3.2 Приклад розрахунку

Визначення характеристик перерізу центрально-стиснутих одностійкових колон промислової будівлі при дії на них різних видів навантаження базується на таких вихідних даних:

Рисунок 3.1 – До визначення довжини колони

Рисунок 3.2 – Розрахункова схема колони

Колона має коробчастий переріз і складається з двох двотаврів, зварених між собою на рівнях верхньої та нижньої полиць.

Висота поверху (до верхньої полиці балки настилу) h_пов = 5,2 м.

Прольот будівлі l = 9 м.

Крок колон b = 6 м.

Розрахунковий опір сталі R_s = 20 кН/см².

Кількість поверхів n_пов = 2.

Коефіціент умов роботи γ = 1.

Балка настилу – двотавр № 18.

Головна балка – двотавр № 33.

Щільність бетону ρ = 2500 кг/м³.

Тимчасове нормативне навантаження на покриття g^н_покр = 0,4 кН/м².

Нормативне навантаження выд збірних залізобетонних плит V^н_пл = 5,1 кН/м².

Розміри перерізу ригеля 0,6 х 0,3 м, довжина ригеля дорівнює прольоту.

Навантаження від монолітного настилу V^н_наст = 3,1 кН/м².

Довжина головної балки дорівнює прольоту, довжина балки настилу – кроку колон.

Хід рішення

Враховуючи, що ми приймаємо розрахункову схему у вигляді стержня шарнірно закріпленого з обох боків,  = 1.

Визначаємо розрахункову довжину колони:

l_р = h_пов ∙  = 5,2 ∙ 1 = 5,2 м

Задаємось граничною гнучкістю  = 120.

За додатком 20, в залежності від граничної гнучкості, знаходимо коефіцієнт подовжнього вигину:

 = 0,479.

Збираємо навантаження на колону.

Площа вантажного майданчика буде обмежуватися прольотом та кроком колон і становитиме:

А_в.м. = l ∙ b = 6 ∙ 9 = 54 м².

Визначаємо нормативне навантаження на колону від тимчасового навантаження на покриття:

g^нк_покр = g^н_покр ∙ А_в.м. = 0,4 ∙ 54 = 21,6 кН.

Визначаємо постійне (нормативне) навантаження на колону від збірних плит:

V^нк_пл = V^н_пл ∙ А_в.м. = 5,1 ∙ 54 = 275,4 кН.

Визначаємо постійне навантаження на колону від монолітного настилу:

V^нк_наст = V^н_наст ∙ А_в.м. = 3,1 ∙ 54 = 167,4 кН.

Визначаємо масу залізобетонного ригеля:

m_р = l_p ∙ b_р ∙ h_р ∙ ρ = 9 ∙ 0,3 ∙ 0,6 ∙ 25 = 40,5 кН.

Визначаємо площу спирання ригеля на колону, яка буде дорівнювати добутку мінімальної довжини спирання елемента (0,12 м) на довжину меншої сторони перерізу ригеля:

А^сп _р = 0,3 ∙ 0,12 = 0,036 м².

Визначаємо постійне нормативне навантаження на колону від ригеля:

V^нк_р = m_р / А^сп _р = 40,5 / 0,036 = 1125 кН

Виписуємо із сортаменту вагу погонного метра відповідного двотавру для балки настилу і головної балки (додаток 14):

• двотавр №18 – 18,4 кг;

• двотавр №33 – 42,2 кг.

Визначаємо постійні нормативні навантаження на колону від балок настилу. Приймаємо, що на головну балку спирається 5 балок настилу:

V^нк_б.н. = n_б.н · l_б.н · m_м.пог = 5 ∙ 6 ∙ 18,4 = 552 кг = 5,52 кН.

Визначаємо постійні нормативні навантаження на колону від головної балки:

V^нк_г.б. = l_г.б · m_м.пог = 1 ∙ 9 ∙ 42,2 = 379,8 кг = 3,8 кН.

Визначаємо тимчасове технологічне навантаження на колону:

g^нк_техн. = g^нк_техн · А_в.м. = 5,1 ∙ 54 = 275,4 кН.

Визначаємо сумарне нормативне навантаження на колону:

Σ V^нк = g^нк_покр + V^нк_пл + V^нк_наст + V^нк_р + V^нк_б.н.+ V^нк_г.б. + g^нк_техн. = 1874, 12 кН.

Визначаємо сумарне розрахункове навантаження на колону:

Σ V^рк = N = Σ V^нк ∙ γ_f ∙ γ_n = 1874,12 ∙ 1,1 ∙ 0,95 = 1958,5 кН.

Визначаємо мінімальну необхідну площу колони:

= = 204,43 см².

Це – площа колони, що складається з двох двотаврів. Відповідно, необхідна площа одного двотавру: 204,43 / 2 = 102,21 см²

За сортаментом в додатку 14 підбираємо двотавр. Попередньо приймаємо колону із двох двотаврів №55. Фактична площа перерізу одного двотавру 118 см², загальна фактична площа перерізу колони: 118 ∙ 2 = 236 см².

Визначаємо мінімальний необхідний радіус інерції для перерізу колони:

.

Порівнюємо отриманий радіус з радіусом інерції обраного двотавру №55.

I_№55 = 3,4 см..

Оскільки фактичний радіус інерції менший за потрібний, для подальших розрахунків обираємо двотавр №55Б1, у якого площа перерізу становить 113,37 см², а радіус інерції – 4,61 см. Фактична площа перерізу колони буде дорівнювати 226,74 см².

Визначаємо фактичну гнучкість колони:

.

Оскільки фактична гнучкість менша за граничну, умова жорсткості виконується.

Згідно з розрахованою гнучкістю за додатком 20 визначаємо коефіцієнт гнучкості  = 0,537.

Перевіряємо напруження у колоні:

.

Оскільки напруження не перевищують розрахункового опору сталі, то умова міцності виконується. Остаточно приймаємо колону з двох двотаврів №55Б1.

Варіанти завдань для самостійної роботи до практичного заняття №3