Определение параметров функционирования одноканального комплекта машин с простейшими потоками в установившемся режиме

Постановка задачи. Известно, что одноканальный комплект машин функционирует как одноканальная замкнутая система массового обслуживания (СМО) с неограниченным временем ожидания и с простейшими потоками. Известно:

- число машин, нуждающихся в обслуживании – m;

- интенсивность поступления одной машины на обслуживание – ;

- интенсивность обслуживания машин – ;

- режим работы комплекта машин – установившейся.

Требуется определить параметры функционирования одноканального комплекта машин в установившемся режиме, когда вероятности состояния системы не зависят от времени:

- вероятность отсутствия в системе обслуживаемых машин - P_o;

- вероятности наличия в системе n обслуживаемых машин – P_n;

- коэффициент использования канала обслуживания - К;

- среднее число обслуживаемых машин находящихся в очереди, ожидающих обслуживания – N_ОЧ;

- среднее число обслуживаемых машин находящихся в системе– N_СИСТ.

Выявление основных особенностей взаимосвязей и количественных закономерностей. Система массового обслуживания с неограниченным временем ожидания и с простейшими потоками характеризуется следующими особенностями:

- поток машин ординарный;

- поток машин без последействия;

- поток машин стационарный.

Построение модели функционирования комплекта машин.

Построим размеченный граф состояний

………………………………………………………

………………………………………………………

Исследование функционирования одноканального комплекта машин.

Обозначим

Из первого уравнения системы уравнений найдем

Из второго уравнения системы уравнений найдем

Подставив в первый член выражение для расчета P₁, получим

……………………………………………………………….

Но

Окончательно выражение для расчета P_n можно записать в таком виде

Используя очевидное равенство , .

или

Коэффициент использования канала обслуживания:

Для установившегося режима работы системы средняя интенсивность поступления машин во входном потоке равна аналогичной характеристике выходного потока машин из канала обслуживания:

где N_СИСТ– среднее число обслуживаемых машин, находящихся в системе

Из данного равенства можно легко найти среднее число машин, находящихся в системе N_СИСТ.

Среднее же число машин, находящихся в очереди

*72*

Сварка и наплавка, их сущность и применение при восстановлении работоспособности машин

На ремонтных предприятиях сваркой и наплав­кой восстанавливают свыше 50 % деталей строительных и дорож­ных машин. Сварку применяют для заделки трещин, пробоин, от­колов и устранения других механических повреждений деталей, наплавку — для восстановления размеров изношенных поверх­ностей деталей и увеличения их износостойкости.

Широкое распространение при ремонте машин сварки и на­плавки объясняется быстротой выполнения операций, относитель­ной несложностью технологического оборудования и экономично­стью процессов. Однако сварка и наплавка имеют ряд недостатков: изменение структуры основного металла в зоне термического влия­ния и появление местных напряжений, приводящее к короблению деталей, снижению усталостной прочности и даже появлению тре­щин; затруднения при сварке и наплавке деталей из высокоуглеро­дистых и легированных сталей и изготовленных из чугуна.

При ремонте строительных и дорожных машин наибольшее рас­пространение получили дуговая и газовая сварка и наплавка де­талей.

Дуговая сварка и наплавка. Сущность дуговой сварки состоит в том, что кромки деталей и конец электрода разогреваются мощным источником тепла — электрической дугой, возникающей между электродом и свариваемыми деталями. В результате этого образуется ванна из жидкого металла, образованного свари­ваемым металлом и материалом элек­трода. Жидкий металл, перемешиваясь, заполняет стык в свариваемых деталях и после остывания образует шов. Для за­щиты жидкого металла от вредного воз­действия окружающей атмосферы элек­троды покрывают специальными обмаз­ками или процесс выполняют в защит­ных средах (углекислый газ, аргон, азот или их комбинации). Когда защитной средой является сыпучая смесь (флюсы), процесс называют сваркой под слоем флюса.

