14.3. Расчет нежестких дорожных одежд по допускаемому упругому прогибу

С точки зрения строительной механики дорожные одежды представляют собой многослойные системы, состоящие из слоев разной жесткости, лежащих на упругоизотропном полупространстве – грунтовом массиве.

Передача давления, осадка и сжатие отдельных слоев многослойных систем зависят от толщины отдельных слоев, соотношения их модулей упругости и коэффициентов Пуассона, возможности смещения слоя по слою в процессе деформации. Для неоднородных нелинейно деформируемых материалов, к которым относятся конструктивные слои дорожных одежд (асфальтобетон, уплотненный щебень и т.п.), еще не найдено теоретических решений, позволяющих рассчитать напряжения, передающиеся на грунтовое основание. Поэтому с некоторой долей условности при расчетах дорожных одежд исходят из закономерностей распределения напряжений в многослойных системах, разработанных в теории упругости. Применимость этих схем к дорожным одеждам обосновывается тем, что при малых прогибах они работают как линейно деформируемые многослойные системы.

Задачи о напряженном состоянии многослойных систем решены лишь для некоторых частных случаев. Трудность задачи возрастает с увеличением числа рассматриваемых слоев и поэтому большинство решений относится к двухслойным системам, у которых верхний слой имеет больший модуль упругости, чем нижний.

Решения обычно даются в виде таблиц напряжений и вертикальных перемещений двух- и трехслойных систем под действием вертикальной нагрузки, равномерно распределенной по круглой площадке (рис. 14.5). В таблицах приводятся значения смещений поверхности полупространства и напряжений в слоях для разных соотношений модулей упругости E₁/Е₂, толщин слоев и диаметра площадки, через которую передается нагрузка, h/D при разных коэффициентах Пуассона.

Рис. 14.5. Схема двухслойной системы для расчета толщины дорожных одежд

Конструкции применяемых дорожных одежд весьма разнообразны. Для обеспечения их равнопрочности и возможности сопоставления разных вариантов по прочности их оценивают эквивалентным модулей упругости – общим модулем упругости – модулем такого однородного полупространства, которое при приложении расчетной нагрузки имеет такую же деформацию, как многослойная дорожная одежда (рис. 14.6).

Рис. 14.6. Схема к определению понятия об общем (эквивалентном) модуле упругости многослойной системы: а – многослойная система после деформации (пунктиром показано первоначальное положение слоев); б – эквивалентное однородное пространство

При назначении общего (эквивалентного) модуля упругости для расчета толщины нежестких дорожных одежд необходимо учитывать, что под воздействием многократно прилагаемых нагрузок и температурных колебаний в дорожных одеждах возникают явления усталости. Зерна минеральных материалов истираются и дробятся, трение и сцепление между ними уменьшаются, а органические вяжущие материалы, которыми они связаны, под влиянием процесса старения становятся хрупкими.

Наблюдения на дорогах и лабораторные испытания моделей показали, что одежды, имевшие значительную прочность при расчете на однократное приложение нагрузки, разрушались после многократных воздействий нагрузок, меньших расчетной. Чем больше число приложений нагрузки, тем интенсивнее снижается прочность дорожной одежды.

Упругий прогиб дорожной одежды, являясь показателем жесткости, характеризует также прочность одежды, которую можно оценить, сопоставляя фактический модуль с требуемым модулем E_тр, вычисляемым с пользованием величины допустимого упругого прогиба.

Требуемый модуль упругости E_тр в соответствии с Пособием 3.03.01-96 определяется по графику (рис. 14.7) в зависимости от вида расчетной нагрузки и перспективной эквивалентной интенсивности движения на одну полосу N_р. Если за расчетный принят автобус с нагрузкой на ось 110 кН (группа А) или 70 кН (группа Б), то требуемые модули упругости, определенные по графику следует увеличивать на 10%. При земляном полотне, сложенном из песчаных грунтов, необходимо требуемый модуль упругости увеличить на 5%.

Во всех случаях значения требуемых модулей не должны быть ниже минимально допустимых значений, приведенных в табл.14.5.

Прочность дорожной одежды по критерию упругого прогиба обеспечена при условии

, (14.8)

где Е_общ – общий модуль упругости дорожной одежды, Па; К_пр – коэффициент прочности, определяемый по табл. 14.4.

