8. Компанія виготовлює фарбу для внутрішніх ( ) і зовнішніх ( ) робіт із сировини двох типів: і . Наступна таблиця навидить основні дані для задачі.

	Витрати сировини (в тоннах) на тонну фарби			Максимально можливі щоденні витрати сировини
Сировина	6	4	24
Сировина	1	2	6
Прибуток (в тис. грн) на тонну фарби	25	20

Відділ маркетингу компанії обмежив щоденне виготовлення фарби до 2,5 т (внаслідок відсутності відповідного попиту), а також поставив умову, щоб щоденне виробництво фарби не перевищувало більш ніж на півтонний аналогічний показник виробництва фарби . Визначити оптимальне співвідношення між видами продукції для максимізації загального щоденного прибутку.

Влашин л.

9. Розв’язати попередню задачу, для якої витрати сировини на виготовлення фарби і прибуток задані у такий таблиці:

	Витрати сировини (в тоннах) на тонну фарби			Максимально можливі щоденні витрати сировини
Сировина	5	7	18
Сировина	3	1	9
Прибуток (в тис. грн) на тонну фарби	21	18

Вовків с.

10. Після проведеної підприємством рекламної компанії різко зріс попит на два типи мангалів для приготування шашликів на відкритому повітрі: газові мангали та вугільні мангали. Підприємство може скласти договір на щомісячну поставку в магазині по 250 мангалів кожного типу. Виробництво мангалів обмежується потужністю ділянок виготовлення деталей, збирання і упаковки (див. таблицю).

Ділянка	Трудовитрати на		Фонд часу (люд.-год)
	вугільний мангал, (год)	газовий мангал, (год)
Виробництво Збирання Упаковка	5 0,8 0,5	8 1,2 0,5	2600 400 200

Чи в змозі підприємство виконати контракт? Якщо ні, на скільки людино-годин і на якій ділянці потрібно розширити виробництво з мінімальними витратами?

Гавриль м.

11. Фірма виготовлює деталі до автомобілів, ринок збуту яких практично не обмежений. Будь-яка деталь має пройти послідовну обробку на трьох верстатах, час використання яких встановить 10 годин на добу. Тривалість обробки однієї деталі наведено у таблиці.

Деталь	Тривалість обробки деталі, хв.
	1	2	3
А В	10 5	6 20	8 15

Прибуток від гуртової реалізації однієї деталі кожного виду встановить відповідно 100 та 150 грн.

Визначити оптимальні добові обсяги виробництва деталей кожного виду.

Гомба В.

12. Завод побутової хімії виготовляє два види прального порошку, А і В, використовуючи для цього сировини I та II. Оброблення однієї умовної одиниці сировини Iкоштує 40 грн, а в результаті виготовляється 0,5 одиниць порошку А і стільки ж порошку В. Оброблення однієї одиниці сировини IIкоштує 25 грн, а в результаті виготовляється 0,6 одиниць порошку А і 0,4 одиниць порошку В.Щоденне виробництво прального порошку А повинно бути не менше 10 і не більше 15 умовних одиниць. Для виготовлення порошку В аналогічні обмеження складають 12 і 20 одиниць. Знайти оптимальну структуру випуску пральних засобів.

Гонак В.

13. На кондитерський фабриці виготовляються два види східних солодощів, для яких використовують горіхи: мигдаль, фундук, і арахіс. Мигдаль закуповується фабрикою за ціною 15 грн/кг, фундук – 12 грн/кг, а арахіс – 9 грн/кг. Продукт 1 повинен містити 12% мигдалю28% фундуку, продукт 2 – 25% мигдалю і 15% фундуку. Ціни готових продуктів відповідно 14 і 15 грн за кілограм. Щоденно фабрика отримає 33 кг мигдалю, 80 кг фундуку, 60 кг арахісу. Скласти оптимальний план виробництва, при якому фабрика отримуватиме максимальний прибуток.

Гуменюк А.

14. Консервний завод переробляє за зміну 60 000 кілограмів спілих помідорів (80 коп за кг) в томатний сік і пасту. Готова продукція пакується в упаковки по 24 банки. Виготовлення однієї банки соку потребує одного кілограма спілих помідорів, а однієї банки пасти – третини кілограма. Заводський склад може прийняти за зміну лише 2000 упаковок соку і 6000 упаковок пасти. Гуртова ціна однієї упаковки томатного соку складає 90 грн, однієї упаковки томатної пасти – 45 грн. Знайти оптимальну структуру виробництва консервного заводу.

