15.5. Основные критерии расчета жестких дорожных одежд

В практике дорожного проектирования расчет жестких одежд дополнительно ведется по следующим критериям.

1. Определение напряжений в цементобетонном покрытии от внешней нагрузки.

При оценке трещиностойкости покрытия на совместное действие температуры и нагрузки важно с достаточной точностью определить напряжения от действующих факторов. Прежде всего необходимо рассматривать напряжения, развивающиеся в цементобетонном покрытии от внешней нагрузки.

Прямоугольная плита монолитного или сборного покрытия с любым отношением сторон в плане, загруженная центральной нагрузкой, равномерно распределенной по прямоугольному отпечатку любого размера с любым отношением его сторон, параллельных сторонам плиты, может быть рассчитана с помощью специальных таблиц академика Б. Г. Галеркина.

В тех случаях, когда форма отпечатка нагрузки не может быть представлена кругом или квадратом (трейлеры, катки, машины на гусеничном ходу) используют принцип независимости действия и суммируют влияние сил, прикладываемых в центрах тяжести малых участков, на которые поделены отпечатки нагрузок (рис. 15.8). Расчетных сечений может быть несколько, если учитывается несколько нагрузок. В этом случае расчетные сечения находятся под центрами отпечатков этих нагрузок, и тогда выбирают то из этих сечений, где главные напряжения будут наибольшими.

Рис 15.8. Схема к определению моментов в расчетном сечении плиты от системы грузов: I, II, III – отпечатки нагрузок (форма и число отпечатков любое)

2. Определение разрушающей нагрузки для плит цементобетонного покрытия.

Определение разрушающей нагрузки представляет интерес для выявления действительных коэффициентов запаса прочности, которые получаются при сравнении эксплуатационных нагрузок с нагрузками, вызывающими разрушение плиты. Определение этой величины представляет интерес при решении вопроса о пропуске по цементобетонному покрытию сверхнормативных тяжеловесных нагрузок, способных вызвать чрезмерные активные напряжения сдвига и остаточные деформации в основании и грунте земляного полотна и, в конечном итоге, привести к значительным перекосам плит и вертикальным смещениям плит в швах.

Результаты, близкие к данным экспериментальных исследований для центральной части бетонной плиты, дает формула для определения разрушающей нагрузки

, (15.12)

где R_ри – нормативное сопротивление бетона растяжению при изгибе, МПа; К – коэффициент однородности бетона; m – коэффициент условий работы; h – толщина плиты, м; р_о – предельное вертикальное давление на основание в зоне разрушения плиты, МПа;  – плотность бетона, МН/м³; р – давление нагрузки на поверхность ее отпечатка, принятое равномерным, МПа.

Значение р_о должно быть определено из опытов над различными видами подстилающих грунтов при разных климатических и гидрогеологических условиях. Если р_о не известно, то в приближенных расчетах и при весьма слабых основаниях можно в формуле (15.12) пренебречь величиной . Для приближенного учета р_о можно воспользоваться значениями нормативных давлений на грунты основания.

3. Определение напряжений в цементобетонном покрытии по экспериментальным прогибам. На поверхности покрытия в исследуемой области разбивают прямоугольную сетку (рис. 15.9) со сторонами х, у небольшой длины, тем меньшей, чем больше точность приборов, используемых для измерения прогибов. Определив разность отметок в вершинах сетки до и после действия нагрузки, т.е. прогибы W_а, W_i, W_с, W_b, W_d и т. д., получим возможность выразить нормальные горизонтальные касательные напряжения в крайних точках поперечного сечения, проходящего через центральный узел сетки i.

Рис. 15.9. Схема к определению напряжений на основе натурных измерений

Располагая значениями этих напряжений, получаем возможность проверить прочность в сечении i по известным теориям прочности.

Из изложенного видно, что оценивать прочность покрытия следует по девяти упругим прогибам, измеренным в девяти точках, расположенных по схеме, представленной на рис. 15.9.

