ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЦЕПЕЙ
Цель работы
Приобрести практические навыки исследования:
резонанса напряжения в последовательном колебательном контуре;
резонанса тока в параллельном колебательном контуре;
амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) резонансных цепей.
Задание на подготовку к проведению лабораторной работы
Повторить (по конспектам лекций и рекомендованной литературе) теоретический материал, соответствующий тематике лабораторной работы.
Допуск к лабораторной работе проводится в виде письменной работы с ответами на контрольные вопросы.
Изучить по данному руководству порядок выполнения работы и подготовить структуру отчета с указанием наименования работы, целей работы, пунктов экспериментальных исследований. В каждом пункте исследований привести схемы измерений, таблицы, координатные оси для построения графиков (масштабы выбираются исполнителем), оставить место для расчетов и выводов (некоторые из выводов в общем виде можно написать в ходе подготовки к занятию).
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Последовательный колебательный (резонансный) контур (рис.2.1, а)
Входное сопротивление
;
,
где ξ - обобщенная расстройка,
,
Q -добротность контура Q = ρ / R.
Резонансная частота
.
Характеристическое сопротивление
контура
,
.
Резонансное сопротивление последовательного колебательного контура равно R.
Модуль
(АХЧ последовательного контура)
(рис.2.1, б).
ФЧХ последовательного колебательного
контура:
(рис. 2.1, б).
Ширина резонансной кривой на уровне
половинной мощности (уровень 0,707 по
напряжению)
.
В последовательном колебательном контуре наблюдается резонанс напряжений.
Параллельный колебательный (резонансный) контур (рис.2.2, а)
Входное сопротивление контура определяется выражением
,
,
называется резонансным сопротивлением
контура.
В параллельном колебательном контуре наблюдается резонанс токов.
Обобщенная расстройка, резонансная частота, добротность и характеристическое сопротивление контура рассчитываются по формулам, аналогичным формулам для последовательного контура.
АЧХ и ФЧХ параллельного колебательного контура (рис.2.2, б)
;
.
Рис.2.2. Параллельный
колебательный контур: а) схема; б) АЧХ
и ФЧХ
Пересчет
внешнего сопротивления, подключенного
параллельно параллельному колебательному
контуру(шунтирующее действие), производится
по формуле
.
Неполное включение параллельного колебательного контура (рис. 2.3). Резонансное сопротивление таких контуров определяется через коэффициент включения Р:
;
;
.
Связанные колебательные контуры (рис.2.4) применяются для повышения избирательных свойств резонансной системы.
Колебательные системы из большого числа колебательных контуров называются фильтрами сосредоточенной селекции (ФСС).
Идеальный линейный четырехполюсник имеет частотный коэффициент передачи вида
.
Данная функция показывает, что АЧХ четырехполюсника равномерна, а ФЧХ – линейна в бесконечной полосе частот.
Определим сигнал на выходе такого четырехполюсника, если сигнал на входе uВХ (t) имеет спектральную плотность SВХ(jω).
.
В соответствии с теоремой запаздывания
является спектральной плотностью
некоторого сигнала, сдвинутого
относительно входного сигнала на
величину tС. Откуда следует:
.
Таким образом сигнал на выходе идеального четырехполюсника с точностью до постоянного коэффициента повторяет смещенный на некоторое время входной сигнал.
В колебательных контурах АЧХ не равномерны в полосе пропускания, а ФЧХ не строго линейны. Это приводит к тому, что не все спектральные составляющие пропорционально (линейно) изменят свою амплитуду, а фазовые соотношения между ними будут нарушены, что свидетельствует о наличии в сигнале искажений (амплитудных и фазовых). Вместе с тем для линейных цепей важно, что форма ни одной спектральной составляющей не нарушена. Указанные искажения относят к классу линейных (частотных). Такие искажения в последующих цепях могут быть скомпенсированы (скорректированы).