3 . Задачи и упражнения

Задачи

для самостоятельной работы

и работы в аудитории

1. На основе уравнения докажите, что траектория точки в центральном поле является плоской кривой.

2. Докажите, что кривая плоская, если она обладает одним из следующих свойств:

а) касательные к кривой параллельны к некоторой плоскости;

б) все нормальные плоскости содержат фиксированный вектор;

в) кривая задана уравнением

(где – постоянные векторы).

3. Опишите кривые, которые можно перемещать вдоль себя, т.е. для которых существует однопараметрическое семейство перемещений, отображающих кривую на себя при каждом значении параметра.

Указание;

Воспользуйтесь тем, что при перемещении кривизна и кручение не изменяются.

4. Составьте натуральные уравнения следующих кривых:

1)

2)

VI-VII. ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