4. Определение эквивалентного модуля упругости и коэффициента поперечной деформации многослойного основания под жестким дорожным покрытием. Предполагается, что дорожная плита лежит на упругом основании из конечного числа неоднородных слоев разной толщины. Эквивалентные значения модуля упругости E_э и коэффициента поперечной деформации _э позволяют заменить многослойную толщу однородным слоем в пределах глубины активной зоны основания. Деформации материалов в слоях считаются малыми. Каждый слой деформируется по линейному закону в соответствии со своими упругими характеристиками. Эквивалентный модуль упругости

, (15.13)

где ₁ – вертикальные смещения в слоях, м; А – эмпирический коэффициент; _э – средневзвешенное значение коэффициентов Пуассона (поперечной деформации) материалов слоев

, (15.14)

где _i – коэффициент Пуассона материала i-гo слоя; h_i – толщина этого слоя, см; n – число слоев (определение _э по формуле (15.14) допустимо, поскольку значения _i в слоях, как правило, несильно различаются между собой).

Часто в качестве E_э используется средневзвешенная величина

, (15.15)

где – модуль упругости i-го слоя (счет слоев сверху вниз), МПа.

Результаты определения Е_э по этой формуле будут приемлемыми, если модули упругости и толщины разных слоев несущественно отличаются друг от друга.

5. Определение температурных напряжений. Неравномерное распределение температуры по толщине бетонной плиты возникает при нагреве ее поверхности солнечными лучами и при охлаждении ночью. Разница температур верхней и нижней поверхностей плиты может достигать 15-20°С. Более нагретая поверхность испытывает большее удлинение, в результате чего плита коробится, образуя криволинейную поверхность. При нагревании верхней поверхности плита стремится выпучиться средней частью вверх, а при охлаждении образует вогнутую поверхность с приподнятыми краями.

Поскольку свободному короблению препятствуют собственный вес плит и их взаимная заклинка, из-за расширения при нагревании и замыкания швов при изгибе, а также наличия соединительных штырей в плитах возникают дополнительные температурные напряжения.

Температурные напряжения, возникающие в плитах бетонных покрытий в результате противодействия их короблению, составляют:

– для края плиты

, (15.16)

– для середины плиты:

, (15.17)

, (15.18)

где E,  – модуль упругости (МПа) и коэффициент Пуассона материала плиты;  – коэффициент температурного линейного расширения этого материала; t_н, t_в – температура нижней и верхней поверхностей плиты соответственно, ^оС; _х – напряжения в направлении длины плиты L, Мпа; _y – напряжение в направлении ширины плиты B, МПа; С_x, С_y – параметры, характеризующие сопротивление коробления плиты в указанных направлениях соответственно

Если t_в>t_н, то наибольшие растягивающие напряжения будут в точках нижней поверхности плиты, а при t_в<t_н, такие же напряжения будут в точках верхней поверхности. В условиях полной невозможности коробления будем иметь С_x=С_y=1.

Исследования показывают, что отклонение температурных изменений от линейного закона обычно несущественно влияет на температурные напряжения.

6. Устойчивость плит бетонных дорожных покрытий при повышении температуры. Необходимость устройства деформационных швов в бетонных покрытиях определяется степенью повышения температуры во время эксплуатации.

Критическое повышение температуры (температурный скачок) t_к по отношению к температуре во время укладки бетонного покрытия определяется:

– без закреплений плиты по краям

, (15.19)

где Е_о, _о – модуль упругости (МПа) и коэффициент Пуассона подстилающего основания; при многослойном основании Е_о=Е_э, _о=_э; Е,  – модуль упругости (МПа) и коэффициент Пуассона материала плиты;  – коэффициент линейного температурного расширения (для цементобетона а=0,00001); С – эмпирический параметр;

– при закреплении плиты по трем сторонам, четвертая сторона (у обочины) свободна от закрепления

, (15.20)

где h – толщина плиты, см; b – размер плиты в направлении ширины дороги, см; l – размер плиты в направлении оси дороги, см; k – эмпирический коэффициент; Е,  – модуль упругости (МПа) и коэффициент Пуассона материала плиты.

Приведенные формулы обычно дают результаты, по которым можно заключить, что критический скачок температуры маловероятен в умеренном климатическом поясе при устройстве покрытия в условиях положительных температур. Кроме того, если температура растет в течение длительного времени, то проявляется релаксация сжимающих напряжений. Это будет означать уменьшение вероятности продольного изгиба.

Вопрос о швах расширения в связи с изложенным решается следующим образом. Если ко времени появления высоких температур уложенный бетон набрал достаточную прочность на сжатие, когда сжимающее напряжение

, (15.21)

где R_c – расчетное сопротивление бетона сжатию в рассматриваемом возрасте (МПа), то швов расширения по температурным условиям не требуется. Если же к этому времени бетон является свежеуложенным или условие (15.21) не удовлетворяется, то швы расширения необходимы.

