Лабораторная работа №1 Описание объекта управления

1 .1.1. Объектом управления (ОУ) является технологическая операция наполнения резервуара жидкостью. Резервуар (tank), в котором необходимо регулировать уровень L(level), заполняется через регулируемый клапан valve (рис.1.1). valve

Fin

U tank

ПИД

1

L₀

2 level L

Fout

Рис.1.1. Управление уровнем воды в резервуаре.

1.1.2. Если с помощью клапана valve управлять потоком жидкости на входе Fin(расход по притоку), то поток на выходе Fout (расход по потреблению) будет зависеть от сечения выходного трубопровода (которое остается постоянным) и давления, зависящего от уровня воды L. Эта зависимость определяется с помощью уравнения Бернулли для сечения 1 - 1, совпадающего с уровнем, и для сечения 2 - 2, проходящего через выходной трубопровод и выходное отверстие резервуара :

L + P₁/ρg + (v1)²/2g = P₂/ρg + (v2)²/2g, (1.1)

где P₁ и P₂ –пьезометрические давления в резервуаре и выходном трубопроводе соответственно в Па;

v1 и v2 - скорости движения жидкости в резервуаре и выходном трубопроводе соответственно в м/сек ;

ρ – плотность жидкости в кг/м³;

g – ускорение свободного падения, равное 9.81 м/сек².

Если положить, что v1<< v2 и P₁≈ P₂ , то из уравнения (1.1) следует

(1.2)

Расход по потреблению будет равен

Fout=V₂*πD²/4, (1.3)

где D – диаметр выходного трубопровода.

1.1.3. С учетом (1.2) зависимость (1.3.) носит нелинейный характер, что усложняет аналитическое проектирование автоматической системы стабилизации уровня с использованием, например, ПИД – регуляторов [2],[3]. В них для управления уровнем должны быть определены

1) отклонение error=L₀ – L, где L₀ – требуемое значение уровня(уставка);

2) скорость изменения этого отклонения rate = d(error) / dt.

Тогда управление U клапаном valve на выходе аналогового ПИД - контроллера определяется в соответствии с выражением

U=K_p*error + K_i* s^-1 error +K_d *s error, (1.4.)

где K_p, K_i, K_d – пропорциональная, интегральная и дифференциальная настройки, s – оператор дифференцирования. Основная проблема использования ПИД - контроллеров заключается в определении оптимальных настроек K_p, K_i, K_d, т.е. в решении задачи нелинейного программирования:

на множестве K_p, K_i, K_d при ограничениях в виде равенств 1.1 – 1.4.

1.1.4. Избежать строгого решения этой проблемы можно с помощью нечеткой системы[1], в которой математическая модель системы (1.1 – 1.4) не используется, а процесс управления клапаном описывается набором следующих экспертных правил:

1. If (level is okay) then (valve is no_change) (1)

2. If (level is low) then (valve is open_fast) (1)

3. If (level is high) then (valve is close_fast) (1)

. Если к этим трем нечетким правилам добавить еще два правила, учитывающие скорость изменения уровня воды,

4. If (level is okay ) and (rate is negative), then (valve is close_slow) (1)

5. If (level is okay) and (rate is positive), then (valve is open_slow) (1),

то качество работы нечеткого контроллера существенно повысится.

1.1.5.Все пять правил образуют базу правил и используются для создания нечеткого контроллера, встраиваемого в Simulink-модель (sltank)[4], структурная схема которой представлена на рис.1.2.