Дакал А.

15. Фармацевтична фірма щоденно виготовляє не менше 800 кг деякої харчової добавки, яка складається із суміші кукурудзяної і соєвої муки, склад яких наведено у такій таблиці:

Мука	Білок	Клітковина		Вартість (грн. за кг)
	(в кг на кг муки)
Кукурудзяна Соєва	0,09 0,60	0,02 0,06		1,50 4,50

Дiєтологи вимагають, щоб у харчовiй добавцi було не менше 30% бiлка i не бiльше 5% клiтковини. Визначити рецептуру сумiшi най­меншої вартостi з урахуванням вимог дiєтологiв.

Кабаштур І.

16. Завод виготовляє два види електричних двигунiв, кожен на окре-мiй складальнiй лiнiї. Продуктивнiсть цих лiнiй складає 600 i 700 двигунiв за день. При складаннi двигуна першого типу використо­вуються 10 одиниць комплектуючих K1 i 3 одиницi комплектуючих K2, а двигуна другого типу – 8 i 7 одиницькомплектуючих K1 iK2 вiдповiдно. Прибутковiстьдвигунiв першого типу складає 300 грн, другого — 200 грн. Визначити оптимальну структуру щоден­ного виробництва двигунiв.

Кабаштур Я.

17. Завод виготовляє два види електричних двигунiв, кожен на окре-мiй складальнiй лiнiї. Продуктивнiсть цих лiнiй складає 600 i 700 двигунiв за день. При складаннi двигуна першого типу використо­вуються 10 одиниць комплектуючих K1 i 3 одиницi комплектуючих K2, а двигуна другого типу – 8 i 7 одиницькомплектуючих K1 iK2 вiдповiдно. Прибутковiстьдвигунiв першого типу складає 300 грн, другого — 200 грн. Визначити оптимальну структуру щоден­ного виробництва двигунiв.

Розв’язати попередню задачу, якщо замість комплектуючих виду K1 iK2 на заводi використовуютькомплектуючi K3 iK4, яких необхiдно 5 i 7 одиницьдля виготовлення двигуна першого типу та 11 i 4 одиницьвiдповiдно для виготовлення двигунiв другого типу.

Котлан О. Ровенська А.

18. На меблевiй фабрицi зi стандартних листiв фанери потрiбно ви-рiзати 24, 28 i 18 заготовок трьох розмiрiв. Лист фанери можна розрiзати двома способами. Кiлькiсть отриманих заготовок i пло­щу вiдходiв за кожного способу розрiзування одного листа фанери наведено у таблицi.

Заготовка	Число отриманих заготовок, шт.
	Спосiб 1	Спосiб 2
1 2 3	2 4 2	6 4 3
Площа вiдходiв, см2	12	18

Скiльки листiв фанери та за яким способом слiд розрiзати, щоб отримати потрiбну кiлькiсть заготовок з найменшими вiдходами?

Липчей В. Романюк Е.

19. Винзавод виготовляє двi марки сухого вина. Гуртовi цiни, по яким реалiзується готова продукцiя, рiвнi 12 i 14 грн за лiтр. Iнгредiєн-тами для виготовлення цих вин є бiле, рожеве i червоне вина, що закуповуються у Молдавiї по цiнi 15, 10 i 8 грн за лiтр. В середньо­му на винзавод щоденно надходить2000 л бiлого, 2500 рожевого i 1200 л червоного вина. У винi першої марки повинно мiститися 60% бiлого i 20% червоного, а другої марки – 60% червоного i 15% бiлого. Визначити оптимальне спiввiдношення мiж двома марками вин.

Логойда Н. Сможаник Ю.

20. Гiрничо-добувна корпорацiя є власником електрогенеруючої стан-цiї. Оскiльки ця корпорацiя має багатi запаси вугiлля, на електро-станцiї для генерування електричного струму використовується ву-гiлля. Служба захисту навколишнього середовища встановила на-ступнi обмеження: концентрацiя сiрчастого газу, що викидається у повiтря, не повинна перевищувати 0,002, кiлькiсть аерозольних часточок, якi викидаються, не повинна перевищувати 17 кг на го­дину. Для генерування електричного струму корпорацiя використо­вує пиловидне вугiлля двох сортiв, C₁ i C₂. Перед спалюванням цi сорти вугiлля змiшуються. Для простоти припустимо, що сiрча-ста складова у сумiшi вугiлля визначається, як середньозважене вiд частки вугiлля кожного сорту в сумiшi. Характеристики сортiв вугiлля наведенi у таблицi.