Электрическая дуга представляет со­бой мощный электрический разряд в сильно ионизированной смеси газов и паров, образовавшихся из свариваемого металла и материала электрода и защитной среды. Для дуговой сварки и наплавки используют источники переменного или постоянного тока. Источники переменного тока — сварочные трансформаторы. Сварочный ток регулируют изменением расстоя­ния между вторичной и первичной обмотками или переключением числа витков вторичной обмотки.

Газовая сварка и наплавка. При газовой сварке и наплавке металл расплавляется теплом, выделяемым при сгорании горючего газа (ацетилена, пропан-бутана, метана и др.) в кислороде. В ремонтном производстве наибольшее распространение получила ацетилено-кислородная сварка и наплавка. Используя ацетилено-кислородное пламя, выполняют следующие работы: сварку черных и цветных металлов и сплавов, наплавку твердых сплавов, резку металлов, поверхностную закалку, пайку твердыми при­поями, сварку пластмасс.

Режим газовой сварки и на­плавки определяется следующими фак­торами: 1) способом сварки; 2) видом пламени; 3) мощностью пламени; 4) диаметром присадочного прутка; 5) углом наклона горелки.

Сварка и наплавка деталей под слоем флюса. Автоматическая сварка и наплавка под сло­ем флюса заклю­чается в следующем. Электродная проволока 6(рис. 13.13) через мунд­штук 5 непрерывно по­дается специальным ро­ликовым устройством в зону наплавки, а из бун­кера 4 поступает слоем 30—50 мм гранулиро­ванный флюс. Наплав­ляемая цилиндрическая деталь / вращается по часовой стрелке, анапла­вочная головка вместе с электродом перемеща­ется вдоль оси детали, обеспечивая наплавку шва по винтовой линии. Дуга 7 горит под жидким слоем (оболочкой) 2 расплавленного флюса в газовом простран­стве 3, образуемом при непрерывном горении дуги. Оболочка расплавленного флюса предохраняет расплавленный металл от вредного действия кислорода и азота воздуха, уменьшает раз­брызгивание расплава металла, улучшает качество формирования наплавляемого шва 9. При остывании расплава флюса образуется шлаковая корка 8, которая замедляет охлаждение наплавленного шва, улучшая условия его кристаллизации.

При наплавке цилиндрических деталей для предотвращения стекания расплавленного металла электрод смещают от оси враще­ния вала на размер а в сторону, противоположную направлению вращения.

Наплавка в среде защитных газов. Сущность способа заключается в том, что электрическая дуга горит между электродом и наплавляемой деталью в струе газа, вытесняющего воздух из плавильного пространства, и расплав металла защища­ется от действия кислорода и азота воздуха. При наплавке и сварке стальных деталей используют углекислый газ, при сварке алю­миния — аргон или гелий.

Н аплавка стальной детали в среде углекис­лого газа. Электродная проволока 5 (рис. 13.18) подается с посто­янной скоростью специальным механизмом в зону горения через мундштук / и наконечник 4. По трубке 2 через газовое сопло 3 поступает углекислый газ под давлением 5—20 МПа. Наплавку ведут на постоянном токе обратной полярности, что обеспечивает получение более качественного шва и уменьшает разбрызгивание металла. Электродную проволоку применяют с повышенным содер­жанием марганца и кремния (Св.-08Г2СА, Св.-12ГС, Св.-18ХГСА, Нп-ЗОХГСА и др.), что объясняется следующими обстоятельствами. При сварке углекислый газ способствует образованию в наплавлен­ном металле оксидов и пор. Кроме того, при высокой температуре дуги происходит диссоциация диоксида углерода (углекислого газа) с образованием атомарного кислорода.

Наплавка порошковой проволокой. Порошковая проволока пред­ставляет собой свернутую из стальной ленты трубку диаметром 2—3 мм, заполненную шихтой в виде механической смеси леги­рующих (ферросплавы, углерод, различные металлы), защитных (мрамор, плавиковый шпат и др.) компонентов, железного порошка, а также веществ, стабилизирующих горение дуги.

