Ферма з позначеними силовими зонами

а

Діаграма Максвелла-Кремони

б

Рисунок 1.43

а б в

Рисунок 1.44

коли до вузла, що з’єднує тільки два стержні, які не знаходяться на одній прямій, не прикладені зовнішні сили (за аксіомою про абсолютно тверде тіло) (рис. 1.44, а). Це вузол , і .

• коли на вузол, що з’єднує два стержні ферми, які не розміщені на одній прямій, прикладена зовнішня сила в напрямі одного з цих стержнів (рис. 1.44, б). У цьому випадку другий стержень – нульовий, а зусилля у першому дорівнює зовнішній силі;

• коли на вузол, що з’єднує три стержні ферми, не ді-ють ніякі зовнішні сили, причому два стержні з трьох розташовані на одній прямій (рис. 1.44, в). У цьому випадку 0 (другий стержень нульовий), а . Це вузол E,

;

• До побудованої діаграми зовнішніх сил добудовуємо діаграму внутрішніх сил (рис. 1.43, 6):

точка 6

• побудову діаграми внутрішніх сил починаємо з вузла, в якому перетинаються не більше двох стержнів (вузол A або ). Обходимо вузол A. До нього прикладені реакції: шарніра , стержня AC і стержня AK. Через точку проводимо пряму, паралельну стержню АС – сила , а через точку – пряму паралельну стержню АК – сила . На перетині цих прямих отримуємо точку . Реакція напрямлена від вузла – стержень АС розтягнутий. Реакція напрямлена до вузла – стержень АК стиснутий;

точка 7

• далі обходимо вузол К. До нього прикладені реакції: стержня АК, стержня СК і стержня KW. Реакція відома, тому через точку проводимо пряму паралельну стержню СК – сила , а через точку – пряму паралельну стержню KW – сила . На перетині побудованих прямих отримуємо точку . Реакція напрямлена від вузла – стержень СК розтягнутий. Реакція напрямлена до вузла – стержень KW стиснутий;

точка 8

• далі обходимо вузол C. До нього прикладені: сила і реакції стержня CD, стержня CW, стержня CK і стержня AC. Реакції і відомі, тому через точку проводимо пряму, паралельну стержню CW – сила , а через точку паралельну стержню CD – сила . На перетині прямих отримуємо точку . Реакція напрямлена від вузла – стержень CW розтягнутий. Реакція напрямлена від вузла – стержень CD розтягнутий;

точка 9

• далі обходимо вузол W. До нього прикладені: реакції стержня KW, стержня CW, стержня DW і стержня WU. Реакції і відомі, тому будуємо прямі: через точку паралельну стержню DW – сила , через точку паралельну стержню WU – сила . На перетині прямих отримуємо точку . Реакція напрямлена від вузла – стержень DW розтягнутий. Реакція напрямлена до вузла – стержень WU стиснутий;

точка 10

• далі обходимо вузол D. До нього прикладені: сила і реакції стержня DE, стержня DU, стержня DW і стержня CD. Реакції і відомі, тому будуємо прямі: через точку паралельну стержню DU – сила , через точку паралельну стержню DE – сила . На перетині прямих отримуємо точку . Реакція напрямлена від вузла – стержень розтягнутий. Реакція напрямлена від вузла – стержень DE розтягнутий;

точка 11

збігається з точкою , оскільки стержень UE нульовий, тобто , а до вузла E прикладені лише дві сили, тому . Реакція спрямована від вузла – стержень EQ розтягнутий (рис. 1.44, в);

точка 12

• далі обходимо вузол U. До нього прикладені: реакції стержня EU, стержня QU, стержня UG, стержня UW і стержня DU. Реакції , і відомі, тому будуємо прямі: через точку паралельну стержню QU – сила , через точку паралельну стержню UG – сила . На перетині прямих отримуємо точку . Реакція напрямлена до вузла – стержень стиснутий. Реакція напрямлена до вузла – стержень стиснутий;

точка 13

• далі обходимо вузол Q. До нього прикладені: реакції стержня QL, стержня QG, стержня QU і стержня QE. Реакції і відомі, тому будуємо прямі: через точку паралельну стержню QG – сила , через точку паралельну стержню QL – сила . На перетині прямих отримуємо точку . Реакція напрямлена від вузла – стержень QL розтягнутий. Реакція напрямлена від вузла – стержень QG розтягнутий;

точку 14

• далі обходимо вузол G. До нього прикладені: реакції стержня GL, стержня , стержня GU і стержня QG. Реакції і відомі, тому будуємо прямі: через точку паралельну стержню HG – сила , через точку паралельну стержню GL – сила . На перетині прямих отримуємо точку . Реакція напрямлена до вузла – стержень GL стиснутий. Ре- акція напрямлена до вузла – стержень HG стиснутий;

точка 15

збігається з точкою 4, оскільки стержні і нульові, тобто і (рис. 1.44, а). Реакція напрямлена до вузла – стержень HL стиснутий.

Зауваження. За  законом Ньютона внутрішні сили входять попарно. Внутрішні сили є силами взаємодії між вузлами і стержнями.

• Побудовані діаграми Максвелла-Кремони (рис. 1.43, б) реакцій опор та зусиль (1.45) дають можливість легко проаналізувати інтенсивність і характер зусиль у стержнях та відповідно до цього зробити висновок про найбільш навантажені ділянки ферми – це стержні , та , для яких необхідно забезпечити підсилення їх міцності.

Діаграма реакцій опор та зусиль у стержнях