7.5.Поле движущихся зарядов

Электрический ток — это направленное движение заряжен­ных частиц. Ток характеризуется силой тока I — скалярной ве­личиной, численно равной количеству переносимого электриче­ства q за единицу времени через поперечное сечение проводника: I = dq/dt. Сила тока измеряется в амперах: 1 А = 1 Кл/с. Для постоянного тока: I = q/τ. Используется векторная величина j— плотность тока: j = I/S, где S — площадь поперечного сечения проводника.

Из обобщения результатов многих измерений в проводниках из различных материалов Г. Ом вывел закон, согласно которому сила тока в проводнике пропорциональна напряжению U и об­ратно пропорциональна его сопротивлению R: I = U/R (закон Ома). Напряжение измеряется в вольтах (В), сопротивление про­водника в омах (1 Ом = 1 В/ А) и определяется удельным сопро­тивлением ρ, длиной ℓ и площадью S поперечного сечения про­водника: R = ρℓ/S.

Работа тока на участке цепи, совершаемая за время t, имеет вид: А = IUt = I²Rt = U²t/R.

Мощность тока на участке цепи равна: N= A/t = IU = I²R = U²/R.

Поскольку работа есть мера превращения одного вида энергии в другой, то работа тока проявляется в превращении электриче­ской энергии в механическую (например, в электродвигателе), в химическую (при выделении из раствора химически чистого ком­понента и др.), во внутреннюю (при нагревании проводника и др.). В последнем случае количество выделившейся в проводнике теплоты пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению и времени: Q = I²Rt — закон Джоуля—Ленца.

Движущийся заряд создает в окружающем пространстве маг­нитное поле, обнаруженное Эрстедом (1820). Проводники с то­ком взаимодействуют через свои магнитные поля. Сила взаимо­действия токов была определена А. М. Ампером (1820), и она про­порциональна величине этих токов I₁ и I₂ и обратно пропорци­ональна расстоянию между ними r : F =(μ₀/4π )I_lI₂(2/r)ℓ, где

μ₀ = 4π • 10⁷ Гн/м — магнитная постоянная, ℓ - длина каждого проводника. Магнитное поле, в отли­чие от электрического, действует только на движущиеся заряды.

Индукция магнитного поля — векторная величина, В = F/(I·ℓ) — силовая характеристика поля. За положительное направление век­тора В принимается направление от южного полюса S к се­верному полюсу N магнитной стрелки, свободно устанавлива­ющейся в магнитном поле. Индукция измеряется в теслах: 1 Тл = 1 Н/(А·м). Магнитное поле Земли, например, приблизитель­но равно 0,5 • 10^-4 Тл. Большой лабораторный электромагнит мо­жет создать поле не более 5 Тл. В отличие от линий напряженно­сти электрического поля линии магнитной индукции замкнуты, магнитное поле не имеет источников — магнитных зарядов, т.е. магнитное поле тока вихревое. Векторную величину Н = В/μ₀, характеризующую зависимость магнитного поля в некоторой точ­ке от силы тока и положения этой точки, называют напряженно­стью магнитного поля.

Индукция магнитного поля прямого тока I в точке на расстоя­нии R от этого тока определяется законом Био— Савара—Лап­ласа: В= μ₀ · I/(2л R). Фактически используется принцип суперпо­зиции для магнитного поля. На практике приходится иметь дело с магнитным моментом кругового тока, когда ток течет по виткам катушки — изолированная проволока, намотанная на жесткий каркас. Внутри такой катушки (соленоида) индукция магнитно­го поля максимальна. Если длина соленоида ℓ много больше ра­диуса его витков, магнитное поле можно считать однородным. Если по соленоиду длины ℓ течет ток I, то индукция в его сред­ней части В = μ₀ N I/ℓ, где N— число его витков.

Движение в магнитном поле проводника (элемента длиной dℓ) с током определяется силой Ампера: dF = I[dℓ,В]. Для определе­ния направления силы Ампера используют правило левой руки: если расположить ее так, чтобы линии индукции В входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то от­веденный большой палец укажет направление силы, действую­щей на проводник.

