Задача 6.
В схеме логического устройства (рис. 5,а) заданы значения входных величин x1…x6 (см. табл. 6.1). Определить выходные величины Y1…Y3.
В качестве примера на рис. 6,б приведено решение подобной задачи. Логические величины на выходе каждого элемента найдены в соответствии с его таблицей истинности (табл. 6.2).
а) б)
Рис. 6. Логические устройства:
а) – схема к задаче 5; б) – пример решения.
Таблица 6.1
Исходные данные к задаче 6
№ варианта |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
5 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
6 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
7 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
8 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
9 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
12 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
13 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
14 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
15 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
16 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
17 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
18 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
19 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
21 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Логические устройства.
Для анализа работы устройств автоматического управления, при разработке алгоритма вычислений и в иных случаях используется алгебра логики. Логические переменные в этой алгебре могут принимать только два дискретных значения: «1» и «0». Их нельзя трактовать как числа и над ними нельзя производить обычных арифметических действий. Это удобное условное обозначение логических понятий для описания состояния любых объектов, которые могут находиться в двух четко различимых состояниях, например: включено – выключено, высокий или низкий уровень сигнала и т.п.
Логические зависимости выходных переменных от входных (функции логических переменных) также могут принимать только значения 1 или 0. Простейшими являются логические функции одной и двух переменных НЕ, И, ИЛИ. С помощью набора этих трех простых логических функций, называемого полным логическим базисом, можно реализовать функцию любой сложности.
Функция
НЕ
–
(другие названия: логическое отрицание,
инверсия) функция одного аргумента,
обычно обозначается чертой над аргументом:
(Y
– функция, x
– аргумент). Функция отрицания дает
противоположное логическое значение
на выходе по сравнению с входом: она
равна 1, когда ее аргумент равен 0, и
наоборот.
Функция И (другие названия: конъюнкция, логическое умножение) – функция двух или большего числа аргументов. Обозначение: Yx1x2, Yx1x2, Yx1x2. Функция И равна 1 только в том случае, если все входные аргументы равны 1. Таким образом, ее результат совпадает с арифметическим умножением входных величин, если их уровни обозначать как «1» и «0».
Функция ИЛИ (другие названия: дизъюнкция, логическое сложение) – функция двух или большего числа аргументов. Обозначение: Yx1x2, Yx1x2. Функция ИЛИ равна 1, если хотя бы один из ее аргументов равен 1. Ее результат совпадает с арифметическим сложением входных величин при условии, что при любом количестве складываемых «1» результат записывается как «1».
Логическое устройство – это электронное устройство, реализующее функцию или систему функций алгебры логики в виде определенных уровней напряжений или токов. На его входах и выходах может быть только один из двух уровней напряжения: высокий или низкий. Эти уровни называют логической единицей – 1, и логическим нулем – 0. Когда такое устройство представляет собой элементарную, но электрически законченную схему, его называют элементом.
Электронный логический элемент, реализующий функцию НЕ, называется элементом «НЕ» или инвертором. Он имеет только один вход.
Электронный логический элемент, реализующий функцию И, называется элементом «И» или конъюнктором. Он может иметь два и более входов.
Электронный логический элемент, реализующий функцию ИЛИ, называется элементом «ИЛИ» или дизъюнктором. Он может иметь два и более входов.
В
алгебре логики доказывается, что каждая
из элементарных функций (операций) НЕ,
ИЛИ,
И
может быть реализована с помощью одной
(из двух), хотя и более сложной функции
(операции) ИЛИ–НЕ
(обозначения:
,
Yx1x2),
называемой стрелкой Пирса, либо И–НЕ
(обозначения:
,
Yx1x2),
называемой штрихом Шеффера. Эти функции
(операции) реализуются с помощью
соответствующих логических элементов
ИЛИ–НЕ
и
И–НЕ.
По технологическим и конструктивным соображениям сложные логические функции выгодно реализовывать на однотипных универсальных логических элементах.
Одна из форм задания логической функции является таблица истинности, в которой приводятся все значения функции при всех возможных комбинациях ее аргументов. В табл. 6.2 приведены обозначения основных логических элементов и таблицы истинности соответствующих им логических функций.
Таблица 6.2
Условные обозначения логических элементов и таблицы истинности соответствующих им логических функций
Элемент |
Обозначение |
Аргументы |
Функция |
|
x1 |
x2 |
Y |
||
НЕ (инвертор) |
|
0 |
– |
1 |
1 |
– |
0 |
||
И (конъюнктор) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
||
1 |
0 |
0 |
||
1 |
1 |
1 |
||
ИЛИ (дизъюнктор) |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
||
1 |
0 |
1 |
||
1 |
1 |
1 |
||
И-НЕ (штрих Шеффера) |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
||
1 |
0 |
1 |
||
1 |
1 |
0 |
||
ИЛИ-НЕ (стрелка Пирса) |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
||
1 |
0 |
0 |
||
1 |
1 |
0 |
||
На звеньях логики можно выполнить различные логические и функциональные устройства: шифраторы, мультиплексоры, триггеры, мультивибраторы и т.д.