§61. Дебаевский радиус экранирования.

Определение дебаевского радиуса экранирования было дано в предыдущем разделе:

(*)

С увеличение температуры радиус растет, т.е. происходит размывание дебаевской области. Это происходит за счет теплового движения частиц в плазме.

Мы рассматриваем плазму, где нет столкновений между частицами. Опишем это качественно.

Пусть - среднее время между столкновениями частиц. Плазма без столкновений – это плазма, в которой столкновения редки, по сравнению с параметрами поля. Пусть - характерное время изменения поля, тогда

или

Наложим ещё одно условие. Пусть - характерный размер, где расположена плазма, тогда:

Так как эффекты, рассматриваемы нами, носят статистический характер, то число частиц в области радиуса должно быть достаточно большим, т.е. . Оценим .

, тогда ,

здесь - концентрация частиц в плазме, причем под понимают концентрацию разных частиц, например, может быть . Под температурой понимают температуру электронного газа.

Если все заряды одинаковые, например, электроны, то . Тогда из формулы (*):

Условие идеальности плазмы дает нам ограничение:

В результате получаем:

и

Обычно в плазме К и

§62. Малые колебания в плазме.

Запишем закон сохранения заряда в форме уравнения непрерывности:

Частицы движутся в поле и уравнение движения частиц имеет вид:

Продифференцировав уравнение непрерывности по времени, получим:

- электронная плазменная частота.

Мы получили уравнение малых колебаний с частотой .

Плазмон – частица, полученная в результате плазменных колебаний. Энергия плазмона .

§63. Запаздывающие потенциалы.

Уравнения Даламбера для потенциалов в электромагнитном поле имеют вид:





Здесь  - оператор Даламбера.

Для функции Грина в случае неограниченной среды имеем:

 , где - набор четырех переменных

- запаздывающая функция Грина

или

Тогда

Используем свойство -функции:

Получаем:

Мы получили частное решение уравнений Даламбера, т.е. реакцию среды на внешнее воздействие. Эти потенциалы – запаздывающие.

§64. Разложение запаздывающих потенциалов в ряды по малому параметру.

и - это источники поля. Рассмотрим поле на больших расстояниях.

Считаем, что выполнено условие:

чем более точно оно выполнено, тем меньше нам нужно брать слагаемых в разложении. Запишем:

,

где - малый параметр, по которому производится разложение.

Разложим подынтегральные функции из и в ряд Тейлора:

здесь , , от переменной интегрирования не зависят.

Рассмотрим .

Здесь интегрирование ведется по всему объему системы с характерным размером .

- потенциал кулоновского типа

Зависимость - фиктивная, т.е. . Обычно часть не рассматривают, т.к. здесь не происходит излучения. Для излучения заряд должен двигаться ускоренно.

Дипольный момент зависит явно от переменной , т.к. он берется в определенный момент времени ( ). Тогда дипольный момент есть функция времени и координат.

Интересно, что и связаны между собой калибровкой Лоренца.