Задача №1

Банк, предоставляющий полный набор банковских услуг, находится в процессе формирования портфеля кредитов объемом 12 миллионов долларов. В следующей таблице представлены возможные типы банковских кредитов.

Тип кредита	Ставка процента	Вероятность безнадежных долгов
Кредиты физическим лицам	0,14	0,10
Кредиты на покупку автомобилей	0,13	0,07
Кредиты на покупку жилья	0,12	0,03
Сельскохозяйственные	0,125	0,05
Коммерческие	0,100	0,02

Безнадежные долги считаются невозвратимыми, поэтому они должны вычитаться из возможного дохода.

Конкурентная борьба с другими финансовыми институтами вынуждает банк не менее 40% капитала помещать в сельскохозяйственные и коммерческие кредиты. Для содействия строительной индустрии своего региона банк планирует вложить в кредиты на покупку жилья не менее 50% от общей суммы кредитов физических лиц, на покупку автомобилей и жилья. Банк также поддерживает государственную политику, указывающую, что отношение безнадежных долгов ко всей сумме кредитов не должно превышать 0,04.

Банк, естественно, желает максимизировать чистую прибыль, т.е. разность между доходом от инвестируемых сумм и суммой невозвращенных кредитов. Поскольку безнадежные долги считаются невозвратимыми, они вычитаются как из инвестируемых сумм, так и общей прибыли.

Необходимо учитывать еще одно «тонкое» замечание, что все кредиты выделяются примерно в одно и то же время. Это позволит игнорировать временной фактор в процессе размещения капитала в различные кредиты.

1) Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите оптимальную схему размещения капитала в различные кредиты.

2) Рассмотрите таблицу, в которой приведены результаты анализа чувствительности правых частей неравенств ограничений. Объясните значения интервала изменений.

3) Предположим, что объем капитала, предназначенного для инвестиций, возрос до 20 миллионов долларов, а лимит на сельскохозяйственные и коммерческие кредиты увеличился до 9 миллионов долларов. Будет ли новое оптимальное решение включать только кредиты на покупку жилья и коммерческие кредиты? Найдите новое оптимальное решение.

Задача №2

Четыре изделия последовательно обрабатываются на двух станках. Данные, описывающие этот технологический процесс, приведены в следующей таблице.

Станок	Стоимость часа работы ($)	Время обработки (часы)
		Изделие 1	Изделие 2	Изделие 3	Изделие 4	Максимальная нагрузка (часы)
1	10	2	3	4	2	500
2	5	3	2	1	2	380
Стоимость единицы изделия		65	70	55	45

1) сформулируйте задачу линейного программирования и найдите ее оптимальное решение.

2) предположим, что увеличить нагрузку на станки можно только за счет сверхурочной работы. Какую максимальную стоимость часа сверхурочной работы каждого станка может позволить компания?

3) какую максимальную стоимость машинного часа можно применить при обработке третьего изделия, чтобы его продажа приносила хоть какую то прибыль.

4) предположим, что в исходной модели цены на изделия 1, 3 и 4 возросли до $ 80, $65, $60 соответственно. Определите границы на стоимость изделия 2, в пределах которых сохраняются текущие значения переменных (т.е. найденного ранее оптимального решения).

5) в исходной модели нагрузка на первый станок возросла до 550 часов. Определите границы для нагрузки второго станка, сохраняющие текущее решение.