4. Структура курса

Курс состоит из лекций (34 часа), семинаров (26 часов), лабораторных работ (8 часов), самостоятельной работы (27 часов), выполнения трёх домашних заданий и курсовой работы.

5. Аттестация

Вам предстоит выполнить и защитить лабораторные работы (4-5 работ), что регистрируется в кафедральном журнале, выполнить и защитить курсовую работу (зачёт), сдать экзамен.

В экзаменационном билете два вопроса и задача

6. Рекомендуемая литература и контрольные вопросы – выложены в интернете, доступ к ним – через старост групп

2. Физическая модель жидкости и газа. Краевые задачи гидродинамики.

Физическая модель жидкости и газа.

Будем рассматривать макроскопическую модель вещества, согласно которой жидкость и газ представляют собой сплошную текучую изотропную ньютоновскую среду с непрерывным распределением массы и других физических величин.

В этой физической модели мы абстрагируемся от молекулярного строения вещества, не рассматриваем поведение отдельных молекул, атомов и элементарных частиц, и предполагаем, что всегда можно выделить сколь угодно малый объём жидкости, обладающий теми же свойствами, что и остальная часть жидкости. Конечно, это всего лишь выдуманная модель жидкости, но, как показывает опыт поколений, именно эта физическая модель жидкости и газа имеет для современной цивилизации громадное практическое значение.

Текучесть среды – свойство неограниченной деформируемости среды, то-есть способность изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил, если жидкость не сдерживается какими-либо стенками.

Сплошность или неразрывность среды – это способность заполнять весь объём, занимаемый материалом тела, без всяких пустот, общность свойств любой части среды и среды в целом.

Изотропность среды – независимость всех физических величин и свойств среды от направления.

Н ьютоновская среда – среда, в которой касательные напряжения прямо пропорциональны градиенту скорости (или скорости угловых деформаций). При отсутствии угловых деформаций, например, в состоянии покоя, в ньютоновской жидкости касательные напряжения равны нулю. Ньютоновскими жидкостями, как показал опыт, можно считать практически все важные для нас жидкости: воду, воздух, гелий, кровь, вино…

Исключение составляют неньютоновские жидкости: например, дилатантные и псевдопластичные жидкости, у которых вязкость зависит от изменения скорости угловых деформаций нелинейным образом. Примером дилатантной жидкости может служить суспензия крахмала в холодной воде, смесь мелкого песка и воды. Мне удалось сфотографировать на поверхности моря плёнки сухого песка, которые образовались из песчаной суспензии после короткого ливня с крупными каплями. Дилатантные жидкости применяют в вязкостных муфтах систем полного привода автомобилей.

Может быть, Вы заметили, что я, перечисляя жидкости, назвал и газы: воздух, гелий. Я не оговорился. Различие между газом и жидкостью в нашем курсе настолько несущественно, что в дальнейшем я буду говорить о жидкости, а подразумевать и жидкость, и газ. Следует отметить, что такое свойство газов, как сжимаемость, свойственно и жидкостям: плотность воды у дна океана заметно выше плотности той же воды у поверхности.

Краевые задачи гидродинамики.

При описании движения жидкости будем использовать в нашем курсе переменные Эйлера: . Это означает, что в выбранной нами неподвижной системе прямоугольных координат для каждой точки пространства и для заданного момента времени определено или следует найти в аналитическом или векторном виде поле скоростей вектора скорости частичек жидкости с проекциями :

Или :

При изучении движения жидкости нас интересуют:

- скалярные величины: плотность , температура ;

- векторные величины: скорость ;

- тензоры: напряжение , Па.

Итого нам необходимо в общем случае найти 11 неизвестных функций (плотность, температуру, три компонента скорости и 6 из 9 компонентов тензора напряжений). Каждая из этих функций является функцией четырёх независимых переменных: координат и времени: . Следовательно, для решения задачи нам надо иметь 11 уравнений, и, кроме того, сформулировать начальные и граничные условия (условия на границе изучаемой области).

В наиболее общем случае мы имеем систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями. В нашем курсе мы сумеем вывести все фундаментальные уравнения механики жидкости и газа в том виде, в котором они используются во всём мире в научных работах, в справочно-технической литературе, в университетах всех стран.

Одно из фундаментальных уравнений - энергетическое, связывающее температуру с другими физическими величинами, Вы будете изучать во втором семестре, а мы ограничимся частным случаем этого уравнения:

,

то-есть, ограничимся в нашем курсе рассмотрением только изотермических течений.

Остальные 10 фундаментальных уравнений нам предстоит вывести и проанализировать. Вот их названия:

Уравнение неразрывности (или уравнение сплошности);

Уравнение динамики жидкости в напряжениях (три уравнения в проекциях на оси координат);

Закон трения Стокса, известный также как обобщённый закон трения жидкости Ньютона (шесть уравнений).