Оптимальное комплектование машин в условиях полной определенности

Постановка задачи и выбор критерия оптимизации. Пусть задан некоторый технологический процесс, например, строительство дороги, включающий n операций (разработка, транспортировка, укладка, планировка, уплотнение грунта и так далее). Каждая операция может быть выполнена различными типами и типоразмерами машин. Известны затраты (стоимостные, временные, …) c(i,j,k) на выполнение i-ой операции k-ой машиной после выполнения j-ой машиной (i-1)-ой операции. При этом, величина затрат на выполнение k-ой машиной текущей i-ой операции может зависеть от машины - j, выполнявшей предшествующую (i-1)-ю операцию. Например, затраты на разравнивание грунта одним и тем же бульдозером после разгрузки грунта автосамосвалами 5 и 15 т грузоподъемности будут разными. Исходная информация, необходимая для формирования оптимального комплекса машин, представлена в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Выполняемая операция i	Машины j, выполнявшие предшествующую (i-1)-ю операцию
	j = 1			j = 2			j = 3
	Машины k, выполняющие текущую i-ю операцию
	k=1	k=2	k=3	k=1	k=2	k=3	k=1	k=2	k=3
	Затраты (стоимостные, временные, …) с(i,j,k)
1	46	48	35	-	-	-	-	-	-
2	157	150	145	155	150	146	165	162	160
3	54	58	-	56	60	-	58	62
4	21	24	-	20	18	-	-	-	-
5	0	-	-	0	-	-	-	-	-

Требуется сформировать такой комплекс машин, т. е. на каждой операции выбрать такие машины, которые обеспечивают минимальные затраты (стоимостные, временные, …) на выполнение всего технологического процесса.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных закономерностей. Изобразим графически все возможные комплексы машин в виде сетевого графа (рис. 3.1).

Каждая машина в сетевом графе представляется в виде кружочка (рис. 3.1). Ход выполнения операции представляется в виде стрелки с указанием над ней затрат – c ( i, j, k) на выполнение i - й операции k - й машиной после выполнения j - й машиной (i -1) - й операции.

Рис. 3.1. Граф возможных комплексов машин

Данная задача относится к классу комбинаторных, в которых число возможных комплексов определяется по формуле

где m_i – число машин, которые могут выполнять i-ую операцию.

При увеличении операций и машин на каждой операции резко возрастает число возможных комплексов машин. Так, если в нашей задаче взять только пять операций и на каждой операции по пять типоразмеров машин, то число возможных комплексов машин составит уже

Построение математической модели. Для решения данной задачи воспользуемся принципом оптимальности Беллмана (метод динамического программирования), согласно которому оптимальный выбор обладает тем свойством, что, каковы бы ни были первоначальное состояние и решения в начальный момент, последующие решения должны быть оптимальными.

В качестве математической модели может быть использовано функциональное (рекуррентное) уравнение Беллмана, которое дает ключ для решения задачи:

где: y^*(i-1,j) — минимальные затраты для частичного комплекса машин, выполняющего частичный технологический процесс, после (i-1)-ой операции и с j-ой машины;

y^*(i,k) — то же, после i-ой операции и с k-ой машины.

На втором этапе, используя результаты расчета оптимальных частичных комплексов машин, определяется искомый оптимальный комплекс машин, выполняющий весь технологический процесс.

Исследование математической модели. Алгоритм метода динамического программирования включает, как указывалось ранее, два этапа.

Обозначим через Kopt(i-1,j) – оптимальный частичный комплекс машин, выполняющий частичный технологический процесс, начинающийся после (i-1)-ой операции и j-ой машины, с минимальными затратами.

Обозначим через M(i,j,k) – машину, которая вошла в Kopt( i-1,j) после (i-1)-ой операции и j-ой машины.

Тогда Kopt(i-1,j) можно представить в таком виде

На первом этапе производят расчет критерия оптимизации для частичных комплексов машин, начиная с машин, выполняющих последнюю операцию. Постепенно переходя к началу технологического процесса и используя функциональное (рекуррентное) уравнение Беллмана, определяют минимальные затраты (стоимостные, временные, …).

Первый этап включает несколько шагов:

1. Определение минимальных затрат и оптимальных частичных комплексов машин после последней – фиктивной операции. В нашем примере минимальные затраты после 5-ой операции и 1-ой машины равны 0, как не существующей операции и не существующих машин.

Оптимальный частичный комплекс машин после последней – фиктивной операции равен

2. Определение минимальных затрат и оптимальных частичных комплексов машин после 4-ой операции, включающие оптимальные частичные комплексы машин после 5-ой операции и машины выполняющие 5-ую операцию. В нашем примере это операция под номером 5 (фиктивная операция) с фиктивной машиной.

Минимальные затраты для частичного комплекса машин y^*(4,1) равны.

Отметим стрелку (машину), которая обеспечила получение минимальных затрат y^*(4,1)= 0. Это машина M(4,1,1).

Оптимальный частичный комплекс машин после 4-ой операции и 1-ой машины равен

Минимальные затраты для частичного комплекса машин y^*(4,2) равны

Отметим стрелку (машину), которая обеспечила получение минимальных затрат y^*(4,2)= 0. Это машина M(4,2,1).