Сорт вугiлля	Концент­рацiя сiрки	Кiлькiсть аеро­зольних часточок (кг/год)	Згенерована, потужнiсть (кг/год)
C1 C2	0,0018 0,0021	2,1 0,9	12000 9000

Знайти оптимальну сумiш вугiлля.

Лучиніна М. Цубера В.

21. Компанiя може рекламувати свою продукцiю на мiсцевому радiо i телебаченнi. Бюджет на рекламу обмежено сумою 50 000 грн в мiсяць. Одна хвилина рекламного часу на радiо коштує 75 грн, а на телебаченнi – 1500 грн. Компанiя вважає, що час реклами на радiо повинен перевищувати рекламу на телебаченнi не менш нiж удвiчi. Разом з тим вiдомо, що нерацiонально використовувати бiльше 400 хвилин реклами на радiо в мiсяць. Останнi дослiдження показали, що реклама на телебаченнi у 25 разiв ефективнiша реклами на радiо. Необхiдно розробити оптимальний бюджет для реклами.

Мешко К. Штефаньо І.

22. Пiдприємство використовує 3 типи токарних верстатiв, T₁– T₃, для виробництва деталей двох видiв: D₁iD₂. В наступнiй таблицi наведенi технологiчнi данi, що характеризуютьвиробництво цих деталей.

Тип токарного верстату	Час обробки одного виробу (хвилини)		Фонд машинного часу (хвилини)
	2 2 3	5 3 4		5300 5300 5300
Прибуток від одного виробу	3	6

Знайти оптимальну структуру виробництва для пiдприємства.

Мігалі А. Штефаньо О.

23. Магазин продає два види кондитерських виробiв: торти вiдомого виробника i торти власного виробництва T₂. Прибуток вiд одно­го торта становить55 коп, тодi як прибуток вiд одного торта власного виробництва - 80 коп. В середньому магазин за день про­дає не бiльше 200 тортiв обох видiв. Незважаючи на те, що -вiдома торговельна марка, покупцi вiддають перевагу тортамT₂, бо вони значно дешевшi. Пiдраховано, що об’єми продажу тортiв IT₂повиннi вiдноситися не менш, як 2:5. Крiм того, вiдомо, що магазин продає не менше 50 тортiв в день. Скiльки тортiв кожного виду повинен мати магазин на початку робочого дня для максимiзацiї прибутку?

Міовканич М.

24. Фабрика iграшок виготовляє два види продукцiї: моделi потягiв i легкових автомобiлiв. При збираннi кожного виду використовую­ться три типи операцiй. Щоденний фонд робочого часу на кожну операцiю обмежений граничними величинами 400, 480 i 440 хви­лин. Прибуток на одну iграшку кожного виду становитьвідповідно25 i 15 грн. На кожну iз трьох операцiй при збираннi моделi по­тяга необхiдно витратити 1, 3 i 1 хвилини робочого часу, а при збираннi моделi автомобiля – 4, 1 i 3 хвилини вiдповiдно. Знайти оптимальний план виробництва iграшок.

Мойш А.

25. Фабрика iграшок виготовляє два види продукцiї: моделi потягiв i легкових автомобiлiв. При збираннi кожного виду використовую­ться три типи операцiй. Щоденний фонд робочого часу на кожну операцiю обмежений граничними величинами 400, 480 i 440 хви­лин. Прибуток на одну iграшку кожного виду становитьвідповідно25 i 15 грн. На кожну iз трьох операцiй при збираннi моделi по­тяга необхiдно витратити 1, 3 i 1 хвилини робочого часу, а при збираннi моделi автомобiля – 4, 1 i 3 хвилини вiдповiдно. Знайти оптимальний план виробництва iграшок.

Розв’язати попередню задачу, якщо час, необхiдний на виконання кожної iз трьох операцiй при збираннi моделi потяга, дорiвнює 2, 1 i 5 хвилинам, а для моделi легкового автомобiля – 4, 0 i 3 хвилинам вiдповiдно.