Наплавка возможна открытой дугой, в среде углекислого газа, под слоем флюса, на установке для вибродуговой наплавки или вручную. При наплавке под слоем флюса или в среде углекислого газа шихта составляется в основном из легирующих элементов.

Порошковые проволоки выпускают различных марок для авто­матической и полуавтоматической наплавки и сварки низко- и среднеуглеродистых сталей (ПП-АН1, ПП-АНЗ и др.). При наплавке по­рошковой проволокой получают износостойкий наплавленный металл твердостью HRC 40— 55. Наплавку обычно ведут на постоянном токе обратной полярно­сти.

Преимущества про­цесса — простота его выполнения, так как не требуется наличие флюсов или защитных

г азов, возможность получения износостойкого наплавленного ме­талла и относительно высокий коэффициент наплавки — 12— 20 кг/ (А -ч). Недостатки — значительная стоимость проволоки, получение наплавленного металла с неравномерной структурой и с повышенной пористостью.

При наплавке поверхностей значительной ширины и цилиндри­ческих поверхностей больших диаметров вместо порошковой про­волоки эффективнее применять порошковую ленту шириной от 20 до 100 мм.

Электроконтактная наплавка. Сущность способа заключается в навивке на поверхность восстанавливаемой детали проволоки, которая приваривается электроконтактным способом импульсами тока большой силы при одновременном деформировании проволоки до требуемой толщины слоя покрытия. На рис. 13.19 показана схема электроконтактной наплавки. Деталь 2 устанавливают в центрах или в патроне токарного станка; контактный ролик / и наплавоч­ный ролик 4 смонтированы на суппорте.токарного станка. В про­цессе наплавки ролик 4 с помощью прижимного механизма дефор­мирует навиваемую проволоку 3 до слоя необходимой толщины.

В качестве источника питания используют сварочный трансфор­матор. Ток с ролика подается от вторичного контура 5 трансформа тора. В первичный контур 6 вмонтирован прерыватель 7, обеспечи­вающий подачу тока импульсами. Во вторичном контуре протекает ток силой до 20 000 А при напряжении до 7 В. Толщина наплав­ленного слоя может быть в пределах 0,2—1,5 мм при диаметре электродной проволоки соответственно 0,5—2 мм.

Электроконтактный способ наплавки является весьма перспек­тивным. Он обладает следующими достоинствами: высокая произ­водительность, достигающая 100 см2 /мин при тол­щине покрытия 1 мм; не­значительная зона терми­ческого влияния (до 0,3мм); незначительные потери при­садочного материала; бла­гоприятные производствен­ные условия для работы сварщиков.

Комплектование машин по объектам *73*

Вначале рассмотрим распределение n машин по n объектам с пропорциональными затратами.

Постановка задачи и выбор кри­терия оптимизации. Пусть для мон­тажа четырех объектов требуется четыре крана (n = 4). Из отчетных данных известно, какое время необ­ходимо каждому крану A_i для мон­тажа объекта В_j. Нужно так распре­делить краны по объектам, чтобы сум­марное время на монтаж этих объ­ектов было минимально. Исходные данные представлены в табл. 7.1.

Таблица 7.1.

Машины Ai	Затраты времени на монтаж Cij на объекте Bj				Число i-ых машин ai	Минимальный элемент строки di
	B1	B2	B3	B4
A1	3	7	5	8	1	3
A2	2	4	4	5	1	2
A3	4	7	2	8	1	2
A4	9	7	3	8	1	3
Число машин на j-ом объекте bj	1	1	1	1	−	−

Примечание, а_i — число i-x ма­шин, d_i — минимальный элемент стро­ки, b_j — число машин на j-м объекте.

Выявление основных особенностей, взаимосвязей и количественных за­кономерностей. Введем переменные х_ij (i, j=1, 2, ..., n).

x_ij = 1, если A_i-й кран распределяется на объект В_j и x_ij =0, если нет.

