Вопросы к коллоквиуму

1. Какое соответствие между двумя множествами называют взаимно однозначным соответствием?

2. Какое отображение множеств называют взаимно однозначным отображением?

3. Какие из множеств называют числовыми множествами?

4. Приведите примеры числовых множеств.

5. Какое числовое множество называют ограниченным?

6. Что называется точной верхней гранью множества; точной нижней гранью множества?

7. Какие множества называют плоскими; пространственными?

8. Какие множества называют конечными (бесконечными)?

9. Какие множества называют счетными (несчетными)?

10. Какие множества называют эквивалентными?

11. Перечислите все признаки эквивалентности множеств (теоремы Кантора – Бернштейна).

12. Какие множества имеют одинаковую мощность?

13. Приведите примеры счетных числовых множеств.

14. Какое множество называют множеством мощности континуума?

15. Какое множество называют множеством мощности гиперконтинуума?

16. Перечислите основные свойства счетных множеств.

17. Какое множество называют множеством мощности булеан?

18. Перечислите все аксиомы метрического пространства.

19. Какое множество называют метрическим пространством?

20. Какую функцию называют метрикой?

21. Приведите примеры метрических пространств.

22. В чем заключается суть неравенства Коши-Буняковского?

23. Назовите основные метрические пространства.

24. Как задается метрика в пространстве непрерывных на отрезке [a; b] функций:

25. Какое множество точек метрического пространства называют окрестностью точки х ?

26. Перечислите все свойства окрестностей.

27. Какую точку из метрического пространства называют предельной точкой данного множества?

28. Какую точку из метрического пространства называют изолированной точкой данного множества?

29. Какую точку из метрического пространства называют граничной точкой данного множества?

30. Какую точку из метрического пространства называют точкой прикосновения данного множества?

31. Что называют замыканием множества?

32. Какое множество называют замкнутым?

33. Какое множество называют совершенным?

34. Какую точку из метрического пространства называют внутренней точкой данного множества?

35. Какое множество называют открытым?

36. Что называют расстоянием от точки до множества?

37. Что называют расстоянием между двумя множествами?

38. Какие множества называют плотными; всюду плотными; нигде не плотными?

39. Какое пространство называют линейным?

40. Что называют нормой на линейном пространстве?

41. Пречислите все аксиомы нормы.

42. Какое постранство называют линейным нормиррованным пространством?

43. Запишите формулы для нормы в основных метрических пространствах: ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

44. Когда последовательность точек метрического пространства называют сходящейся?

45. Что называют пределом последовательности точек метрического пространства?

46. Какие нормы называют эквивалентными?

47. Перечислите свойства сходящихся последовательностей.

48. Какую последовательность точек метрического пространства называют фундаментальной?

49. Какое множество называют предельным множеством последовательности?

50. Чно называют отображением одного метрического пространства в другое метрическое пространство?

51. Какое отображение называют непрерывным в точке? (Сформулируйте на языке “ ” и на “языке последовательностей”).

52. Какое отображение называют непрерывным (на множестве Х)?

53. Что понимают под образом и прообразом заданного отображения?

54. Какое отображение называют отображение-“на” либо отображение-“в”?

55. Окрестности точек метрического пространства.

56. Полные метрические пространства.

57. Принцип неподвижной точки. Теорема Банаха.

58. Какие множества называют несвязными?

59. Понятие связного множества.

60. Измеримые функции.

61. Мера Жордана.

62. Мера Лебега.

63. Интеграл Лебега.

64. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана.

65. Соотношения между понятиями интегрируемости и измеримости для ограниченной функции.