Задача №20

Автомобильная заправочная станция (АЗС) представляет собой одноканальную СМО с одной заправочной колонкой. Площадка при АЗС допускает пребывание в очереди на заправку не более трех (N – 1 = 3) автомобилей одновременно. Если в очереди уже находится 3 машины, то очередная машина, прибывшая на заправку, в очередь не становится, а проезжает мимо. Время на заправку одной машины распределено по показательному закону и составляет в среднем 1,25 мин. Поток машин, прибывающих на заправку, распределен по закону Пуассона и имеет интенсивность λ = 0,7 (машины в минуту). Все потоки в системе простейшие.

Требуется построить граф состояний СМО, найти предельные вероятности состояний системы, определить вероятностные характеристики АЗС работающей в стационарном режиме:

- вероятность отказа в обслуживании машины;

- относительную и абсолютную пропускные способности АЗС;

- среднее число машин, находящихся в системе (на обслуживании и в очереди);

- среднее время пребывания машины на АЗС;

- среднюю продолжительность пребывания машины в очереди;

- среднее число машин в очереди (длину очереди).

Считаете ли вы, можно назвать работу рассмотренной АЗС удовлетворительной и почему?

Задача № 21

Специализированный пост диагностики автомобилей представляет собой одноканальную СМО. Число стоянок для автомобилей, ожидающих проведения диагностики неограниченно, т. е. длина очереди не ограничена. Поток автомобилей, прибывающих на диагностику, распределен по закону Пуассона и имеет интенсивность λ = 0,85 (автомобиля в час). Время диагностики автомобиля распределено по показательному закону и в среднем равно 1,05 час.

Требуется построить граф состояний СМО и определить конечные значения следующих вероятностных характеристик:

- предельные вероятности состояний системы (поста диагностики);

- среднее число автомобилей, находящихся в системе (на обслуживании и в

очереди);

- среднюю продолжительность пребывания автомобиля в системе (на обслу-

живании и в очереди);

- среднее число автомобилей в очереди на обслуживании;

- среднюю продолжительность пребывания автомобиля в очереди;

- относительную и абсолютную пропускную способности системы.

Задача № 22

Пусть n-канальная СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с тремя (n = 3) взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обращаться в другой ВЦ. Поток задач, поступающих на ВЦ имеет интенсивность λ = 0,85 (заявок в час). Время выполнения вычислительных работ в среднем равно 1,05 час. Поток заявок на решение задач и поток обслуживания этих задач являются простейшими.

Требуется построить граф состояний СМО. Найти предельные вероятности состояний (с помощью формул Эрланга) и показатели эффективности работы вычислительного центра, такие как:

- вероятность отказа в обслуживании заявки;

- относительную и абсолютную пропускную способности ВЦ;

- среднее число занятых каналов (ПЭВМ).

Оцените эффективность работы системы. Определите, сколько дополнительно надо приобрести ПЭВМ, чтобы сократить число необслуженных заявок, поступающих на ВЦ, в 10 раз.