Глава 9. Примеры физических, химических и биологических процессов

1. Флуктуации

К системам из небольшого числа частиц второй закон термо­динамики не применим. Например, в сильно разреженных газах происходят случайные отклонения от равномерного распределе­ния молекул по сосуду. Могут происходить аналогичные отклоне­ния от средних значений температуры, давления, плотности и пр. Случайные отклонения физических величин от средних значений называют флуктуациями этих величин. Они происходят из-за теп­лового движения частиц и характерны для любых случайных про­цессов. Флуктуации определяют теоретически возможный предел чувствительности приборов.

Если К — значение какой-либо величины в данный момент, <К> — ее среднее значение, то разность ΔК= (К - <К>) и среднее значение < ΔК > не могут служить количественной мерой флуктуа­ции величины К. Дело в том, что ΔК не является постоянной во времени, ее среднее значение по времени равно нулю. В качестве количественной характеристики флуктуации физической величи­ны К используют квадратичную флуктуацию или дисперсию , равную среднему значению квадрата отклонения К от ее среднего значения:

.

Данное соотношение показывает, что среднее значение квад­рата величины К — это вовсе не квадрат среднего значения этой величины. Очевидно, что квадратичная флуктуация не может быть отрицательной.

Абсолютной флуктуацией σ_K величины К называется корень квадратный из квадратичной флуктуации: . Если значение σ_K близко к нулю, значительные флуктуации величины К маловероятны.

Относительная величина отклонения К от своего среднего зна­чения <К> определяется относительной флуктуацией δ_K, рав­ной отношению абсолютной флуктуации σ_K к <К>:

.

Поскольку флуктуации обусловлены тепловым движением ча­стиц, составляющих макроскопическую систему, их величина за­висит от числа частиц. В однородном идеальном газе, находя­щемся в сосуде постоянного объема, относительные флуктуации плотности, давления и температуры обратно пропорциональны корню квадратному из числа частиц газа N: . Например, если в сосуде содержится 1 моль газа (N= 6,06 • 10²³), то относительные флуктуации . Это означает, что вероятности отклонений плотности, давления и температуры газа от их средних значений ничтожно малы

.

2. Процессы естественной радиоактивности

Явление радиоактивного распада урановой руды было от­крыто А. Беккерелем (1896). К 1898 г. М. и П. Кюри удалось выде­лить из соли уранита 1 г радиоактивного элемента (Z = 84), на­званного ими полонием; к 1911 г. они открыли и выделили еще один радиоактивный элемент (Z = 88) — радий. Эти открытия изменили представления о неделимости атома, существовавшие со времен Демокрита, и стимулировали исследования, направлен­ные на изучение его внутреннего строения.

Резерфорд и Содди доказали, что в радиоактивных процессах происходят взаимные превращения ядер химических элементов. По их расчетам, энергия α-частиц на много порядков больше энер­гии молекулярных превращений (химической энергии). Поэтому этот новый вид энергии — внутриатомной — должен учитываться в явлениях космического масштаба. Субатомными превращения­ми можно объяснить, например, постоянство солнечной энергии. В дальнейшем выяснили, что источник энергии Солнца — в ядерных реакциях, но не в процессах распада ядер, а их синтеза. Ра­диоактивность является определяющей в эволюции вещества пла­нет. Из вещества, образовавшегося при взрыве сверхновых звезд и содержащих атомы тяжелых элементов, формируются плане­тарные системы. Энергия, выделяющаяся при распаде неустойчивых изотопов, приводит к дифференциации вещества планет, к внут­реннему разогреву и определяет их тепловой баланс.

Всякое атомное ядро, меняющее свою структуру и испускаю­щее α-частицы (ядра атомов гелия), β-частицы (электроны) или γ-излучения, называют радиоактивным ядром.

Альфа-распад происходит по схеме: . Отсюда видно, что при этом уменьшается заряд ядра, и атомный номер элемента смещается на две клетки к началу Периодичес­кой системы элементов Д. И. Менделеева. Массовое число А убы­вает на 4 единицы.

Бета-распад ядра увеличивает или уменьшает заряд ядра на единицу, смещая элемент на одну клетку вправо или влево. Он реализуется в трех разновидно­стях. В одном случае (β^- -распад) — по схеме , т.е. испус­кается электрон. Во втором ( β⁺ -распад) — испускается позитрон, в третьем (К-захват) — возможен захват ядром электрона из К-оболочки.

Гамма-излучение сопутствует α- и β-распадам. Оно связано с выделением энергии при переходе ядра из возбужденного состоя­ния в состояние с меньшей энергией. При этом заряд ядра и мас­совое число остаются неизменными.

Указанные правила смещения были открыты Содди (1913). В природе найдено 272 стабильных атомных ядра химических эле­ментов. Все остальные ядра, называемые радиоизотопами, явля­ются радиоактивными. Большое время жизни ядер при β-распаде обусловлено природой слабого взаимодействия, вызывающего β- распад. За другие виды радиоактивных процессов ответственно сильное взаимодействие. Длительность процесса в них связана только с потенциальными барьерами, которые затрудняют вылет частиц из ядра атома.

Закон спонтанного распада радиоактивных атомов связыва­ет радиоактивные превращения с видами естественной радиоак­тивности — альфа-, бета- и гамма-лучами. Радиоактивный распад постоянно уменьшает числа атомов радиоактивного элемента, но нельзя предсказать, когда и какой атом распадется. Можно говорить лишь о вероятности распада определенного атома за какой-то промежуток времени. Число атомов dN, не распавших­ся за время dt, пропорционально времени и общему числу N атомов, т.е. dN = -λNdt, где λ — коэффициент пропорциональ­ности, называемый постоянной распада данного элемента. От­сюда можно заключить, что λ = -dN/Ndt, т.е. постоянная распада λ — относительное уменьшение числа атомов данного элемента в единицу времени. Проинтегрировав выражение для dN от t = 0 до t, получим N=N₀·e^-λt. Это выражение — основной закон ра­диоактивного распада, где N₀ — число атомов элемента в на­чальный момент; N — число атомов по истечение времени t.

