4.2.7. Кінетична енергія і функція Релея в узагальнених координатах

№ блоку

Текст програми

Пояснення

1

2

3

1.

> restart:

Перезапуск програми

2.

read "dinamica.m";

Підключення пакету зображення об’єктів, змодельованого авторами посібника

3.

Умова задачі:

G1:=G*2:G2:=G*2: G3:=G: G4:=G:

R:=2*r:

i:=r*sqrt(2):

f:=0.2:

g:=9.81:

Параметри системи:

вага тіл,

радіуси блоків 2 і 3,

радіус інерції тіла 2,

коефіцієнт тертя ковзання,

прискорення вільного падіння

4.

Моменти інерції блоків 2 і 3

I2:=G2/g*i^2:

I3:=1/2*G3/g*((r+R)/2)^2:

Моменти інерції:

блока 2,

блока 3

5.

Узагальнена координата - переміщення s1 вантажа та узагальнена швидкість v

Кінетична енергія механічної системи

T:=1/2*G1/g*v^2+1/2*I2*(v/R)^2+1/2*G3/g*(v/4)^2+1/2*I3*(v/R)^2+1/2*G4/g*(v/4)^2:

Коефіцієнт інерції системи

c:=coeff(diff(T,v),v):

Узагальнена сила

Qs:=G1*sin(pi/3)-f*G1*cos(pi/3)-

G3/4-G4/4:

eq:=evalf(c*a1)=Qs:

rr:=solve({eq},{a1}):assign(rr):

Розв’язок рівняння Лагранжа ІІ роду

Кінетична енергія

Узагальнена сила

Рівняння Лагранжа ІІ роду: прискорення тіла 1

1

2

3

6.

Прискорення вантажу 4 та центра мас блоку 3

> a4:=a1/4: a3:=a1/4:

Кутові прискорення блоків 2 і 3

> epsilon2:=a1/R: epsilon3:=a1/R:

printf("_____________________");

printf("Прискорення вантажів\n a1 a4");

printf("------------------------");

printf("%7.3f%7.3f\n",a1,a4);

printf("_____________________");

Прискорення вантажу 4 та центра мас блоку 3

,

Кутові прискорення блоків 2 і 3

,

Друк прискорень вантажу 4 та центра мас блоку 3

Прискорення, м/с²

2.972

0.743

7.

Закони руху тіл

> printf("____________________"); printf(" Закони руху тіл\n"); printf("--------------------------------"); printf(" Тіла 1 ||"); s[1]:=a1*t^2/2;

printf(" Тіла 2 ||"); phi[2]:=epsilon2*t^2/2;

printf("Тіла 3 ||"); sC[3]:=a3*t^2/2; phi[3]:=epsilon3*t^2/2;

printf(" Тіла 4 ||");s[4]:=a4*t^2/2; printf("_____________________");

Закони руху тіл

Закони руху тіл

Тіла 1

Тіла 2

Тіла 3

Тіла 4

№ блоку

Текст програми

Пояснення

1

2

3

8.

Натяги ниток, до яких прикріплені вантажі 1 та 4

• printf("____________________");

printf(" Натяги ниток\n");

printf(" ------------------------"); T[1]:=G1*sin(pi/3)-f*G1*cos(pi/3)-G1*a1/g;

T[4]:=G4+G4*a4/g;

printf("_____________________");

________________________

Натяги ниток

-------------------------------------

________________________

№ блоку

Текст програми

Пояснення

1

2

3

9.

Моделювання руху механічної системи

Pозміри для зображення системи

R:=10: r:=5:

l1:=40: l2:=40: l3:=20:

b:=2:

Формування зображення механізму

– радіуси блока 2,

– довжини ниток ,  і , ,

– довжина повзуна.

10.

Координати, що не залежать від часу

x[2]:=0: y[2]:=0:

x[3]:=R-(R+r)/2: x[4]:=R-(R+r)/2:

x[5]:=-R*cos(pi/6):

y[5]:=R*sin(pi/6):

x[10]:=R: y[10]:=0:

x[11]:=-r: y[11]:=0:

Координати нерухомих точок та тих, що рухаються вздовж вертикалі

– координати центра блока 2,

– абсциси центрів блока 3 і повзуна 4,

– координати нитки  на блоці 2,

– координати нитки  на блоці 2,

– координати нитки  на блоці 2

11.

with(plots):with(plottools):

Підключення графічних пакетів

Maple

12.

