1. Рабочая программа дисциплины

1.1 Цели и задачи изучения дисциплины

Знание элементов теории функций действительной переменной является необходимой частью математической культуры будущего учителя, готовящегося к обучению математике и информатике учащихся образовательных учреждений.

Целью дисциплины является:

• развитие у студентов профессиональных компонентов мышления;

• формирование у обучаемых математических знаний для успешного овладения общенаучными на необходимом научном уровне;

• подготовить будущего учителя математики к организации и проведению различных форм работы в области математики.

Дисциплина входит в компонент цикла дисциплин предметной подготовки для студентов, обучающихся по специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202.65 «Информатика» и дисциплин дополнительной специальности для студентов, обучающихся по специальности 050202.65 «Информатика» с дополнительной специальностью 050201.65 «Математика». Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами курса «Математика» в объеме средней школы, а также математических дисциплин, изучаемых на 1-ом и 2-ом курсах: «Аналитическая геометрия», «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения».

Предполагается свободное владение основными понятиями математического анализа, такими как предел, производная, интегралы, ряды, дифференциальные уравнения. Однако знание этих понятий в объеме курса не всегда достаточно для решения современных прикладных и теоретических задач. Поэтому возникает необходимость расширения знаний.

Программа основана на классическом материале. Она предназначена для студентов специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью 050202.65 «Информатика», по специальности 050202.65 «Информатика» с дополнительной специальностью 050201.65 «Математика» и для студентов заочной формы обучения.

В зависимости от количества часов по учебному плану преподаватель вправе в рамках программы варьировать уровень подробности, строгости и последовательность изложения материала.

Лектору с разрешения кафедры может быть дано право изменять последовательность прохождения отдельных тем и выбрать методику изложения отдельных вопросов программы.

1.2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

Общие требования. Студент должен освоить основные понятия и теоремы, знать способы их применения для решения задач.

Основные виды задач.

1. Задачи на установление взаимнооднозначного соответствия.

2. Задачи на определение мощности множества.

3. Задачи на определение метрики, нормы, свойств метрических и нормированных пространств.

4. Задачи на определение меры Лебега¹.

5. Задачи на вычисление интеграла Лебега для измеримых функций.

6. Задачи на вычисление коэффициентов Фурье.

В результате изучения дисциплины студент должен:

ЗНАТЬ:

• основные понятия теории метрических пространств: основные примеры метрических пространств, сходимость, непрерывные отображения метрических пространств, полнота, принцип сжимающих отображений.

• Основные понятия теории нормированных пространств: примеры, связь с метрически ми пространствами, сходимость и линейные свойства.

• основные понятия теории линейных операторов: непрерывность и ограниченность, норма, линейность;

• основные понятия теории евклидовых и гильбертовых пространств: основные примеры, ортогонализация, ортогональные разложения, ряды Фурье.

УМЕТЬ:

• решать задачи, связанные с рассматриваемыми понятиями и теоремами;

• применять полученные знания при изучении других дисциплин: теория приближения функций, численные методы.