Быстроту распада определяют понятием периода полураспа­да, т. е. временем, в течение которого число атомов данного эле­мента уменьшится вдвое. Из основного закона распада следует, что при t=Т_1/2 e^-λt = 1/2, т.е. = ℓn2/λ = 0,693/λ. При этом каждому веществу соответствует свой период полураспада.

Этот закон, установленный Содди и Резерфордом, статис­тический, он яснее проявляется при большем числе распадаю­щихся атомов. Вместо того чтобы интересоваться (как М. Кюри), почему этот атом распадается через сутки, а другой — через 1 000 лет, стали определять количество атомов для данного элемента, распадаю­щихся за 1 с. Эйнштейн использовал идею этого закона для от­крытия одного из основных квантовых статистических зако­нов излучения (1916). Как каждый радиоактивный атом распадается в результате случайного процесса в некий непредвиденный мо­мент без видимой на то причины, так и переход в атоме должен происходить по статистическим законам.

Среднее время жизни элемента τ — величина, обратно пропор­циональная постоянной распада λ, — точно определенная кон­станта для каждого элемента: τ =1/λ. Отсюда Т_1/2 = τℓn2 и τ = Т_1/2/ℓn2 = 1,44 Т. Следовательно, среднее время жизни примерно в полто­ра раза больше периода полураспада. Число распадов элемента за 1 с называют активностью A этого элемента: A = |dN/dt| = λN = N·ℓn2/ Т_1/2. Активность измеряют в беккерелях (Бк): 1 Бк соот­ветствует 1 распаду в 1 с. Внесистемная единица кюри (Ки) рав­на 1 Ки = 3,7 • 10 ¹⁰ Бк.

На распады радиоактивных ядер не оказывают воздействия ни физические, ни химические условия, в которых находятся эти ядра. И хотя распад каждого ядра случаен, для огромного числа ядер данного образца процесс распада используется для измерения интервалов времени. Значения параметров Т_1/2 , τ, λ, определяющих радиоактивный распад, у каждого элемента различны. У ядра период около 1 600 лет, т.е. из 1 г радия через 1 600 лет останется 1/2 г, а через 3 200 лет — 1/4 г. Есть «долгоживущие» элементы — (Т_1/2 = 4,5· 10⁹ лет) или (Т_1/2 = 1,4·10¹⁰ лет), есть и «короткоживущие» — (Т_1/2 = 1,5· 10^-4 с) или (Т_1/2 = 1,4 с).

В цепочке превращений урана с течением времени все больше образуется стабильного изотопа свинца, и, измеряя отношение количеств свинца и урана в образце урановой породы, можно до­вольно точно указать время образования этого пласта породы. По содержанию урана, свинца и гелия, присутствующих в урановой руде, был определен возраст Земли. Часто используют ядерную реакцию распада изотопа калия в кальций или аргон, происходящую с испус­канием позитрона. Для нее период полураспада 1,3 · 10⁹ лет. По­скольку все растения для своего роста используют углекислый газ из атмосферы, то в них имеется радиоактивный изотоп С-14, ко­торый распадается до С-12. Измерения отношения их содержания в археоло­гических останках дает чувствительный метод датировки истори­ческих событий.

Явление искусственной радиоактивности открыли И. и Ф.Жолио-Кюри (1934). В экспериментах, проведенных Э. Ферми и Э. Сегре, ядра урана бомбардировали нейтронами, и уран прояв­лял искусственную β-радиоактивность с несколькими небольши­ми периодами полураспада. Было получено огромное число ра­диоактивных элементов — из почти 2 000 известных только 300 — естественные. О. Ганн и Ф. Штрассман вскоре с помощью точно­го химического анализа показали, что одним из образующихся элементов при бомбардировке урана является изотоп бария — . В 1939 г. О. Фриш и Л. Мейтнер объяснили этот процесс как реак­цию деления урана, тогда же был обнаружен распад с испусканием запаздывающих нейтронов, а в 1940 г. К.А.Петржак и Г. Н. Флеров открыли спонтанное деление ядер. Так началась эпоха ядерных ре­акций и ядерной физики. Реакция деления ядер урана может быть схематически представлена уравнением:

,

где — медленный нейтрон; Х и Y — ядра-фрагменты, получа­емые при делении урана; — крайне нестабильный изотоп урана, который расщепляется на разные фрагменты. Например, такими могут быть , 6 β-частиц и 2 нейтрино. Или: (вообще может образоваться до 80 различных ядер). При реакции деления выделяется довольно боль­шое количество энергии. Кроме нее выделяется энергия при ра­диоактивном распаде ядер-фрагментов. Можно грубо оценить выс­вобождающуюся энергию при сравнении масс до и после реак­ции. При разных вариантах распада она порядка 210 МэВ, тогда как при α-распаде ядра выделяется около 5 МэВ, а в химической реакции горения — порядка 4 эВ. Нейтроны, получающиеся в реакциях деления, используются снова для новых актов деления ядер урана, и при этом высвобождение энергии продолжается. Такая самоподдерживающая реакция деления была осуществлена в 1942 г. В 1956 г. был открыт позитронный (β⁺) распад, ранее пред­сказанный теоретически В. Паули.