Кількість кадрів K

> T:=5: K:=36:

Створюємо кадри руху

for i from 0 to K do

t1:=i*T/K:Шрифт:=FONT(TIM

ES, ITALIC,20):

Формування кадрів анімації

Т – кінцевий час, К – кількість кадрів,

– поточний час, шрифт

1

2

3

13.

Закони руху тіл

s1:=a1*t1^2/2:

phi2:=epsilon2*t1^2/2:

s3:=a3*t1^2/2:

phi3:=epsilon3*t1^2/2:

s4:=a4*t1^2/2:

Закони руху тіл

повзуна 1,

блока 2,

блока 3,

повзуна 4

14.

Координати рухомих точок

x[1]:= x[5]-(l1+s1)*cos(pi/3):

y[1]:=y[5]-(l1+s1)*sin(pi/3):

y[3]:=-l2+s3: y[4]:=-l2-l3-b+s4:

x[6]:=x[3]-(R+r)/2: y[6]:=y[3]: x[7]:=x[3]+(R+r)/2:y[7]:=y[3]:

x[8]:=x[3]: y[8]:=y[4]+b:

x[9]:=x[1]+b*2*cos(pi/3): y[9]:=y[1]+b*2*sin(pi/3):

Координати рухомих точок

– координати центра вантажу 1,

– координати центрів блока 3 і повзуна 4,

– координати нитки  на блоці 3,

– координати нитки  на блоці 3,

– координати нитки  на повзуні 4,

– координати нитки  на повзуні 1

15.

Підписи тіл на рисунку Тіло[1]:=PLOT(TEXT([x[1]-5,y[1]+0.8],convert(1,symbol)), Шрифт,COLOR(HUE,0.8)):

Тіло[2]:=PLOT(TEXT([x[2]-(r+ R)/2,y[2]+0.8],convert(2,symbol)),

Шрифт,COLOR(HUE,0.8)):

Тіло[3]:=PLOT(TEXT([x[3]-(r+ R)/4,y[3]+0.8],convert(3,symbol)),

Шрифт,COLOR(HUE,0.8)):

Тіло[4]:=PLOT(TEXT([x[4]-5,y[4]+0.8],convert(4,symbol)), Шрифт,COLOR(HUE,0.8)):

Підписи тіл на рисунку

– тіло 1,

– тіло 2,

– тіло 3,

– тіло 4

1

2

3

16.

P[i]:=display(seq(Тіло[w],w=1..4), rotate(Повзун(1,b*2,b),pi/3,

[x[1],y[1]]), Повзун(4,b,b),

Рухоме_колесо(2,r,phi2),

Рухоме_колесо(2,R,phi2),

Рухоме_колесо(3,(R+r)/2,phi3),

Cir(2,r),Cir(2,R),Cir(3,(R+r)/2),

Нитка(9,5,6), Нитка(6,11,6),

Нитка(7,10,6), Нитка(3,8,6),

Cir(3,0.5)):od:

Формування об’єктів для анімації

– підписи тіл,

– повзун 1, розвернутий на 60 навколо центра, повзун 4,

– рухомі точки на блоці 2 радіусом ,

– рухомі точки на блоці 2 радіусом ,

– рухомі точки на блоці 3 радіусом ( + )/2,

– блоки 2 радіусом і , блок 3,

– нитка , нитка ,

– нитка , нитка ,

– центр блока 3

17.

Зображення механічної системи у русі PP:=display(seq(P[i],i=0..K), insequence=true, thickness=2,

scaling=constrained,axes=none):

display(PP,rotate(Поверхня(-80, 8,50,2),pi/3,[x[2],y[2]]),

Опора(2,0.6));

Динаміка механічної системи

– список сформованих об’єктів, товщина ліній, характеристики координатних осей,

– відображення об’єктів, нерухомих поверхні та опори на дисплеї комп’ютера