Если в магнитное поле с индукцией В помещена электропро­водящая рамка площади S с током I, то в соответствии с силой Ампера возникает пара сил и рамка приходит во вращение. Если угол между вектором В и нормалью к плоскости рамки прямой, возникает максимальный вращающий момент: М = BIS, при этом величину р = М/В = IS называют магнитным моментом. Маг­нитный момент характеризует магнитные свойства контура с то­ком.

Поскольку М/I= В ·S, а В определяет плотность линий магнит­ной индукции, то произведение BS соответствует количеству ли­ний, пронизывающих контур рамки, и всю совокупность линий называют магнитным потоком Ф сквозь этот контур. Выходящие линии считают со знаком «плюс», а входящие — «минус». Поэто­му алгебраическая сумма линий индукции через замкнутую по­верхность равна нулю.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле пропорциональна силе тока в проводнике и изменению магнит­ного потока, пронизывающего контур с током: А = I·ΔФ. Маг­нитный поток измеряют в веберах (Вб) в честь В. Вебера.

На заряд, движущийся в магнитном поле с магнитной индук­цией В, действует сила Лоренца, определяемая векторным про­изведением вектора скорости υ заряженной частицы и вектора

магнитной индукции В: F_л = q[υ,B]. Сила Лоренца имеет ту же природу, что и сила Ампера (движение заряженной частицы — это элементарный ток, создающий собственное магнитное поле), ее направление определяется правилом левой руки. Сила Лорен­ца перпендикулярна вектору скорости, а значит, она не соверша­ет работы, кинетическая энергия и скорость заряда остаются по­стоянными, меняется лишь направление движения. Сила Лорен­ца играет роль центростремительной силы. Если на частицу дей­ствует еще и электрическое поле напряженности Е, то на заряд будет действовать суммарная сила, называемая часто также силой Лоренца: F = qE +q[υ,B].

После установления связи магнитного поля с током возник вопрос об обратном явлении: можно ли с помощью магнитного поля получить электрический ток? Явление возникновения тока в замкнутом контуре в результате изменения магнитного потока сквозь этот контур называют электромагнитной индукцией.

Если замкнуть катушку на гальванометр и опускать в нее поло­совой магнит, то стрелка прибора отклонится при движении маг­нита (рис. 7.7, а). Можно заметить, что ток возникает только при движении магнита. Значит, для возникновения индукции необхо­димо изменение магнитного потока, пронизывающего витки ка­тушки. Возникший ток называют индукционным.

Опыты Фарадея показали, что ЭДС индукции пропорциональ­на изменению магнитного потока. Это — суть основного закона электромагнитной индукции. Обратимся к рис. 7.7, б для рас­смотрения механизма возникновения ЭДС индукции на примере движения со скоростью υ стержня длиной ℓ в однородном маг­нитном поле индукции В. Вместе со стержнем двигаются и сво­бодные электроны, находящиеся в стержне, но на них будет дей­ствовать сила Лоренца, и они по правилу левой руки будут перемещаться от конца N к концу М. Их движение прекратится, ког­да силу Лоренца скомпенсирует сила кулоновского отталкивания: еЕ = eBυ·sinα, откуда получим (разделив обе части на заряд е): Е_инд = Bυ·sinα.

Рис. 7.7. Механизм возникновения ЭДС индукции на примере движе­ния металлического стержня в однородном магнитном поле

Если при движении стержня в магнитном поле его концы сколь­зят по двум токопроводящим планкам, замкнутым на внешнюю цепь (рис. 7.8), то в стержне возникает индукционный ток. По­скольку за направление тока принято направление движения по­ложительных зарядов, то ток в стержне пойдет от М к N и на­правление индукционного тока определится уже по правилу пра­вой руки.

Магнитный поток BdS, который пронизывает поверх­ность S, но dS = dS·n₀ — вектор элементарной площадки dS, n₀ — единичный орт нормали к ней. Если изменяется магнитный поток Ф, пронизывающий поверхность, которая опирается на контур, в контуре наводится электродвижущая сила индукции: Е_инд = -dФ/dt, и возникает электрический ток, который называют индукционным. Он всегда направлен так, что его собственное магнитное поле препятствует изменению потока магнитной индукции, вызывающей этот ток (Э.Х.Ленц, 1833) (рис. 7.9).

