Оптимизация структуры одноканального комплекта машин.

Постановка задачи и вывод критерия оптимизации.

Пусть задан одноканальный комплект машин «баровая машина-бульдозер». Известны интенсивность поступления машины на обслуживание λ, известна интенсивность обслуживания машины μ. Требуется определить какое количество машин должна обслуживать баровая машина, чтобы удельные приведённые затраты с учётом прибыли получаемой от досрочного ввода объекта в строй, были минимальны.

Критерий оптимизации в общем виде может быть представлен в таком виде:

где С_ВМ – себестоимость работ ведущей машины в единицу времени , руб.; С_КМ – себестоимость работ обслуживаемой машины в единицу времени,руб.; П_КОМПЛ – эксплуатационная производительность комплекта машин в единицу времени; E_H – нормативный коэффициент эффективности капиталовложений; S_B, S_K – капитальные вложения, связанные соответственно с приобретением ведущей и комплектующей машин, руб.; Т_Г – годовой режим работы комплекта машин в год; П_Р - среднегодовая прибыль за период досрочного ввода объекта в строй, руб./год; Т_H – нормативная продолжительность строительства, год; Т – фактический срок строительства объекта, год; V₀ – объем работ на объекте, ед. продукции.

где р₀ – вероятность простоя ведущей машины из-за отсутствия обслуживаемых машин; С_ВП – средние затраты, связанные с простоем ведущей машины в единицу времени, руб. С_ВР – средние затраты, связанные с работой ведущей машины в единицу времени, руб.

где С_КП – средние затраты, связанные с простоем обслуживаемой машины в единицу времени, руб.; n_k – число ездок обслуживаемых машин в единицу времени; С_КР – затраты на 1 км пробегом обслуживаемой машины, руб.; l – расстояние транспортирования продукции ,км.

Число ездок обслуживаемых машин в единицу времени :

Эксплуатационная производительность комплекта машин в единицу времени:

где G – количество продукции , перевезенной за один рейс;

В итоге критерий оптимизации может быть представлен так:

Вероятность простоя ведущей машины будет равна.

Построение математической модели.

Представим P₀ С_ВП = С_ВП – (1 – P₀) С_ВП , тогда критерий оптимизации y(m) запишется так

Тогда первый и второй члены критерия оптимизации не зависят от числа обслуживаемых машин m, а третий член зависит.

Обозначим сумму независящих членов через y1 и получим математическую модель в таком виде:

Исследование математической модели.

Поскольку искомая переменная m – дискретная для поиска оптимального значения m используем очевидное неравенство:

Подставим в исходное неравенство математические выражения критерия оптимизации с соответствующим числом обслуживаемых машин: (m-1), m, (m+1). При этом часть критерия оптимизации – у₁, которая не зависят от числа обслуживаемых машин m, может быть опущена как и множитель G·μ: Обозначим выражение через C₁, а выражение через C₂.

Подставим в неравенство выражения критерия оптимизации с соответствующим числом обслуживаемых машин: (m-1), m, (m+1) и принятыми заменами, получим.

Разделим все части неравенства на выражение, стоящего в числителе среднего члена. После некоторых преобразований получим следующее неравенство:

где - коэффициентом затрат.

Для того, чтобы определить оптимальное число комплектующих машин в комплекте m_ОПТ, необходимо протабулировать полученное неравенство для различных значений m. Те из значений, которые будут удовлетворять неравенству, и будут искомыми оптимальными значениями.

*48*