5. Графоаналитический метод расчета реакции нэ при полиномиальной аппроксимации вах.

5.1. ВАХ представляют в виде ряда Тейлора в окрестности рабочей точки с абсциссой u=U₀

Для наилучшего использования нелинейности ВАХ рабочую точку (РТ) выбирают в месте резкого излома характеристики.

При использовании малых рабочих участков и соответственно малых переменных сигналов степень полинома может быть небольшой (вторая степень).

5.2. Воздействие задают в виде суммы переменной и постоянной составляющих:

5.3. Реакцию стараются представить в виде ряда Фурье, при этом используют формулы перехода от различных степеней косинуса к косинусам кратных углов,

,

,

.

6. Графоаналитический метод расчета реакции нэ при кусочно-линейной аппроксимации вах

6.1. ВАХ представляют двумя лучами, сходящимися к точке u = U_ОТ

6.2. Воздействие задают в виде суммы постоянной и переменных составляющих

.

6.3. Реакция отлична от нуля только в пределах небольшой части периода

6.4. Углом отсечки q называют половину той части периода, в течение которой протекает ток

Уравнение для определения q:

.

6.5. Реакцию можно представить в виде ряда Фурье

.

Коэффициенты ряда зависят от специальных функций - функций Берга:

; ; .

Функции Берга зависят только от угла отсечки q. Графики трех первых функций Берга приведены на рисунке ниже, в общем же виде функция Берга описывается формулой.

Значения функции Берга

6.6. Нелинейный элемент при кусочно-линейной аппроксимации ВАХ можно заменить эквивалентной параметрической цепью, крутизна которой s(t) периодически меняется оставаясь отличной от нуля только в течение небольшой части периода, равной 2q, см. рисунок ниже.

Такую крутизну можно разложить в ряд Фурье с коэффициентами, которые зависят от угла отсечки:

В интересующем далее нас случае, когда угол отсечки равен (U₀= U_от ),формула для s(t) упрощается:

Рассмотренный подход сохраняет свой смысл и тогда, когда на входе добавляется второе гармоническое воздействие с относительно малой амплитудой: U_m2 << U_m1

7. Воздействие суммы двух гармонических колебаний на цепь с нэ

7.1.  ВАХ нелинейного элемента в простейшем случае аппроксимируется полиномом второй степени:

.

7.2.  Воздействие задается в виде суммы постоянной и двух гармонических составляющих:

7.3

Одна из составляющих обычно низкочастотная, а другая - высокочастотная.

7.4.  Реакция содержит обычно составляющие ряда Фурье с частотами, кратными ₁ и с частотами, кратными ₂,

7.5.  Кроме обычных появились новые гармонические составляющие с комбинационными частотами  ₂ - ₁ и  ₂ + ₁

7.6.  Увеличение степени полинома, аппроксимирующего ВАХ, резко увеличивает выход составляющих с комбинационными частотами вида  p₁q₂:

Схема работы и измерительная аппаратура

В данной работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным блоком НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ. Принципиальная схема исследуемой цепи (рис. 1.1) содержит резистивный усилительный каскад на полевом транзисторе. Для формирования этой схемы достаточно переключатель НАГРУЗКА (RVLC) установить в положение "R"; состояние остальных переключателей макета безразлично (колебательный контур и связанные с ним цепи в данной работе не используются).

Рисунок 1.1 – Схема исследуемой цепи

Источниками входных сигналов служат внутренние генераторы, гнезда и регуляторы выходного напряжения которых расположены в левой части стенда (в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ). Там же находится встроенный звуковой генератор типа Г3-111. Входные сигналы, подаваемые на любые из трех входов макета (зажимы 13), а также напряжение смещения U_o, через сумматор (обозначенный через ) подаются на затвор полевого транзистора (зажим 4). Сумматор выполнен на операционном усилителе; его коэффициент передачи по каждому входу равен единице. Схема сумматора исключает взаимное влияние между входами 1, 2 и 3, что позволяет измерять напряжения каждого источника, непосредственно на входе сумматора, не отключая остальные источники. Выходом макета является гнездо 5 в цепи стока. Напряжение смещения устанавливается движковым потенциометром в правой части стенда CМЕЩЕНИЕ и контролируется вольтметром, расположенным выше. Для измерения постоянной составляющей тока стока (i_С) там же расположен микроамперметр. Для включения прибора в цепь стока следует нажать кнопку "i_С" в середине сменного блока.

В работе используются также встроенный вольтметр переменного напряжения типа В7-38, двухлучевой осциллограф.

На рисунке 1.2 приведена схема цепи для исследования в системе Electronics Workbench.

Рисунок 1.2 – Схема цепи для исследования в системе Electronics Workbench.

В качестве voltage sources используются ARC - генераторы. Элемент summ для суммирования сигналов выполнен на операционном усилителе; его коэффициент передачи по каждому входу равен единице.