Радиотехнические цепи
Характеристики и уравнения пассивных и активных элементов цепи
Вопросы:
Классификация радиотехнических цепей
Пассивные элементы цепи
Активные элементы цепи
Цепи, содержащие источник энергии называются активными, соответственно цепи без источников энергии – пассивные.
Цепь называется линейной, если электромагнитные процессы в ней можно описать с помощью линейных алгебраических или дифференциальных уравнений.
В линейных цепях параметры элементов не зависят от приложенных напряжений и протекающих токов.
Если хотя бы один из параметров цепи зависит от приложенного напряжения (тока), то цепь нелинейная. Простейший пример нелинейной цепи – диод.
Если хотя бы один из параметров изменяется во времени, то цепь параметрическая.
Цепь с сосредоточенными
параметрами – такая цепь, в которой
элементы
сосредоточены в отдельных разделённых
участках. Цепь с распределёнными
параметрами – такая цепь, в которой
невозможно выделить участок, содержащий
только один из указанных параметров.
По количеству выводов, цепи подразделяются на двухполюсники, четырёхполюсники, многополюсники.
Если главная задача цепи – передача энергии, то цепь энергетическая. Если передача сигналов – то цепь информационная.
Бывают цепи постоянного и переменного тока.
Свойства линейных цепей
Свойство пропорциональности: если на входе линейной цепи действует сигнал и ему соответствует выходной сигнал
,
то входному сигналу
будет соответствовать выходной сигнал
.Линейные цепи подчиняются принципу суперпозиций, т.е. если входной сигнал линейной цепи представляет собой
,
то выходной сигнал представится в виде
,
где
это реакция на
.Если на входе действует производная или интеграл от исходного сигнала, то и реакция равна производной или интегралу от исходной реакции.
.
В линейных цепях гармонический сигнал не меняет своей формы.
Меняться может только амплитуда или фаза. Гармоника – это единственный сигнал, который в цепи не меняет свою форму.
Активные и пассивные элементы цепи
В теории цепей реальные элементы заменяют идеализированными, которые обладают только одним конкретным свойством.
Существуют три пассивных элемента: активное сопротивление, индуктивность, ёмкость. И два активных: генератор напряжения и генератор тока.
Активное сопротивление
Активное сопротивление
(
)
– это идеализированный элемент, в
котором происходит необратимое
преобразование электрической энергии
в другие виды (тепловую, световую) и
излучение энергии. Сопротивление
служит количественной мерой этой
энергии. В уравнениях, составленных по
закону Ома,
выступает коэффициентом между током и
напряжением. Активная проводимость
См – величина, обратная сопротивлению.
Графическая зависимость между напряжением
и током в цепи называется вольтамперной
характеристикой. Для активного
сопротивления эта зависимость линейна.
Наклон линии зависит от величины
сопротивления. Энергетические соотношения
следует рассматривать на основании
формулы
.
Поскольку зависимость квадратичная, то мощность всегда положительна. С физической точки зрения это означает, что мощность всегда поступает в активное сопротивление. Обратный процесс невозможен. Количество энергии, поступившей в активное сопротивление от начала отсчёта до времени t
Физический элемент, наиболее близкий по свойствам к активному сопротивлению – это резистор.
Индуктивность
Индуктивность (
)
– идеализированный элемент, способный
накапливать энергию магнитного поля.
- отношение потокосцепления самоиндукции
к току в этом элементе:
(Вб) – магнитный поток
(Вб)
- количество витков
в катушке
Единица измерения (Гн) генри. Основная характеристика индуктивности – зависимость потокосцепления от тока (ВбАХ) – вебер-амперная характеристика.
Если магнитный поток изменяется во времени, то согласно закону Фарадея-Максвелла, в индуктивности возникает ЭДС самоиндукции.
Знак «–» указывает
на то, что ЭДС самоиндукции имеет такое
направление, что «стремится» препятствовать
причине, породившей этот ЭДС. Чтобы
поддержать ток в индуктивности, к ней
нужно приложить напряжение
Ток в индуктивности
-
ток через индуктивность до коммутации.
Если индуктивность
к моменту времени
не содержала энергии, то её принято
называть «пустой»
Мгновенная мощность
Для тех моментов времени, при которых напряжение положительное, ток положительный и возрастает, мощность тоже величина положительная и это значит, что энергия поступает в индуктивность.
В некоторые моменты времени может сложится ситуация, что напряжение положительное, ток положительный и убывает, мощность будет отрицательной. Это значит, что энергия из индуктивности возвращается обратно в цепь. Такие элементы называют реактивными.
Энергия, запасённая в индуктивности
Наиболее близкий к индуктивности реальный элемент – катушка.
Ёмкость
Емкость (
)
– идеализированный элемент, способный
накапливать энергию электрического
поля.
Емкость – величина, равная отношению накопленного заряда к приложенному напряжению.
Единица измерения (Ф) фарада. Основная характеристика емкости – зависимость заряда от напряжения КВХ – кулонвольтная характеристика.
Учитывая, что
Ток в емкости
Напряжение в емкости
Если емкость «пустая», то
Мгновенная мощность
Возможны моменты времени, когда мощность положительная и бывают моменты времени, когда мощность отрицательная. Т.е. емкость может запаса
РИСУНОК
С уменьшением нагрузки ток растёт, а напряжение садится.
Идеальных источников ЭДС в природе не бывает, но некоторые реальные источники напряжения близки по своим свойствам к идеальным.
Например, аккумуляторные батареи, применяемые в авиации, серебряно-цинковые. Их внутреннее сопротивление единицы Ом.
Кроме того, идеальный источник применяется в качестве модели при расчёте токов и напряжений.
Источник тока
Источник тока – идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах.
Такое возможно, если внутреннее сопротивление источника тока бесконечно. Источник тока – идеализированная модель. Реальные источники обладают не бесконечным внутренним сопротивлением.
СХЕМА РЕАЛЬНОГО ИСТОЧНИКА ТОКА
Некоторые устройства можно примерно считать идеальными источниками тока. Например, усилительные каскады на полевых транзисторах. Внутреннее сопротивление полевого транзистора – единицы и десятки МОм.
При преобразовании схем из источника ЭДС в источник тока, необходимо пользоваться соотношением
Если наоборот, то
