Тема 2.6. Связанные колебательные контуры Занятие 2.6.1. Связанные колебательные контуры

Вопросы:

1. Схемы связанных контуров, коэффициент связи.

2. Схемы замещения, вносимые сопротивления.

3. Настройка связанных контуров.

4. Резонансные частоты связанных контуров.

Недостатком одиночных контуров (ПСКК и ПРКК) является недостаточная избирательность. АЧХ, по форме наиболее близкую к прямоугольной, могут обеспечить связанные колебательные контуры.

Связанный колебательный контур (СВКК) – это два и более одиночных контуров, связанных между собой общим магнитным или электрическим полем.

Контур, на который подается входное напряжение называют первичным. Контур, с которого снимают напряжение – вторичный. Бывают следующие виды СВКК:

- индуктивная связь:

- РИСУНОК – трансформаторная связь

- РИСУНОК – автотрансформаторная связь

- емкостная связь:

- РИСУНОК – внутриемкостная связь

- РИСУНОК – внешенеемкостная связь

Коэффициент связи

Свойства связанных контуров очень сильно зависят от степени связи между первичным и вторичным контуром. Для оценки этой связи введено понятие коэффициента связи. Изобразим обобщенную схему связанных контуров:

РИСУНОК

- реактивное сопротивление элемента связи

- реактивные сопротивления контуров равноименные сопротивлению связи

- реактивные сопротивления контуров разноименные сопротивлению связи

Под коэффициентом трансформации из первичного контура во вторичный понимают отношение

- напряжение на элементе связи

- напряжение между элементами первичного контура

Коэффициент связи – среднее геометрическое из коэффициентов трансформации

Для трансформаторной связи коэффициент трансформации

Для внутриемкостной связи

Коэффициент связи можно изменять от 0 до 1. Если значение коэффициента , то связь очень слабая

- слабая

- связь сильная

Для анализа связанных контуров целесообразно перейти от принципиальных схем к эквивалентной одноконтурной схеме. Вначале рассмотрим такой вариант:

РИСУНОК

- собственное сопротивление первичного контура

- собственное сопротивление вторичного контура

- сопротивление элемента связи

Выбираем направления контурных токов, составляем систему уравнений:

РИСУНОК

- вносимое в первичный контур сопротивление из вторичного контура. Вносимое сопротивление учитывает влияние вторичного контура на первичный контур.

Вносимое сопротивление комплексное, в нем можно выделить вещественную и мнимую часть. Например, для трансформаторной связи

Графики вносимых сопротивлений имеют следующий вид, в зависимости от обобщенной растройки:

РИСУНОК

- для одинаковых контуров

На самом деле, никто сопротивление из второго контура в первый не перемещает. Вносимое сопротивление характеризует ту энергию, которой обменивается первый контур со вторым и наоборот. характеризует безвозвратно ушедшую во второй контур энергию и потраченную там виде тепла. Видно, что максимально при нулевой расстройке (на резонансной частоте), уменьшается с расстройкой второго контура. Кроме того, увеличивается с увеличением коэффициента связи.

характеризует энергию, которой обмениваются контуры друг с другом. Важно следующие, что противоположно по знаку реактивному сопротивлению второго контура, т.е. на тех частотах, где вторичный контур имеет индуктивный характер, активное сопротивление емкостное и наоборот. на резонансной частоте и имеет экстремумы еще на двух частотах. Это предполагает наличие двух дополнительных резонансных частот.

Настройка связанных контуров выполняется с целью получения максимально возможного тока в последним контуре.

Имеется 3 органа настройки:

При этом , но не

При этом , но не

Сложный резонанс:

или

Полный резонанс

Настройка производится следующим образом: устанавливается минимальная связь, изменяются элементы , , добиваясь максимума тока во втором контуре, затем подстраивается , затем процесс повторяется несколько раз, т.к. если настроить в резонанс первый контур, а затем изменить , то изменяется и первый контур расстраивается, поэтому весь процесс повторяется многократно.

Резонансные частоты связанных контуров

Изобразим графически зависимость от обобщенной растройки

РИСУНОК

При достаточно сильной связи, реактивное сопротивление первого контура становится равным 0 на грех частотах. Графически, зависимость резонансных частот от коэффициента связи выглядит следующим образом:

РИСУНОК

- для идентичных контуров

СВКК продолжение

1. Частотные характеристики СВКК

2. Средства улучшения избирательности СВКК

Под комплексным коэффициентом передачи понимают отношение

Вид АЧХ в значительной мере определяется коэффициентом связи.

РИСУНОК

1.

2.

3.

При связи меньше критической, вносимое реактивное сопротивление из вторичного контура меньше, чем собственное реактивное сопротивление первичного контура. Результирующее реактивное сопротивление

не достигает нулевого значения.

При коэффициенте связи больше критического, вносимое реактивное сопротивление увеличивается, результирующее реактивное сопротивление становится равным 0 еще на двух частотах. В центре появляется провал АЧХ. Это объясняется тем, что при увеличении связи возрастает активное вносимое сопротивление.

При дальнейшем изменении коэффициента связи расстояние между резонансными частотами становится больше и провал становится глубже.

Полоса пропускания связанных контуров

Ширина полосы пропускания зависит от двух факторов:

1. От коэффициента связи

2. От добротности контура.

Чтобы учесть оба этих параметра, вводят такое понятие, как фактор связи.

Зависимость фактора связи связанного контура от фактора связи одиночного контура.

РИСУНОК

При факторе связи 2,4 полоса пропускания связанных контуров примерно в три раза больше, чем у одиночных. Дальнейшее увеличение ширины полосы пропускания невозможно, поскольку провал в АЧХ опустится ниже уровня .

Главная особенность связанных контуров – лучшая прямоугольность АЧХ по сравнению с одиночными. Зависимость коэффициента прямоугольности от фактора связи следующая:

РИСУНОК

Коэффициент прямоугольности при факторе связи 2,4 не очень маленький, примерно 6.

Естественный способ дальнейшего улучшения избирательности – увеличение количества связанных контуров. Коэффициент прямоугольности будет улучшаться с увеличением числа контуров. При этом растут и потери. И максимальное количество связанных контуров не превышает 10. При этом . Дальнейшее снижение коэффициента прямоугольности могут обеспечить цифровые фильтры.