Диктант №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 1)

1. Вычислите в пространстве расстояние от функции до функции .

2. Е – множество точек (х; у) таких, что

Требуется найти:

а) - граничное множество множества Е;

б) - замыкание множества Е;

в) О(Е) - открытое ядро множества Е;

г) СЕ - внешнее множество для множества Е;

д) О(СЕ) - открытое ядро внешнего множества;

е) - замыкание внешнего множества.

3. Задано отображение

пространства в . Найдите образ точки (-2; 2) и прообраз функции

Диктант №1 по теме: «Мощность множеств» (образец варианта 2)

1.Установить взаимно однозначное соответствие между полуокружностью и отрезком.

2.Определите мощность множества попарно не пересекающихся окружностей построенных на плоскости.

3.Определите мощность следующих множеств плоскости:

а) множество окружностей на плоскости, оси которых совпадают с осями координат;

б) множество гипербол на плоскости, одна из осей которых параллельна оси координат;

в) множество всех трапеций на плоскости.

Диктант №2 по теме: «Метрические пространства» (образец варианта 2)

1. Вычислите в пространстве расстояние от функции до функции .

2. Е – множество точек (х; у) таких, что

Требуется найти:

а) - граничное множество множества Е;

б) - замыкание множества Е;

в) О(Е) - открытое ядро множества Е;

г) СЕ - внешнее множество для множества Е;

д) О(СЕ) - открытое ядро внешнего множества;

е) - замыкание внешнего множества.

3. Задано отображение

пространства в . Найдите образ точки (-1; 2) и прообраз функции

Темы для индивидуальных собеседований и коллоквиумов

Индивидуальные собеседования проводятся с целью оказания своевременной помощи студенту во время самоподготовки. Студент самостоятельно выбирает тему и время для беседы в один из дней дежурства преподавателя на кафедре. Преподаватель эту работу тщательно планирует и во время ее прохождения ведет визуальный контроль и дневниковые записи, с целью конструктивного использования потенциальных возможностей студента и последующей оценки его учебной деятельности и знаний, умений и навыков.

Коллоквиум – один из видов коллективной и фронтальной совместной с преподавателем учебной работы. Во время коллоквиума студент имеет возможность акцентировать свое внимание на выявление собственных пробелов в знаниях и своевременного их устранения. Преподавателю, результаты проведенного коллоквиума, помогают в конструировании учебного процесса и его качественного преобразования.

Для выше описанных работ автором предлагается следующая тематика:

• Свойства счетных множеств

• Мощность множеств

• Свойства множеств мощности континуума

• Метрические пространства

• Компактные метрические пространства

• Топология метрических пространств

• Сравнение интегралов Римана и Лебега

• Функциональные пространства

• Мера Лебега на плоскости и в пространстве

• Свойства интеграла Лебега

• Сравнение интегралов Римана и Лебега

• Применение рядов Фурье