100 Промиллей и более, или в долевом выражении 0,1 и более. Такие коэффициенты имеют место только в возрастах старше 80 лет.

Формулы пересчета коэффициентов смертности m(x) в вероятности смерти q(x)

Условный пример:

µ(80)=0,1

q(80) = = = = 0,095

если m(40) = 10‰, то µ(40)= 10/1000=0,01

q(40) = 0,01/(1+0,01/2)=0,01/1,005=0,00995

d(x) – число умерших в возрасте x лет (из 100000 родившихся)

d(x) = l(x)×q(x)

Число доживающих до следующего возраста (года жизни) - x+1 лет.

l(x+1) = l(x) - d(x)

Пример построения таблицы смертности

предположим, что:

µ(0) = 0,02, т.е. на первом году жизни из 1000 родившихся умирает 20 детей

µ(1) = 0,002, т.е. на втором году жизни из 1000 родившихся умирает 2 ребенка

q(0)= µ(0) =0,02

q(1) = = = = 0,001998

ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ ТАБЛИЦЫ СМЕРТНОСТИ И РАСЧЕТА СРЕДНЕЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ЖИЗНИ

Возраст (x)	Число доживающих l(x)	Вероятность смерти q(x)	Число умерших d(x)=l(x)× q(x)
0	100000	0,02	100000×0,02=2000
1	100000-2000 = 98000	0,001998	98000×0,001998=196
2	98000-196=97804

Расчет производится до полного вымирания поколения, то есть до того возраста (x), когда l(x)=0. Обычно полное вымирание поколения происходит к возрасту 105, 110 или 115 лет.

3. Самые важные показатели таблицы смертности – это показатели d(x) – числа умерших в возрасте x лет. На их основе рассчитывается средний возраст умерших. Иначе говоря, средняя продолжительность жизни – это средний возраст умерших, который рассчитывается на основании показателей d(x) из таблицы смертности.

Соответствующий показатель называется СРЕДНЕЙ ОЖИДАЕМОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬЮ ЖИЗНИ ДЛЯ НОВОРОЖДЕННЫХ, т.е, для достигших возраста 0 лет. Условное обозначение - e(0)

e(0) =

Расчет этой же формулы на основании абсолютных чисел умерших (M(x) в каждом возрасте x:

e(0) =

дает большую ошибку, поскольку абсолютное число умерших в каждом возрасте зависит от абсолютного числа живущих в том же возрасте

В России в 2010 году средняя продолжительность жизни составила 69 лет, в том числе 63 лет у мужчин и 75 года у женщин. Женщины в России, в среднем, живут на 12 лет дольше, чем мужчины. Ни в одной другой стране нет такой большой разницы между средней продолжительностью жизни мужчин и женщин.

Средняя продолжительность жизни населения РФ (по данным Росстата, см. также Демографический ежегодник России, 2007. Стат.сб./Росстат. - М., 2007. - стр. 95.)

Годы	Все население
	мужчины и женщины	мужчины	женщины
1896-1897	32	31	33
1926-1927	44	42	47
1938-1939	47	44	50
1958-1959	68	63	72
1961-1962	68,75	63,78	72,38
1964-1965	69,61	64,60	73,34
1969-1970	68,81	63,15	73,39
1974-1975	68,60	62,78	73,41
1979-1980	67,54	61,45	73,00
1980-1981	67,61	61,53	73,09
1981-1982	68,01	61,99	73,47
1982-1983	68,25	62,27	73,63
1983-1984	67,93	62,00	73,31
1984-1985	68,08	62,31	73,32
1985-1986	69,26	63,83	73,99
1986-1987	70,13	64,91	74,55
1988	69,90	64,80	74,43
1989	69,57	64,21	74,47
1990	69,19	63,73	74,30
1991	68,92	63,37	74,19
1992	67,80	61,91	73,66
1993	65,03	58,75	71,80
1994	63,85	57,42	71,08
1995	64,52	58,12	71,59
1996	65,80	59,62	72,40
1997	66,73	60,85	72,84
1998	67,07	61,22	73,13
1999	65,92	59,87	72,40
2000	65,34	59,03	72,26
2001	65,23	58,92	72,17
2002	64,95	58,68	71,90
2003	64,85	58,55	71,84
2004	65,27	58,89	72,30
2005	65,30	58,87	72,39
2006	66,60	60,37	73,23
2007	67,5	61,4	73,9
2008	67,9	61,8	74,2
2009	69	62,8	74,9
2010	69	63	75
2011	70	64	76

Если средняя продолжительность жизни мужчин – 60 ЛЕТ, то из этого не следует, что все мужчины живут именно 60 лет. Около 40% мужчин живут даже меньше 60 лет. Но средний возраст тех, кто умер после 60 лет, составляет 74 года (рассчитано по показателям d(x)). Это значит, что мужчине, дожившему до 60 лет, в среднем предстоит прожить еще 14 лет

74 года – 60 лет = 14 лет

Средняя продолжительность жизни для людей, достигших определенного возраста – k лет:

e(x)=e(k)

x =k

^100>

e(x)=e(k) =∑(d(x)×(x+0,5))/l(k) - k

k