3 . Задачи и упражнения

Задачи

для самостоятельной работы

и работы в аудитории

1. Покажите, что длина кривой больше 3.

2. Докажите, что кривая является окружностью.

3. Перейдите к натуральному параметру

4. Докажите, что длину гладкой кривой можно вычислять как предел длин ломаных, которые состоят из отрезков, соединяющих последовательно конечное число точек на кривой, когда максимальная длина отрезков стремится к нулю.

5. Найдите длину дуги винтовой линии от точки пересечения с плоскостью xOy до произвольной точки М.

6. Найдите длину дуги одного витка кривой

между двумя ее точками пересечения с плоскостью xOz.

7. Найдите длину дуги линии между плоскостями .

8. Найдите длину дуги кривой заключенной между точками, соответствующими значениям параметра 0 и t.

9. Найдите единичные векторы касательной, главной нормали и бинормали в произвольной точке следующих кривых:

1)

2) .

10. Составьте уравнения главной нормали и бинормали следующих кривых в указанных точках:

1)

2)

ІV. КРИВИЗНА И КРУЧЕНИЕ КРИВОЙ. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