Чтобы каждый кран можно рас­пределить (назначить) только на один объект, необходимо выполнение следующей системы ограничений

Для нашей задачи эта система ограничений будет выглядеть так:

Чтобы на каждом объекте мог работать только один кран, необходимо выполнение следующей системы ограничений

Для нашей задачи эта система ограничений будет выглядеть так:

Построение математической модели. Критерий оптимизации — суммарное время монтажа четырех объек­тов математически можно записать так

Для нашей задачи критерий оптимизации будет выглядеть так:

Таким образом, задача свелась к нахождению таких значений переменных х_ij, кото­рые удовлетворяют двум вышеприве­денным условиям и минимизируют суммарное время монтажа.

Исследование математической мо­дели. Для решения данной задачи, а ее часто называют задачей о назна­чении, имеется несколько методов, среди которых наибольшее распро­странение нашел венгерский метод. Основной его принцип — оптималь­ность решения задачи о назначе­нии не нарушается при уменьшении (увеличении) элементов строки (столбца) на одну и ту же вели­чину d_i (d_j). Решение считается оптимальным, если все измененные искусственно затраты С'_ij ≥ 0 (i, j = 1, 2, ..., n) и можно отыскать такой набор х_ij, что

Алгоритм метода включает следую­щие основные этапы:

1. п олучение нулей в каждой строке и каждом столбце. Ищется наимень­ший элемент в каждой строке d_i (см. табл. 7.1) и вычитается из всех элементов этой строки. Результаты вычитания записываются в новую таблицу (табл. 7.2).

Таблица 7.2.

Машины Ai	Затраты времени на монтаж Cij на объекте Bj				Число i-ых машин ai
	B1	B2	B3	B4
A1	0	4	2	5	1
A2	0	2	2	3	1
A3	2	5	0	6	1
A4	6	4	0	5	1
Число машин на j-ом объекте bj	1	1	1	1	−
Минимальный элемент столбца dj	0	2	0	3	−

В нашей задаче наименьший элемент в первой строке d_i (табл. 7.1) равен 3. Вычитая значение этого элемента из каждого элемента первой строки табл. 7.1, получим новые значения элементов в табл. 7.2. Аналогичные операции выполняются для каждой строки табл. 7.1. Далее аналогичные операции выполняются для каждого столбца. Ищется наимень­ший элемент в каждом столбце d_j (см. табл. 7.2) и вычитается из всех элементов этого столбца. Результаты вычитания записываются в новую таблицу (табл. 7.3).

Таблица 7.3.

2) поиск оптимального решения. Для этого необходимо рассмотреть сначала одну из строк табл. 7.3, имеющую меньше нулей. Отметим звездочкой один из нулей этой стро­ки и зачеркнем все остальные в этой строке и столбце, в котором на­ходится этот нуль. Аналогичные операции последовательно проводят для всех строк. Если назначения, которые получены при всех нулях, отмеченных звездочкой, являются пол­ными (т. е. число нулей, отмечен­ных звездочкой, равно n), то решение является оптимальным, в противном случае следует переходить к следую­щему этапу;

3) поиск минимального набора строк и столбцов, содержащих нули. Для этого необходимо отметить звез­дочкой:

• все строки, в которых не имеется ни одного отмеченного звездочкой ну­ля (см. строка 4 табл. 7.3);

• все столбцы, содержащие перечеркнутый нуль, хотя бы в одной из отмечен­ных звездочкой строк (см. столб. 3 табл. 7.3);

• все строки, содержащие отмеченные звездочкой нули, хотя бы в одном из отмеченных звездочкой столбцов (см. строка 3 табл. 7.3). Два последних действия повторяются поочередно до тех пор, пока есть что отмечать. После этого необходи­мо зачеркнуть каждую непомеченную строку и каждый помеченный стол­бец (цель — провести минимальное число горизонтальных и вертикальных прямых, пересекающих, по крайней мере, один раз все нули);

4) перестановка некоторых нулей. Возьмем наименьшее число из тех клеток, через которые не проведены прямые (в табл. 7.3 это число 2).

(осторожно левые цифры(не совпадают с примером для ручного счета))

*74*