітря дорівнює =94 нм, а температура в обох випадках є однаковою. (716 Мм)

6. У балоні електролампочки, об'єм якої становить V=100 см³, міститься m=100 мг гелію. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул гелію. (41,6 нм)

7. Обчислити густину ρ водню в балоні, коли відомо, що середня довжина вільного пробігу його молекул = 1,2 мм. (1,2·10 ^-7 кг/м³)

8. Яким тискам р₁ і р₂ відповідатиме вакуум для повітря у сферичній посудині діаметром d₁=10 см і в капілярі діаметром d₂=1 мкм при температурі t=22°С? (0,1 Па; 10 кПа)

9. Визначити граничну концентрацію п молекул гелію у сферич­ній колбі діаметром d=10 см, при якій зіткнень між молекулами на шляху, що дорівнює діаметрові колби, не буде. (6,3·10¹⁹ м^-3)

10. У балоні міститься розріджена водяна пара при температурі Т= 400 К та тиску р=1,3 Па. Скільки зіткнень z відбувається щосекунди між молекулами пари в 1 м³? (5,7·10²⁴ м^-3c^-1)

11. Повітря в кімнаті, розмір якої 3 3 3 м³, має тиск р=100 кПа і температуру t=27°С. Обчислити: середню довжину вільного про­бігу молекул; середню кількість зіткнень, яких зазнає кожна молекулами за одиницю часу; середню кількість z всіх зіткнень між молекулами за одиницю часу. (0,1 мкм; 44,7·10⁸ c^-1;1,5·10³⁶ c^-1)

12. Обчислити середню довжину вільного про­бігу молекули кисню за нормальних умов, якщо його коефіцієнт дифузії за тих самих умов D=1,9·10 ^-5 м²/с. (1,34·10 ^-7 м)

13. За деяких умов коефіцієнти дифузії та динамічної в’язкості азоту дорівнюють відповідно D=20,9 мм²/с та η=17,7 Па·с. Вирахувати за цими даними концентрацію n азоту та його коефіцієнт теплопровідності λ. (1,8·10²⁵ м^-3; 0,013 Вт/(м·К))

14. Відстань між подвійними стінками Дьюара l=8 мм. При якому тиску р коефіцієнт теплопровідності λ азоту почне зменшуватися під час відкачування? Температура азоту Т=250 К. (1,013 Па)

15. Визначити масу m водню, яка буде перенесена внаслідок дифузії крізь поверхню, площа якої S=1 дм², за час τ=0,5 хв при градієнті густини =1,18 кг/м⁴ у напрямку, перпендикулярному до плоскої поверхні, якщо температура є незмінною і становить t=17°С, а тиск - нор­мальний. (35 мкг)

16. Обчислити втрати теплоти Q в кімнаті через вікно за час t=1 год, внаслідок теплопровідності повітря між рамами, якщо площа рами вікна S=5 м², відстань між рамами ∆x=8 см, температура в кімнаті t₁=20°С, зовні t₂=-10°С. Температуру повітря між рамами вважати такою, що дорів­нює середньому арифметичному температур у кімнаті й за вікном. (87,4 кДж)

17. Між двома пластинками, розміщеними на відстані ∆x= 1 мм одна від однієї, міститься повітря за нормальних умов. Між пластинками під­тримується різниця температур ∆Т=1 К, площа поверхні кожної плас­тинки S=10^-2 м². Яка кількість теплоти Q передається внаслідок тепло­провідності від однієї пластинки до іншої за час t=10 хв, якщо температура теплішої пластинки Т=300 К? (82 Дж)

18. Зовнішня поверхня цегляної стіни завтовшки l=0,37 м має температуру Т₁=258 К, а внутрішня - Т₂=273 К. Визначити кількість теплоти Q, що проходить крізь площу поверхні S=2 м² цієї стіни за добу. Теплопровідність цегли λ=0,7 Вт/(м·К). (4,9 М Дж)

19. Один кінець залізного стрижня підтримується при температурі t₁=100°С, а інший - упирається в лід, температура якого t₂= 0°С. Довжина стрижня l=14 см, площа поперечного перерізу S=2 см². Обчислити кількість теплоти Q , що проходить за одиницю часу вздовж стрижня, та масу m льоду, який перетвориться у воду при 0°С за час τ=40 хв. Втратами теплоти крізь стінки стрижня нехтувати. (8, 36 Дж; 60 г)

20. На висоті h=0,2 м над горизонтально розміщеною трансмісійною стрічкою (стрічкою транспортера), яка рухається зі швидкістю υ=70 м/с, підвішена пластинка площею S=4 см², орієнтована паралельно до стрічки. Яку силу F потрібно прикласти до пластинки, щоб компенсувати силу в'язкості з боку повітря і утримувати її нерухомою? За нормальних умов (T₀=273 К, р₀=1,013 ·10⁵ Па) коефіцієнт в'язкості повітря η₀= 1,7·10⁵ Н/(м·с). (2,5 мкН)