
- •§2. Естественный способ задания движения точки
- •5º. Кинематический способ вычисления кривизны кривой
- •5.1. Кинематическая формула радиуса кривизны
- •5.2. Алгоритм построения радиуса кривизны кривой
- •5.3. Пример применения алгоритма
- •§3. Круговое движение точки
- •1º . Система отсчета для описания плоского движения точки
- •2º. Координатный способ задания кругового движения
- •2.1. Описание системы отсчета
- •2.2. Описание кругового движения координатным способом
- •3º. Векторный способ задания кругового движения
- •3.1. Описание кругового движения векторным способом в общем случае
- •3.2. Описание кругового движения через угол поворота
- •4º.Естественный способ задания кругового движения точки
- •4.1. Закон движения по окружности
- •4.2. Естественная параметризация окружности
- •5º. Скорость и ускорение точки в круговом движении
- •5.1. Репер Френе при круговом движении точки
- •5.2. Формулы для скорости и ускорения при круговом движении точки
- •§4. Задание движения точки в полярных координатах
- •1º. Понятие полярной системы координат
- •2º. Задание движения в полярных координатах
- •3º. Скорость точки в полярных координатах
- •4º. Ускорение точки в полярных координатах.
- •§5. Задание движения материальной точки в криволинейных координатах
- •1º. Понятие криволинейных (обобщенных) координат точки
- •1.1 Определение криволинейных координат точки
- •1.2. Прямая и обратная зависимости декартовых и криволинейных координат
- •1.3. Карта ввода криволинейных координат
1º . Система отсчета для описания плоского движения точки
Определение 1
Движение материальной точки называется плоским, если траектория этой точки является плоской кривой.
Плоскость, в которой совершает свое движение точка, является соприкасающейся плоскостью ее траектории.
Рис. 1.3.1
Для описания плоского движения, как правило, используется следующая система отсчета (см. рис.1.3.1).
За начало отсчета (точка ) выбирается какая-либо точка в плоскости движения.
В системе отсчета плоского движения:
плоскость
совпадает с соприкасающейся плоскостью траектории;
оси
и
взаимно ортогональны и имеют направляющие орты
и
.
Ось
ортогональна плоскости движения, и направляющий орт дополняет систему
до правой.
Орт оси определяет в абсолютном пространстве ориентацию плоскости движения точки.
Часто в плоскости движения в рассмотрение вводится угол поворота
радиус-вектора точки относительно произвольно выбранного, фиксированного вектора
.
В зависимости от ориентации плоскости движения (в зависимости от направления орта ) задается правило выбора положительного направления изменения угла поворота (см. ниже, определение 3 в п.2º).
Определение 2
Плоское движение точки называется круговым, если траекторией ее движения является окружность.
2º. Координатный способ задания кругового движения
2.1. Описание системы отсчета
За
точку отсчета
берем центр окружности. Обозначим
радиус траектории материальной точки
.
Выберем систему отсчета
описанным выше способом (см. п.1 ).
Обозначим
угол, отсчитываемый от оси
до радиус-вектора
материальной точки
в положительном направлении (см.
рис.1.3.2).
Рис.1.3.2
Определение 3
За положительное направление изменения угла принимается направление его возрастания при движении точки против часовой стрелки, если смотреть с конца вектора оси на плоскость .