Пусть замкнутый проводник движется в магнитном поле, как показано на рис. 7.9,б. По правилу правой руки ток в проводнике течет в направлении наблюдателя. В то же время на проводник с током действует сила Ампера, направление которой определяется правилом левой руки. Большие пальцы обеих рук направлены в противоположные стороны, значит, при движении замкнутого

Рис. 7.8. Схема для определения направления по правилу левой руки (силы Ампера при взаимодействии магнитных полей тока и постоянного магнита)

проводника в магнитном поле появляется сила, препятствующая этому движению.

Перемещая проводник в магнитном поле, мы преодолеваем силу, препятствующую этому перемещению, значит, совершаем работу, затрачивая механическую энергию. Возникает в проводни­ке индукционный ток, и получаем электрическую энергию в экви­валентном количестве. Это так называемое правило Ленца, анало­гом которого в химии является принцип Jle Шателье (см. гл. 9), выражает закон сохранения и превращения энергии. Машины, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, называют генераторами. Машины, в которых происходит обрат­ный процесс, называют электродвигателями или динамо-маши­нами.

В случае, если магнитное поле создается током I, протекаю­щим в контуре, то магнитный поток Ф, пронизывающий контур, пропорционален току в контуре: Ф = LI, где L — индуктивность контура, измеряемая в генри: 1 Гн = 1 В • с/А = 1 Ом • с. Напри­мер, для длинной катушки (соленоида) L =μ₀μn² ℓS, здесь п =N/ℓ— число витков на единицу длины соленоида; ℓ — его длина; S — площадь поперечно­го сечения соленоида.

Изменение потока магнитной индукции вызывает появление индукционного тока, что получило название явления самоиндук­ции. Электродвижущая сила самоиндукции равна: Е_с = -dΦ/dt = -L dI/dt. Энергия магнитного поля контура с током: W = LI²/2, т.е. энергия магнитного поля равна половине произведения ин­дуктивности проводника на квадрат силы тока в нем.

Грандиозные энергетические процессы, связанные с магнит­ными полями, происходят в атмосферах звезд. Непосредствен­ным источником энергии хромосферных вспышек на Солнце является энергия магнитных полей больших групп солнечных пя­тен.

Колебательный контур представляет собой замкнутую цепь, со­стоящую из конденсатора емкостью С, катушки индуктивности L и сопротивления R. В контуре возникают электрические колеба­ния различных величин (силы тока или напряжения) с круговой частотой и периодом .

Например, пусть напряжение на конденсаторе меняется по закону: U_C = U_m cos (ωt + φ₀ ), где U_m — амплитуда колебаний. Вектор напря­женности поля Е и вектор магнитной индукции В распространя­ются во времени и пространстве путем электромагнитной вол­ны. Длина волны и ее линейная частота определяют фазовую ско­рость волны: υ = λν. В вакууме эта скорость равна скорости света с = 3 • 10⁸ м/с. Она определяется через фундаментальные постоян­ные — электрическую ε₀ и магнитную μ₀: . При рас­пространении в иной среде скорость с уменьшается в раз.

Абсолютный показатель преломления среды в вещественной среде показывает, во сколько скорость света в вакууме больше скорости света в этой среде:

Существование электромагнитных волн было предсказано Дж. Максвеллом в 1865 г. после записи им в виде математических уравнений теории электромагнитного поля. В 1887 г. Г. Герц со­здал источник электромагнитных волн — вибратор Герца, а затем обнаружил электромагнитные волны. Так утвердились теория поля Максвелла и концепция близкодействия, согласно которой вза­имодействие между телами передается с помощью тех или иных полей, непрерывно распределенных в пространстве. Само взаи­модействие передается с конечной скоростью. Концепция поля не соответствовала принципам механики, но со второй половины XIX в. утвердилась электромагнитная картина мира.