- •Введение
- •1 Случайные события. Вероятности случайных событий
- •1.1 Пространство элементарных событий. Операции над событиями
- •1.1.1 Пространство элементарных событий
- •1.1.2 Операции над событиями
- •1.2 Вероятность
- •1.2.1 Относительная частота случайного события. Понятие вероятности случайного события. Аксиомы теории вероятностей
- •1.2.2 Классический метод определения вероятности
- •1.2.3 Комбинаторика и вероятность
- •1.2.4 Геометрические вероятности
- •1.3 Теоремы сложения и умножения вероятностей
- •1.3.1 Теоремы сложения вероятностей
- •1.3.2 Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
- •1.3.3 Независимые события
- •1.4 Формула полной вероятности. Формула Байеса
- •1.5 Последовательности независимых испытаний
- •1.5.1 Формула Бернулли
- •1.5.2 Локальная и интегральная теоремы Лапласа
- •1.5.3 Предельная теорема Пуассона
- •2 Случайные величины
- •2.1 Дискретные и непрерывные случайные величины
- •2.2 Закон распределения случайной величины
- •2.2.1 Ряд распределения
- •2.2.2 Функция распределения
- •2.2.3 Функция плотности распределения вероятностей непрерывной случайной величины
- •2.3 Числовые характеристики случайных величин
- •2.4 Некоторые наиболее важные для практики распределения случайных величин
- •2.4.1 Биномиальное распределение
- •2.4.2 Геометрическое распределение
- •2.4.3 Распределение Пуассона
- •2.4.4 Равномерный закон распределения
- •2.4.5 Показательное (экспоненциальное) распределение
- •2.4.6 Нормальный закон распределения
- •Пример выполнения контрольной работы по теории вероятностей
- •Варианты заданий для контрольной работы по теории вероятностей
- •Приложение а (справочное) Таблица значений функции плотности стандартного нормального распределения
- •Приложение б (справочное) Таблица значений функции Лапласа
- •Приложение в (справочное) Таблица значений
- •Приложение г (справочное) Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
- •1 Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе
- •1.1 Цель преподавания дисциплины
- •1.2 Задачи изучения дисциплины
- •2 Содержание дисциплины
- •2.1 Случайные события и их вероятности
- •2.2 Одномерные случайные величины
- •2.3 Многомерные случайные величины
- •2.4 Основные понятия математической статистики
- •2.5 Элементы теории статистического оценивания
- •2.6 Статистическая проверка параметрических гипотез
- •2.7 Статистическая проверка непараметрических гипотез
- •2.8 Элементы регрессионного и корреляционного анализа
- •2.9 Элементы дисперсионного анализа
- •3 Контрольные работы
- •Список литературы
- •Оглавление
- •2 46653, Г. Гомель, ул. Кирова, 34.
Приложение г (справочное) Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
1 Цели и задачи дисциплины, её место в учебном процессе
1.1 Цель преподавания дисциплины
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» преподаётся в соответствии с принципом непрерывной математической подготовки студентов технических вузов. Кроме того, применение вычислительной техники при выполнении лабораторных работ по математической статистике способствует непрерывному использованию студентами компьютеров и пакетов прикладных программ.
Цель преподавания дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студентам гуманитарно-экономического факультета:
а) обеспечить студентов знаниями, необходимыми для изучения многих специальных дисциплин; подготовить их к работе над дипломными проектами, которые в большинстве своём содержат разделы по обработке статистических данных или прогнозирование поведения случайных экономических процессов;
б) сформировать у студентов вероятностное мышление, поскольку в практической деятельности каждый из них столкнётся с массовыми случайными явлениями, необходимостью принятия управленческих решений в условиях неопределённости и риска.
1.2 Задачи изучения дисциплины
Задачи изучения дисциплины заключаются в том, чтобы научиться:
а) строить вероятностно-статистические модели случайных процессов и явлений;
б) собирать статистические данные;
в) выполнять анализ статистических данных;
г) охарактеризовывать изучаемое явление, объект, процесс на основе анализа статистических данных;
д) прогнозировать поведение исследуемого явления, объекта, процесса;
е) использовать вычислительную технику для обработки статистических данных.
2 Содержание дисциплины
2.1 Случайные события и их вероятности
2.1.1 Предмет и задачи теории вероятностей. Исторический очерк. Вероятностный эксперимент. Пространство элементарных событий. Операции над событиями: инверсия, сумма, произведение, разность событий.
2.1.2 Относительная частота. Понятие вероятности. Аксиомы теории вероятностей.
2.1.3 Методы непосредственного вычисления вероятностей. Классический метод. Элементы комбинаторики.
2.1.4 Свойства вероятностей. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.
2.1.5 Формула полной вероятности. Формула Байеса. Байесовский подход к анализу экономических систем с учётом поступления дополнительной информации.
2.1.6 Последовательность независимых испытаний. Испытания Бернулли. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Теоремы Пуассона, Муавра-Лапласа. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.
2.2 Одномерные случайные величины
2.2.1 Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения случайной величины. Способы задания закона распределения дискретных случайных величин: ряд распределения, столбцовая диаграмма, многоугольник распределения, аналитическое выражение.
2.2.2 Функция распределения случайных величин и её свойства. Дискретные случайные величины. Распределения дискретных случайных величин (биномиальное, геометрическое, Пуассоновское).
2.2.3 Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения вероятностей и ее свойства. Распределения непрерывных случайных величин (нормальное, равномерное, показательное).
2.2.4 Числовые характеристики одномерной случайной величины. Характеристики положения и их свойства. Характеристики рассеяния и их свойства. Моменты случайных величин. Примеры использования числовых характеристик случайных величин в качестве показателей функционирования экономических систем.