Рис. 14.7. Номограмма для определения требуемого суммарного модуля упругости при расчетах по упругим деформациям

Таблица 14.5. Значения минимального требуемого модуля упругости дорожной одежды

Категория дороги	Расчетная приведенная интенсивность воздействия нагрузки на полосу, Nр, ед/сут	Требуемый модуль упругости одежды Eтр, МПа
		капитальной	облегченной	переходной
I	500	230	–	–
II	250	220	180	–
III	70	180	160	–
IV	(70)	–	125	65
V	(50)	–	100	50

Примечание. Интенсивность воздействия нагрузки в скобках приведена для группы Б, без скобок – для группы А

Расчет дорожной одежды по допустимому упругому прогибу выполняют с использованием номограммы (рис. 14.8) следующим образом:

1) в зависимости от категории дороги и намеченного типа покрытия по табл. 14.4 устанавливается минимальное значение коэффициента прочности одежды К_пр;

2) по формуле (14.1) вычисляется перспективная эквивалентная интенсивность N_р на одну полосу в сутки;

3) по графику (см. рис. 14.7) определяется требуемый модуль упругости Е_тр, который при необходимости корректируется с учетом табл. 14.5;

4) вычисляется по формуле (14.8) общий модуль упругости Е_общ;

5) общая толщина верхних слоев, содержащих органическое вяжущее, предварительно назначается в пределах: при Е_общ=250-300 МПа – 0,13-0,16 м; Е_общ = 220-250 МПа – 0,10-0,13 м; Е_общ = 180-220 МПа – 0,08-0,10 м; Е_общ =125-180 МПа – 0,06-0,08 м; Е_общ < 125МПа – 0,04-0,06 м.

6) проводя послойный расчет сверху вниз по номограмме рис. 14.8, определяется общий модуль упругости на поверхности основания (при этом, вычисляя Е_общ/Е₁ и h₁/D, по монограмме определяется Е₂/Е₁ и рассчитывается Е₂= );

7) затем проводится послойный расчет снизу вверх и определяется общий модуль упругости на поверхности дополнительного слоя основания либо (в зависимости от числа вышележащих слоев). При этом, определив отношение модуля упругости грунта Е_гр к модулю упругости материала дополнительного слоя основания Е_дс, т. е. Е_гр/ Е_дс= Е₂/Е₁, и отношение толщины дополнительного слоя основания к диаметру следа колеса расчетного автомобиля h_дс/D по номограмме устанавливается Е_общ/Е₁= /Е_дс и вычисляется ;

Рис. 14.8. Номограмма для определения общего модуля упругости Е_общ двухслойной системы: цифры на кривых соответствуют отношению Е_общ/Е₁; Е₁ – модуль упругости верхнего слоя; Е₂ – общий модуль упругости на поверхности подстилающего верхний слой полупространства; h – толщина верхнего слоя; D – диаметр следа колеса расчетного автомобиля

8) определяется толщина слоя основания h_осн, вычислив отношения /Е_осн= Е₂/Е₁ и /Е_осн= Е_общ/Е₁ и определив но номограмме h/D = h_осн/D.

При числе слоев, превышающем четыре (включая грунт земляного полотна), проводится дополнительный расчет аналогично рассмотренному. Полученные расчетом мощности слоев должны быть не менее минимально допустимых. Минимальная толщина дополнительного слоя основания из песка принимается по табл. 14.6.

Таблица 14.6. Минимальная толщина дополнительного слоя основания из песка, м

Грунт земляного полотна	Увлажнение местности
	избыточное	нормальное	недостаточное
Мелкие пески	0,10	0,10	–
Супесь мелкая	0,15	0,12	0,10
Суглинки тяжелые и глины	0,25	0,20	0,15
Пылеватые суглинки и пылеватые грунты	0,30	0,20	0,15

Грунт земляного полотна повышенной плотности можно рассматривать как самостоятельный слой дорожной одежды. Его расчетные характеристики рекомендовано принимать примерно на 50% выше нормируемых для данных условий.

Фактически на прогиб дорожных одежд влияет и нагрузка от соседних колес, так как волны прогиба покрытия часто перекрываются (рис. 14.9). Это обстоятельство приходится учитывать при расчетах дорожных одежд на пропуск трейлеров и трехосных автомобилей. На рис. 14.10 показано, как суммируются эпюры напряжений в грунте от разных колес.

Рис. 14.9. Способ учета влияния смежных колес при расчете толщины дорожной одежды: 1 – прогиб от колеса I; 2 – прогиб от колеса II; 3 – суммарный прогиб от двух колес

Рис. 14.10. Эпюра вертикальных напряжений в песчаном подстилающем слое на глубине 25, 35 и 50 см в грунте под асфальтобетонным покрытием на цементогрунтовом основании при проезде автомобиля КрАЗ-255Б со скоростью 50 км/ч

Как видно из предыдущего изложения, последовательность расположения конструктивных слоев и толщина некоторых из них при расчетах дорожных одежд назначаются проектировщиком. Поэтому определяемые расчетом толщины остальных слоев в какой-то степени зависят от удачности этих решений.