Программа
Рассчитана на 7 занятий
1. Понятие кривой и способы задания. Вектор-функции скалярного аргумента
2. Регулярные кривые. Касательная к кривой
3. Длина дуги кривой. Натуральная параметризация кривой. Базис Френе
4. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе
5. Основная теорема кривых. Классификация кривых
6,7. Плоские кривые
Рекомендуемая литература
1. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. –
М.: Наука, 1974. – 366 с.
2. Новиков С.П. Элементы дифференциальной геометрии и
топологии / С.П. Новиков, А.Т. Фоменко. – М.: Наука,
1987. – 268 с.
3. Аминов Ю.А. Дифференциальная геометрия и топология
кривых / Ю.А. Аминов. – М.: Наука, 1987. – 288 с.
4. Постников М.М. Линейная алгебра и дифференциальная
геометрия / М.М. Постников. – М.: Наука, 1979. – 196 с.
5. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии /
П.К. Рашевский. – 5-е изд., испр..- М.: Издательство ЛКИ,
2008. - 432 с.
6. Борисенко О. А. Диференціальна геометрія і топологія: навч. посібник / О. А. Борисенко. - Харьків : Основа, 1995. - 304 с.
Содержание
Предисловие………………………………………………………………………………..……….3
Контрольный тест…………………………………………………………………………..………4
Занятие І. Понятие кривой и способы задания.
Вектор функции скалярного аргумента……………………….……………..……….9
1.1. Составляем опорный конспект………………………………………….………9
1.2. Контрольные вопросы………………………………………………….………12
1.3. Задачи и упражнения…………………………………………………..……….14
Занятие ІІ. Регулярные кривые. Касательные к кривой………………………………..………..22
2.1. Составляем опорный конспект…………………………...…………….……...22
2.2. Контрольные вопросы…………………………………………………….……26
2.3. Задачи и упражнения…………………………………………………….……..28
Занятие ІІІ. Длина дуги кривой.
Натуральная параметризация кривой. Базис Френе……………………..………..30
3.1. Составляем опорный конспект…………………………...………….………...30
3.2. Контрольные вопросы……………………………………………….…………32
3.3. Задачи и упражнения………………………………………………….………..33
Занятие ІV. Кривизна и кручение кривой. Формулы Френе…………………………...……….36
4.1. Составляем опорный конспект…………………...…………………..………..36
4.2. Контрольные вопросы……………………………………………………….…39
4.3. Задачи и упражнения…………………………………………………….……..41
Занятие V. Основная теорема кривых. Классификация кривых…………………………...…...45
5.1. Составляем опорный конспект………………………………………..…….....45
5.2. Контрольные вопросы…………………………………………………….……46
5.3. Задачи и упражнения………………………………………………………..….48
Занятия VI-VII. Плоские кривые………………………………………………………..………...50
6.1 Составляем опорный конспект…………………………………………….…...50
6.2. Контрольные вопросы……………………………………………….…………53
6.3. Задачи и упражнения……………………………………………….…………..55
Сводка замечательных кривых……………………………………………………………..…….56
Индивидуальное задание………………………………………………………………….……....57
Варианты…………………………………………………………………………………….….….58
Пример выполнения варианта индивидуального задания…………………………….………...60
Пример варианта контрольной работы…………………………………………………………..63
Рекомендуемая литература………………………………………………………………………..66