Лабораторная работа 3 определение коэффициентов местных сопротивлений Цели работы
1. Определить значения коэффициентов местных сопротивлений.
2. Изучить зависимость коэффициентов местных сопротивлений от числа Рейнольдса.
Местными называются такие сопротивления, которые обусловлены каким-либо местным препятствием свободному течению жидкости, например, изгибом трубы или крана, расширением или сужением потока и т.д. Эти сопротивления возникают только в определенных местах потока на незначительном протяжении, на этом участке.
Жидкость, преодолевая местное сопротивление, теряет часть своей энергии, и возникают местные потери энергии (напора).
Потери напора h на местные сопротивления выражаются в долях скоростного напора и определяются по формуле Вейсбаха:
(21)
где ζ коэффициент местного сопротивления; V средняя скорость потока.
Коэффициент местного сопротивления зависит от конструкции (от вида) местного сопротивления и от числа Рейнольдса. При развитом турбулентном режиме (примерно при Rе > 10000) коэффициент ζ от числа Rе практически не зависит, а зависит от конструкции местного сопротивления.
В формуле Вейсбаха в качестве V может быть принята скорость до и после сопротивления, при этом изменится значение коэффициента ζ. Поэтому всегда указывают, относительно какой скорости определяется коэффициент ζ .
Значения коэффициентов местных сопротивлений, полученные опытным путем для различных типов сопротивлений, содержатся в гидравлических справочниках. Течение жидкости в местных сопротивлениях является очень сложным, и определение коэффициентов ζ аналитическим путем практически невозможно, поэтому они определяются из опытов. При экспериментальном определении коэффициентов ζ основными уравнениями являются уравнение неразрывности (5), уравнение Бернулли (7), а также формула (21).
Обращаем внимание на то, что главной задачей является самостоятельное определение коэффициентов местных сопротивлений ζ опытным путем. После решения этой задачи проводится сравнение значений ζ, полученных в опыте, с теми, которые возможно определить по аналитическим зависимостям.
К любому потоку, содержащему местные сопротивления, можно применить уравнение Бернулли:
откуда принимаем z1=z2, α1=α2≈1 (труба горизонтальная),
Для определения потерь все экспериментальные величины подставляются в формулу для hM. В частности, показание первого пьезометра (в первом сечении) равно p1\ρg=h1, показание второго пьезометра p2\ρg=h2, а их разность определяется по шкале (линейке). Средние скорости V1 и V2 определяются по формулам:
и
где Q расход; S1 и S2 площади живых сечений 1 и 2.
∆h=h1-h2
Местное
сопрот-е
1 2
Рис. 7
Если местное сопротивление таково, что до и после него поток не меняет своего сечения (как на рис. 7), то в формуле для hM V1=V2 и потери определяются следующим образом:
(22)
К сопротивлениям этого типа относятся повороты трубы, вентили различных типов и т. п.
После вычисления потерь в данном местном сопротивлении и выражения их в единицах длины определяется коэффициент местного сопротивления по формуле:
которая преобразуется для этой цели к виду:
(23)
Если скорости до и после местного сопротивления не равны, то есть V1≠V2, то по указанию преподавателя выбирается одна из них (либо V1, либо V2).
Одна из немногих теоретических зависимостей для определения местных потерь – формула Борда для случая внезапного расширения потока (рис. 2):
(24)
Для круглых труб формулу Борда можно представить так:
(25)
Из (25) следует, что коэффициент местного сопротивления при внезапном расширении имеет вид:
(26)
При внезапном сужении круглой трубы коэффициент местного сопротивления определятся зависимостью (для квадратичной зоны сопротивления):
(27)
Табличные данные: коэффициенты местных сопротивлений для некоторых местных сопротивлений — резкий поворот трубы круглого поперечного сечения ζ=0,2-1,1 для угла поворота α=30-90°, резкий поворот трубы прямоугольного поперечного сечения ζ=0,025-1,2 для угла поворота α= 15-90°, для случая резкого и плавного сужения трубы соответственно ζ=0,5 и ζ=0,03.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Из напорного бака жидкость поступает в трубу, на которой последовательно установлены местные сопротивления. В конце трубы имеется кран, служащий для регулирования расхода через трубу. Расход может быть определен объемным способом. До и после каждого местного сопротивления установлены пьезометры.
После ознакомления со стендом студенты зарисовывают конкретную установку самостоятельно.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Краном задается расход в трубе.
2. Расход определяется объемным способом.
3. Фиксируются показания пьезометров.
4. Определяются коэффициенты местных сопротивлений по формуле (19).
5. Для случаев внезапного расширения и внезапного сужения опытные данные для потерь напора сравниваются с теоретическими.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. По какой формуле определяются потери напора на местные сопротивления?
2. Какова размерность коэффициента местного сопротивления?
3. От каких факторов зависит коэффициент местного сопротивления при развитом турбулентном режиме?
4. Какие величины необходимо измерить в данной работе?
5. Какова размерность потерь напора на местные сопротивления?
6. Для какой цели измеряется температура жидкости?
7. От каких факторов зависит в общем случае коэффициент ζ?
8. Когда при движении жидкости возникают местные потери напора?
9. Меняется ли ζ в зависимости от режима движения жидкости?
10. Как меняется скорость и давление в потоке при внезапном расширении?
11. Почему уровень воды в напорном баке поддерживается постоянным при проведении опыта?
12. Вывести формулы для экспериментального определения потерь на местные сопротивления при внезапном расширении и при внезапном сужении круглой трубы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев - М.: Стройиздат, 1975. С 66-67. 71-75, 168-173, 187-189.
2. Константинов Н.М. Гидравлика. Гидрология. Гидрометрия / Н.М. Константинов, Н.А. Петров, Л.И. Высоцкий - М.: Высшая школа, 1987. С. 140-151.
3. Альтшуль А.Д. Гидравлика и аэродинамика / Л.С. Животовский, Л.П. Иванов - М.: Стройиздат, 1987. С. 171-177.
4. Калякин А.М. Основные уравнения динамики жидкости. Гидростатика. Гидравлические сопротивления / А.М. Калякин - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. Ч.3. С. 62-65.