7. Прочность при усилении жестких покрытий слоем асфальтобетона или цементобетона. При усилении цементобетонной плиты слоем асфальтобетона или цементобетона, марка которого может быть иной, чем марка бетона старой плиты, возникает вопрос о необходимой толщине слоя усиления h₁, которую определяют следующим образом

, (15.22)

где C₁1 – коэффициент, учитывающий слоистость цементобетонной плиты, способы и качество наращивания, состояние усиливаемого слоя; Н – толщина однослойной цементобетонной плиты, необходимая при расчетной нагрузке, см; h₂ – толщина старого слоя, см; Е₂, ₂ – модуль упругости (МПа) и коэффициент Пуассона материала старого слоя; Е₁, ₁ – то же для материала слоя усиления; , К_g – коэффициенты динамичности для покрытий из нового и старого слоев соответственно (при отсутствии данных об этих коэффициентах можно принять =K_g=1.

В случае усиления цементобетоном: ₁=0,15-0,20, а при усилении асфальтобетоном ₁ зависит от температуры:

t, ⁰C +15 +10 +5 -10 -20

₁ 0,28 0,22 0,15 0,10 0,08.

Коэффициент C₁ эмпирический, приближенно при удовлетворительном состоянии усиливаемого слоя (без разрушения) и при возможности взаимного проскальзывания слоев, его можно определить по формуле

, (15.23)

где n – число слоев. При прочном сращивании слоев С₁=1.

Определение толщины слоя усиления по формуле (15.23) не исключает необходимости проверки прочности усиленного покрытия, так как эта формула дает только возможность обоснованно назначать толщину слоя усиления по условиям допустимых прогибов (второе предельное состояние).

8. Устойчивость положения плиты со свободными краями при нагрузке от транспортных средств. Рассматривается дорожная прямоугольная плита со свободным контуром. Требуется проверить устойчивость ее положения на грунте при заданных размерах. Учитывается наиболее невыгодное расположение временной многоколесной нагрузки, когда одно колесо находится на углу плиты, а остальные колеса рассматриваемого ряда расположены у ее края (рис. 15.10). В учитываемом ряду колеса являются наиболее тяжелыми. Прочие ряды колес переместились на соседнюю плиту. Принимая во внимание несущественные деформации жестких покрытий, данное расположение нагрузки и свободный контур плиты, заключаем, что в этом случае упругие прогибы и кривизны плиты будут сконцентрированы у загруженного края, и не будут иметь существенного значения для большей части плиты, вдали от этого края.

Рис. 15.10. Расположение временной многоколесной нагрузки на плите

Принимается, что уплотнение грунта в основании плиты обеспечивает его работу в пределах квазилинейных упругих деформаций. При указанных условиях может быть принята линейная эпюра нормальных напряжений в подошве плиты и использованы уравнения равновесия для абсолютно жесткого тела. Из этих уравнений получится известная формула нормальных напряжений при внецентренном действии сил

, (15.24)

где N – нормальная сила, кН;  – нормальное напряжение в некоторой точке подошвы плиты ( > 0 при сжатии), МПа; М_х, М_у – моменты относительно координатных осей х и у соответственно, кНм; F – площадь плиты в плане, м²; х, у – координаты точек подошвы плиты, м; I_x, I_y – моменты инерции площади подошвы: , , м⁴; l, b – размеры плиты в плане, м.

Условия устойчивости положения плиты:

– первое условие устойчивости будет обеспечено, если по всей подошве плиты напряжения будут сжимающими (положительными) и лишь в наиболее указанной точке края, с обратной стороны от расположения нагрузки, напряжение может быть нулевым , где j – упомянутая угловая точка; ее координаты: x_i=-l/2; y_i= -b/2;

– второе условие состоит в том, что наибольшее по абсолютному значению напряжение не должно превосходить предельного для данного вида грунта при сжатии: , где V – наиболее нагруженная угловая точка плиты; ее координаты: x_v=l/2; y_v=b/2; _пред – расчетное сопротивление грунта при сжатии, МПа;

– по третьему условию вертикальное смещение наиболее нагруженного угла плиты , где К – коэффициент, зависящий от типа грунта; W_пред – нормативный предельный упругий прогиб, МПа.

При несоблюдении условий устойчивости размеры плиты требуется увеличить или устроить контурные связи плиты с соседними плитами.