Задача №5
Сплавы А и В состоят из металлов 1, 2, 3 и 4 согласно следующей спецификации.
Сплавы |
Спецификация |
Рыночная цена ($) |
А |
Не более 80% металла 1 Не более 30% металла 2 Не более 50% металла 4 |
200 |
В |
От 40% до 60% металла 2 Не менее 30% металла 3 Не более 70% металла 4 |
300 |
Металлы, используемые для сплавов, получают из руды трех типов, как показано в следующей таблице.
Руда |
Максимум добычи (т) |
Содержание металлов (%) |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
другое |
Стоимость 1т ($) |
||
1 |
1000 |
20 |
10 |
30 |
30 |
10 |
30 |
2 |
2000 |
10 |
20 |
30 |
30 |
10 |
40 |
3 |
3000 |
5 |
5 |
70 |
20 |
0 |
50 |
1)
сколько сплавов каждого типа можно
произвести? (Совет. Обозначьте через
количество руды i,
расходуемой на производство сплава k,
и через wk
– количество произведенного сплава
k.)
2) сколько руды какого типа расходуется на производство сплава А и сколько - на производства сплава В?
3) какую максимальную цену можно позволить при покупке руды 1? А руды 2 и 3?
Задача №6
Игрок участвует в игре, где требуется разделить ставку по четырем полям. Игра имеет три исхода. В следующей таблице показаны прибыль и потери для каждого поля в зависимости от исхода игры.
Исход игры |
Возврат на $1, поставленный на поле |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
-3 |
4 |
-7 |
15 |
2 |
5 |
-3 |
9 |
4 |
3 |
3 |
-9 |
10 |
-8 |
Игрок имеет $ 500, которые он может поставить только один раз. Шансы какого-либо исхода игры неизвестны. В условиях этой неопределенности найдите стратегию, которая максимизировала бы минимальный возврат сделанной ставки при всех возможных исходах игры.
1) как игрок должен разложить $ 500 по четырем полям? (Подсказка. Чистая прибыль игрока может быть положительной, нулевой или отрицательной.)
2) ваш совет игроку о том, как сделать ставки, если появиться дополнительная сумма.
Задача №7
Сталелитейная компания имеет литейный цех и два прокатных стана. Литейный цех производит три типа стальных заготовок, которые, прежде чем попасть на прокатные станы, обрабатываются в механическом цехе.
В начале каждого квартала прокатные станы определяют свои потребности в стальных заготовках и делают заказ литейному цеху. Руководство литейного цеха на основе этого заказа строит свой производственный план, на который влияют ограниченные мощности механического цеха. Возможная недостача стальных заготовок для прокатных станов покрывается покупной аналогичных заготовок у сторонних производителей. Стоимость собственных заготовок и закупаемых у сторонних производителей. Стоимость собственных заготовок и закупаемых у сторонних производителей. Стоимость собственных заготовок и закупаемых у сторонних производителей показана в следующей таблице. Руководство считает, что такие внешние закупки происходят не часто и их можно позволить при условии, что они не превышают 5% от требуемого количества заготовок.
Тип заготовки |
Длинна заготовки (футы) |
Внутренняя цена (в $ на одну заготовку) |
Цена на рынке (в $ на одну заготовку) |
1 |
800 |
90 |
108 |
2 |
1200 |
130 |
145 |
3 |
1650 |
180 |
194 |
В механическом цехе заготовки обрабатываются на станках четыре различных типов, имеющих следующую производительность.
Тип станка |
Время обработки одной заготовки типа |
Количество станков |
Общее время работы станка в месяц (часы) |
||
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
1 |
5 |
7 |
10 |
320 |
2 |
0 |
4 |
6 |
8 |
310 |
3 |
6 |
3 |
0 |
9 |
300 |
4 |
3 |
6 |
9 |
5 |
310 |
Потребности прокатных станов в стальных заготовках на следующие три месяца.
Месяц |
Потребности в заготовках |
|||||
Первый прокатный стан Второй прокатный стан |
||||||
Заготовки типа 1 |
Заготовки типа 2 |
Заготовки типа 3 |
Заготовки типа 1 |
Заготовки типа 2 |
Заготовки типа 3 |
|
1 |
5000 |
2000 |
4000 |
2000 |
1000 |
0 |
2 |
0 |
3000 |
5000 |
3000 |
2000 |
2000 |
3 |
1000 |
0 |
3000 |
0 |
4000 |
2000 |
Составьте оптимальный производственный график для механического цеха.