Общие положения

Расходом называется объем жидкости, проходящий через сечения трубопровода в единицу времени.

При выполнении лабораторных работ для определения расхода применяется объемный способ.

Суть объемного способа в том, что измеряется промежуток времени Т, в течение которого жидкость заполняет некоторый известный объем W.

Имеется в виду объемный расход Q , который при установившемся движении определяется по формуле:

, (1)

где W  объем жидкости, поступивший из трубопровода в мерную емкость за время Т.

Обычно, если какая-либо величина сравнивается с эталоном или с единицей измерения, то говорят, что она измеряется; например, с помощью линейки возможно измерить длину трубы, с помощью секундомера - время, мерным сосудом (с делениями) измеряют объем воды и т.д.

Если же какая – либо величина получается с помощью вычислений (сложения, вычитания, деления и т.д.), то принято говорить, что она вычисляется или определяется.

Пример 1. В емкость , подставленную под струю из открытого крана некоторое количество воды набралось за 25 секунд (время измерено с помощью секундомера).Набранный объем воды слили в мерную емкость с делениями и оказалось, что объем равен 5375 см³ или 5,375 л. Таким образом измерены объем W и время t. Для определения расхода Q вычисляется дробь

Q= = 215 см³/с.

Средняя скорость определяется по формуле:

, (2)

где S — площадь поперечного сечения трубопровода.

Пример 2. Найти среднюю скорость течения в трубе диаметром d=15 мм, если при измерении расхода Q объемным способом в мерный бак поступил объем W=1080 см³ воды за t=21 с.

Расход Q определяем по формуле:

Q= = = 51 см³/с.

Площадь сечения круглой трубы диаметра определяется с помощью известной зависимости:

S= .

Окончательно среднюю скорость определяем так:

V= = = = 29 см/с.

Установившимся движением называется такой вид движения, при котором параметры потока не изменяются со временем. Для создания установившегося движения воды в лабораторной установке уровень воды в напорном (верхнем) баке поддерживается постоянным автоматически.

Абсолютное давление р в любом из сечений потока жидкости может быть записано в виде

p= р_атм+р_изб,

где р_атм  атмосферное давление; р_изб  избыточное давление (давление столба жидкости высотой h).

Для измерения избыточного давления в лабораторных установках применяют пьезометры. Пьезометр (рис. 1) представляет собой вертикальную трубку (чаще стеклянную) с открытым в атмосферу верхним концом. Нижний конец присоединен к трубе в том сечении, в котором измеряется давление.

h₁ h₂

0 z 0

Рис. 1

Величина избыточного пьезометрического давления определяется по формуле:

р_изб = ρ g h,

где ρ  плотность жидкости; g  ускорение свободного падения; h  пьезометрический напор (пьезометрическая высота).

Таким образом, давление в некотором сечении прямо пропорционально высоте подъема жидкости в пьезометре, установленном в данном сечении. Эта высота обычно измеряется по шкале. На рис. 1 видно, что давление уменьшается вдоль потока.

Пьезометрическая высота определяется по формуле:

. (3)

При установившемся движении через любое поперечное сечение потока в единицу времени проходит одинаковый объем жидкости, то есть

Q = const, (4)

или

V₁S₁=V₂S₂=V₃S₃=…=V_nS_n, (5)

где V_n и S_n  средняя скорость и площадь живого сечения .

Поэтому для любых двух сечений, можно записать:

. (6)

Основным уравнением, определяющим связь между давлением и скоростью в потоке жидкости, является уравнение Д. Бернулли.

Записанное для двух сечений 1 и 2, оно имеет вид:

, (7)

где величина α для турбулентных потоков обычно принимает значение 1,04:1,13; z  удельная энергия положения (удельная энергия  это энергия, отнесенная к весу жидкости, проходящей через сечение потока за единицу времени); p/ρg  удельная энергия давления; αV²/2g  удельная кинетическая энергия. С геометрической точки зрения z - геометрический напор (расстояние от плоскости отсчета 0-0, рис 1 до оси потока), p/ρg  пьезометрическая высота; αV²/2g  скоростной напор.

Вязкость жидкости зависит от температуры; в частности для величины кинематического коэффициента вязкости чистой пресной воды применяются формула:

ν = см²/с,

где t  температура в градусах по шкале Цельсия.

Пример 3. При температуре воды t=18,2ºС

ν = см²/с

Методика применения уравнения Бернулли.

Уравнение Бернулли является одним из основных в гидравлике и поэтому техника и методика его использования так важны; перечислим основные условия его применения.

1. Выбираются сечения потока, в которых движение является плавно изменяющимся.

2. Назначается положение плоскости сравнения – плоскости отсчета геометрических высот z.

3. При написании уравнения Бернулли для сечений, где движение плавно изменяющееся (где z + p/ρg = const), выбираются точки, для которых записываются высоты положения z и давление p в любом месте назначенных сечений  на дне, на свободной поверхности, в центре живого сечения, на оси трубы и т.д. Лучше всего выбирать эти точки или на свободной поверхности (в этом случае чаще всего p₁=p₂=p_ат), или в центре тяжести живых сечений  тогда может быть сокращен объем вычислений.

4. Имея в виду самый общий вид уравнения Бернулли для потока реальной жидкости, записывают все ее члены применительно к выбранной плоскости отсчета и двум сечениям. В случае успешного применения (совместно с уравнением неразрывности) должно остаться одно неизвестное.

Пример 4. Применить уравнение Бернулли к участку горизонтальной трубы одинакового диаметра, по которой течет вязкая жидкость.

Решение. Действуем непосредственно по только что изложенной методике. В данном случае в любом сечении движение является плавно изменяющимся и поэтому произвольно выберем два сечения, как показано на рисунке.

Рис. 2

Высоты z₁ и z₂ отсчитывали от центров сечений и давления в сечениях принимали p₁ и p₂ . Расход жидкости в сечениях 1 и 2 одинаковый и в силу постоянства диаметра скорости в сечениях также равны, т.е. V₁=V₂ .

Уравнение Бернулли в данном случае:

.

Применительно к данному случаю имеем: z₁=z₂=0,V₁=V₂ и уравнение Бернулли принимает вид: ∆h = (p₁ – p₂)/ρg = h _W.

Величины пьезометрических высот p₁/ρg и p₂/ρg представляют высоты столбов жидкости в пьезометрах  трубках с открытыми концами, установленных в первом и во втором сечениях. Потери всегда положительны, т.е. h _W>0, поэтому высота жидкости в левом пьезометре больше, а разность ∆h точно равна потерям удельной механической энергии. При движении вязкой жидкости из-за трения происходит переход механической энергии в тепло. В силу уравнения неразрывности скорость остается постоянной, а давление убывает вдоль трубы (т.е. давление уменьшается из-за перехода механической энергии а тепло),

Пример 5. На рис. 2 изображен участок круглой трубы с внезапным расширением от диаметра d₁ до диаметра d₂=4d₁ .

d ₂=4d₁

d₁

Подсчитаем, где больше скорость и во сколько раз. На основании уравнения неразрывности можно записать:

V₁S₁=V₂S₂,

, окончательно, .

Таким образом, скорость в трубе больше там, где сечение меньше, а отношение этих скоростей обратно пропорционально квадратам диаметров.