Оптимальный частичный комплекс машин после 4-ой операции и 2-ой машины равен

3. Определение минимальных затрат и оптимальных частичных комплексов машин после 3-ой операции, включающие оптимальные частичные комплексы машин после 4-ой операции и машины выполняющие 4-ую операцию.

Минимальные затраты для частичного комплекса машин y^*(3,1.) равны

Отметим стрелку (машину), которая обеспечила получение минимальных затрат y^*(3,1.)= 21. Это машина k = 1.

Оптимальный частичный комплекс машин после 3-ой операции и 1-ой машины равен

Минимальные затраты для частичного комплекса машин y^*(3,2) равны

Отметим стрелку (машину), которая обеспечила получение минимальных затрат y^*(3,2) = 18.. Это машина k = 2.

Оптимальный частичный комплекс машин после 3-ой операции и 1-ой машины равен

6. Определение минимальных затрат и оптимальных частичных комплексов машин после 0-ой операции, включающие оптимальные частичные комплексы машин после 1-ой операции и машины выполняющие 1-ую операцию.

Минимальные затраты для всего комплекса машин y^*(0,1) равны

Отметим стрелку (машину), которая обеспечила получение минимальных затрат y^*(0,1)= 270. Это машина k =1.

Оптимальный частичный комплекс машин после 0-ой операции и 1-ой машины равен

Первый этап расчета считается законченным, когда найдены минимальные затраты для всего технологического процесса, всего оптимального комплекса машин и все минимальные затраты для всех частичных технологических процессов, всех оптимальных частичных комплексов машин. В нашей задаче минимальные затраты для всего технологического процесса составляют y^*(0,1) = 270. Результаты расчета показаны на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Граф возможных комплексов машин с результатами расчета

Минимальные значения критерия оптимизации для частичных комплексов y(i-1, j) представлены рядом с кружочками.

Основные фонды *78*

Основные фонды - это средства труда, которые многократно участвуют в производственном процессе, сохраняя при этом свою натуральную форму, постепенно изнашиваясь, переносят свою стоимость по частям на вновь создаваемую продукцию.К ним относят фонды со сроком службы более одного года и стоимостью более 100 минимальных месячных заработных плат (50 минимальных месячных заработных плат для бюджетных организаций).Они подразделяются на производственные и непроизводственные фонды.Производственные фонды участвуют в процессе изготовления продукции или оказания услуг. К ним относятся: станки, машины, приборы, передаточные устройства и т.п.Непроизводственные основные фонды не участвуют в процессе создания продукции. К ним относятся: жилые дома, детские сады, клубы, стадионы, поликлиники, санатории и т.п.Для учета основных фондов, определения их состава и структуры необходима их классификация. Выделяются следующие группы и подгруппы основных производственных фондов:

1. Здания (архитектурно-строительные объекты производственного назначения: корпуса цехов, складские помещения, производственные лаборатории и т.п.).

2. Сооружения (инженерно-строительные объекты, создающие условия для осуществления процесса производства: тоннели, эстакады, автомобильные дороги, дымовые трубы на отдельном фундаменте и т.д.).

3. Передаточные устройства ( устройства для передачи электроэнергии, жидких и газообразных веществ: электросети, теплосети, газовые сети, трансмиссии и т.п.).

4. Машины и оборудования в том числе: 4.1. Силовые машины и оборудование (устройства для выработки, преобразования и распределения энергии: генераторы, электродвигатели, паровые машины, турбины, двигатели внутреннего сгорания, силовые трансформаторы и т.п.). 4.2. Рабочие машины и оборудование (техника, предназначенная для механического, химического и термического воздействия на предметы труда: металлорежущие станки, прессы, термические печи, электропечи и т.п.). 4.3. Измерительные и регулирующие приборы и устройства, лабораторное оборудование (приборы и устройства для регулирования, измерения и контроля производственных процессов, проведения лабораторных испытаний и исследований). 4.4. Вычислительная техника (средства для ускорения вычислительных процессов и логических операций: ЭВМ, оборудование для сбора, фиксации и передачи информации и т.п.). 4.5. Автоматические машины, оборудование и линии (оборудование, где все операции выполняются без непосредственного участия человека: станки-автоматы, автоматические поточные линии, гибкие производственные системы и т.п.). 4.6. Прочие машины и оборудование, техника, не вошедшая в выше перечисленные группы (пожарные машины, оборудование телефонных станций).

5. Транспортные средства (тепловозы, вагоны, автомобили, мотоциклы, кары, тележки и т.д., кроме конвейеров, транспортеров, включаемых в состав производственного оборудования).

6. Инструмент (режущий, ударный, давящий, уплотняющий, а также различные приспособления для крепления, монтажа и т.д.), кроме специального инструмента и специальной оснастки.

7. Производственный инвентарь и принадлежности (предметы для облегчения выполнения производственных операций: рабочие столы, верстаки, ограждения, вентиляторы, тара, стеллажи и т.п.).

