Реализация кодирующих устройств кодов Адамара.

Алгоритм формирования кодов Адамара использует свойства функции Уолша.

Для построения кодирующих устройств используются счётные Т-триггеры и сумматоры по модулю 2. Сумматоры по модулю 2 выполняют перемножения двух функций Уолша. Число ячеек триггера определяется как m=log₂n. На рисунке а) изображен счётный Т-триггер, а на рисунке б) сумматор по модулю 2 с инверсией на выходе.

а) б)

3. Построение биортогонального кода на базе матриц Адамара

Для построения биортогонального кода с параметрами N=16, K=5, D_min=8 нам сперва требуется построить ортогональный код с параметрами N=16, K=4, D_min=8.

Он строится на базе единичной матрицы Адамара и будет иметь следующий вид:

H8	H8
H8	- H8

H₁₆=

H4	H4
H4	- H4

Где H₈=

H2	H2
H2	- H2

H₄=

H1	H1
H1	- H1

H₂=

1	1
1	-1

H₁=

Получаем следующий ортогональный код(16,4,8) (для удобства «-1» заменяем на «0»):

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1
1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0
1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1

H₁₆=

Биортогональный код (16,5,8) может быть получен добавлением в ансамбль кодовых комбинаций инверсных кодовых комбинаций. Получен следующий код. Указаны комбинации информационных символов, которым поставлены в соответствие полученные кодовые комбинации:

1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0
1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1
1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1
1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0
1	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0
1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1

↔00000

↔00001

↔00010

↔00011

↔00100

↔00101

↔00110

↔00111

↔01000

↔01001

↔01010

↔01011

↔01100

↔01101

↔01110

↔01111

0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0
0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0
0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0
0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1
0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0
0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0
0	1	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	1
0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0

↔10000

↔10001

↔10010

↔10011

↔10100

↔10101

↔10110

↔10111

↔11000

↔11001

↔11010

↔11011

↔11100

↔11101

↔11110

↔11111

4. Преобразование построенного двоичного кода в недвоичный с основанием q=4(3,2,1,0)

3	3	3	3	3	3	3	3
2	2	2	2	2	2	2	2
3	0	3	0	3	0	3	0
2	1	2	1	2	1	2	1
3	3	3	3	2	0	0	0
2	2	1	1	2	2	1	1
3	0	0	3	3	0	0	3
3	1	1	3	3	1	1	3
3	3	3	3	0	0	0	0
3	3	3	3	1	1	1	1
3	0	3	0	0	3	0	3
3	1	3	1	1	3	1	3
3	3	0	0	0	0	3	3
3	3	1	1	1	1	3	3
3	0	0	3	0	3	3	0
3	1	1	3	1	3	3	1
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1
0	3	0	3	0	3	0	3
1	2	1	2	1	2	1	2
0	0	0	0	1	3	3	3
1	1	2	2	1	1	2	2
0	3	3	0	0	3	3	0
0	2	2	0	0	2	2	0
0	0	0	0	3	3	3	3
0	0	0	0	2	2	2	2
0	3	0	3	3	0	3	0
0	2	0	2	2	0	2	0
0	0	3	3	3	3	0	0
0	0	2	2	2	2	0	0
0	3	3	0	3	0	0	3
0	2	2	0	2	0	0	2

Определение параметров полученного недвоичного кода: K=

Где Mr- количество разрешенных комбинаций.

Следует 4 похожих элемента, следовательно Dmin=4

Получаем: N=8, K=5, Dmin=4