Задача №12

Сахарный завод из сиропа сахарного тростника производит желтый сахар, обычный белый, сахарную пудру и мелассу (черную патоку). Компания ежедневно закупает 4000 т сиропа и планирует производить не менее 25 т каждого сахарного продукта в неделю. Процесс производства начинается с переработки сахарного сиропа в желтый сахар и мелассу. Из одной тонны сиропа получается 0, 3 т желтого сахара и 0, 1т мелассы. Далее из желтого сахара вырабатывается белый: из тонны желтого сахара получается 0,8 т белого. Наконец, сахарная пудра получается из белого сахара путем размельчения на специальной мельнице. Производительность этой мельницы равна 95%, т.е. из тонны белого сахара получается 0,95 т сахарной пудры. Доход от одной тонны желтого и белого сахара, сахарной пудры и мелассы составляет $ 150, $ 200 и $ 35 соответственно.

А) сформулируйте задачу линейного программирования и найдите ее оптимальное решение.

В) определите экономическую целесообразность расширения производства сахарного завода для переработки более 4000 т сахарного сиропа еженедельно.

Задача №13

Дана следующая задача распределения четырех рабочих по четырем видам работ. Различная квалификация рабочих обуславливает различную стоимость выполнения работ. Стоимость работ приведена в таблице. Отметим, что первый рабочий не может выполнять работу 3, а третий – работу 4. найдите оптимальное решение.

	Виды работ
	1	2	3	4
Рабочий 1	$50	$50	-	$20
Рабочий 2	$70	$40	$20	$30
Рабочий 3	$90	$30	$50
Рабочий 4	$70	$20	$60	$70

Пусть можно ввести пятого рабочего, способного выполнить любой вид работ со стоимостью соответственно $60, $45, $30, $80. будет ли экономически выгодным заменить одного из "работающих" рабочих новым?

Пусть необходимо ввести новый вид работы, который может выполнить любой их четырех рабочих, со стоимостью соответственно $20, $10, $20, $80. будет ли новая работа более выгодной по сравнению с имеющимися?

Задача №14

Автомашина при ее эксплуатации может находиться в следующих состояниях:

Х₀ – исправна;

Х₁ – неисправна, проходит осмотр, который проводится с целью определения вида

ремонта;

Х₂ – неисправна, проходит капитальный ремонт;

Х₃ – неисправна, проходит средний ремонт;

Х₄ – неисправна, проходит текущий ремонт,

Х₅ – отремонтирована, проходит контроль и испытание на определение качества ремонта и выявление дефектов.

Среднее время межремонтного пробега равно 0,5 года. Среднее время осмотра машины 4 часа. Вероятность q_i каждого вида ремонта устанавливается исходя из уровня учета полного набора событий на интервале межкапитального ремонта в виде отношения количества ремонтов K_i каждого вида ко всему количеству ремонтов на этом интервале, т.е.:

; .

Длительность межкапитального, среднего и текущего интервалов ремонта соответственно равны 5 лет, 2 и 0,5 года. Среднее время капитального, среднего и текущего ремонта равны соответственно 20 дней, 7 и 2 дня.

После ремонта машина поступает на послеремонтный контроль. Качество ремонта определяется вероятностью 0,9 для капитального ремонта, 0,7 – для среднего и 0,9 – для текущего.

Изобразить график состояний системы с интенсивностями проходов из состояния в состояние. Определить вероятность нахождения системы в каждом из состояний, включая исправное состояние машины Р₀, а также среднее время простоя машины.