8. Хозяйственный инвентарь (предметы конторского и хозяйственного обеспечения: столы, шкафы, вешалки, пишущие машинки, сейфы, множительные аппараты и т.п.).

9. Прочие основные фонды. В состав этой группы включают библиотечные фонды, музейные ценности и т.д.

Удельный вес (в процентах) различных групп основных фондов в общей стоимости их на предприятии представляет структуру основных фондов.На предприятиях машиностроения в структуре основных фондов наибольший удельный вес занимают две группы основных фондов: машины и оборудование - в среднем около 50%; здания - около 37%.В зависимости от степени непосредственного воздействия на предметы труда и производственную мощность предприятия основные производственные фонды подразделяют на активные и пассивные. К активной части основных фондов относят машины и оборудование, транспортные средства, инструменты. К пассивной части основных фондов относят все остальные группы основных фондов. Они создают условия для нормальной работы предприятия.

Для покрытия затрат, связанных с износом, предприятия ежемесячно производят амортизационные отчисления на восстановление первоначальной стоимости (на реновацию). Эти средства начисляются в течение всего срока службы фондов и их величина должна возместить стоимость выбывших фондов.

Амортизация ОПФ- денежное возмещение износа фондов путём включения части их стоимости в себестоимость создаваемой продукции на протяжении всего срока службы. Полная сумма амартизационных отчислений определяется по формуле: Апол=Фперв-Фост, р,

Где Фперв- первоначальная стоимость фондов, Фост-остаточная стоимость, р.

При расчёте отчислений на реновацию не учитываются затраты на капитальный ремонт, затраты на текущие ремонты и технические обслуживания, т. к. эти затраты относятся к годовым текущим затратам.

Годовая сумма амортизационных отчислений определяется соотношением полной суммы амортизации к сроку службы техники: Агод=Апол/Тсл ,р.

На практике Агод определяют с помощью нормы годовых амортизационных отчислений (Н).

Норма амортизации- это выраденная в % доля стоимости ОПФ, которая включается в себестоимость продукции для возмещения ежегодного износа:

Нгод=Агод*100/Фперв=Апол*100/(Тсл*Фперв) ,%

Для механизмов и оборудования она сотавляет 8-15%, для зданий и сооружений- 2-7%.

Оборотные средства *79*

Оборотные средства предприятия представляют собой стоимостную оценку оборотных производственных фондов и фондов обращения.

Оборотные средства одновременно функционируют как в сфере производства, так и в сфере обращения, обеспечивая непрерывность процесса производства и реализации продукции.

Оборотные производственные фонды - это часть средств производства, которые целиком потребляются в каждом цикле производства, полностью переносят свою стоимость на производимую продукцию и целиком возмещаются после каждого производственного цикла

Оборотные производственные фонды классифицируются по следующим элементам:

Производственные запасы (сырье, основные и вспомогательные материалы, покупные полуфабрикаты и комплектующие изделия, топливо, тара, запасные части для ремонта оборудования, малоценные и быстроизнашивающиеся предметы). К категории малоценных и быстроизнашивающихся предметов относят: предметы, служащие менее одного года и стоимостью на дату приобретения не более 100-кратного (для бюджетных учреждений - 50-кратного) установленного законодательством Российской Федерации минимального размера месячной оплаты труда за единицу; специальные инструменты и специальные приспособления, сменное оборудование независимо от их стоимости; специальная одежда, специальная обувь независимо от их стоимости и срока службы и др.

Незавершенное производство и полуфабрикаты собственного производства (НЗП). Незавершенное производство представляет собой продукцию, не законченную производством и подлежащую дальнейшей обработке.

Расходы будущих периодов – это затраты на освоение новой продукции, плата за подписные издания, оплата на несколько месяцев вперед арендной платы и др. Эти расходы списываются на себестоимость продукции в будущих периодах.

Фонды обращения - это совокупность всех средств, функционирующих в сфере обращения.

К фондам обращения относятся:

– готовая к реализация продукция, находящаяся на складах предприятия.

– продукция отгруженная, но еще не оплаченная покупателем.

– денежные средства (в кассе предприятия и на счетах в банке), а так же средства, находящиеся в незаконченных расчетах (дебиторская задолженность). Дебиторская задолженность – это средства данного предприятия, находящиеся в обороте других предприятий.

Оборотные средства постоянно совершают кругооборот, в процессе которого проходят три стадии: снабжение, производство и сбыт (реализация). Кругооборот оборотных средств можно представить следующим образом.

На первой стадии (снабжение) предприятие на денежные средства приобретает необходимые производственные запасы. На второй стадии (производство) производственные запасы вступают в производство и, пройдя форму незавершенного производства и полуфабрикатов, превращаются в готовую продукцию. На третьей стадии (сбыт) происходит реализация готовой продукции и оборотные средства принимают денежную форму.

Рис. 1 Состав и структура оборотных средств

Структура оборотных средств – это удельный вес стоимости отдельных элементов оборотных средств в их общей стоимости. На рис. 1 приведены состав и примерная структура оборотных средств на машиностроительном предприятии.

Структура оборотных средств зависит от многих факторов, в том числе от специфики предприятия, характера продукции, условий снабжения и сбыта и т.д.

*80*