3.2 Построение проекций пересекающихся многогранников
Теперь можно приступить к вычерчиванию проекций пирамиды. Последовательность вычерчивания и набор используемых команд может быть различным. Мы не будем специально искать самые короткие пути построения.
Откроем меню Файл (File). В появившемся окне выберем опцию “Создать…”. Появится окно для выбора шаблона.
Выберем из списка созданный нами ранее шаблон A3.dwt (Рис.22).
Рис.22
Окно выбора шаблонов
На экране появится изображение форматки А3 с основной надписью. Используя колесо прокрутки мыши или изображение лупы в верхней части экрана, изменим размер изображения так, чтобы свободное поле форматки занимало большую часть экрана. Сделаем слой осей активным и наметим в нем оси будущих проекций (Рис.23).
Проекции обычно располагаю так, чтобы равномерно заполнить площадь листа. При ручном методе черчения это важно, так как положение уже сделанных изображений не изменишь. В нашем случае неточность положения осей большого значения не имеет. Позже мы сможем подвинуть любые изображения как надо. Начнем построение с фронтальной проекции (вид спереди). Перейдем в слой 0, в котором будут изображаться основные линии. Нажав одновременно клавишу Shift и ПКМ, убедимся, что флажки постоянно действующих
Рис.23
Расположение осей предполагаемых проекций.
объектных привязок установлены также, как на Рис.10. Проекцию будем строить по размерам, заданным на задании (Рис.7). Вызовем команду Отрезок (_Line) и в качестве первой точки укажем произвольную точку на оси, пологая, что через эту точку будет проходить линия основания пирамиды. Когда мы наведем курсор на ось, то сработает объектная привязка Ближайшая (Nearest). Ее иконка напоминает песочные часы. Далее зададим линию вправо на половину ширины основания – @60<0 или @60,0. На экране появится горизонтальная линия, а в командной строке запрос на следующую точку. Команды построения половины пирамиды будут выглядеть следующим образом:
Команда: Отрезок
(Command: _Line)
Первая точка: (укажем точку на оси)
(Specify first point:)
Следующая точка или [Отменить]: @60,0
(Specify next point or [Undo]: @60,0)
Следующая точка или [Отменить]: @-37.5,120
(Specify next point or [Undo]: @-37.5,120)
Следующая точка или [Отменить]: @-22.5,0
(Specify next point or [Undo]: @-22.5,0)
Таким же образом можно достроить вторую половину треугольника, но быстрей зеркально отразить первую. Для этого вызовем команду Mirror(зеркало). По ее запросу укажем линии для зеркального отображения, подтвердим выбор, укажем две произвольные точки на оси и на вопрос удалить ли выбранный объект, ответим нет (Рис.24а). Теперь построим треугольник призматического отверстия (Рис.24б).
Команда: Отрезок
(Command: _Line)
Следующая точка или [Отменить]: смещение
(Specify first point: from )
Базовая точка: (укажем середину основания )
(Base point: )
Базовая точка: <смещение>:@0,25)
(Base point: <offset>:@0,25)
Следующая точка или [Отменить]: @22.5,0
Specify next point or [Undo]: @22.5,0
Следующая точка или [Отменить]: @-22.5,75
Specify next point or [Undo]: @-22.5,75
Следующая точка или [Отменить]: @-22.5,-75
Specify next point or [Undo]: @-22.5,-75
Следующая точка или [Отменить]: @22.5,0
Specify next point or [Undo]: @22.5,0
Обратите внимание: координаты X и Y разделяются запятой, а десятичный знак отделяется точкой.
Теперь построим горизонтальную проекцию (вид сверху). Воспользовавшись командами Многоугольник (_Polygon), Отрезок (_Line), Перенести (_Move) построим такое же изображение
а ) б)
Рис.24
Построение фронтальной проекции модели.
горизонтальной проекции, как на Рис.7. Если сравнить это изображение с тем, что мы видим, рассматривая нашу твердотельную модель сверху, то мы увидим, что отсутствуют линии образующие призматическое отверстие.
Для построения недостающих линий на горизонтальной проекции воспользуемся методом секущих плоскостей. В нашем случае воспользуемся вспомогательными горизонтальными плоскостями. На фронтальной проекции такая плоскость будет представлять собой горизонтальную линию. Если такой плоскостью пересечь пирамиду параллельно основанию, то в сечении получится треугольник подобный основанию. Если задать горизонтальную плоскость на фронтальной проекции так, чтобы она проходила через какую либо точку лежащую на поверхности пирамиды, то на горизонтальной проекции точка окажется на треугольнике (следе от пересечения пирамиды и плоскости). На этом и основан метод секущих плоскостей.
Перейдем в слой построений. Проведем прямую через точки 2’,3’,4’. Это будет горизонтальная плоскость PH1 (Рис.25). Обратите внимание, что обозначение фронтальных проекций точек будет с одним штрихом, профильных с двумя, а горизонтальных без штрихов. Плоскость PH1 пересечет ребра пирамиды a’d’ и c’f’ в точках 1’ и 5’. Найти эти точки на горизонтальной проекции пирамиды просто. Надо провести вниз линии связи до пересечения с соответствующими ребрами. Для дальнейших построений в AutoCAD нам достаточно одной точки. Пусть это будет точка 5. Теперь построим треугольник подобный основанию проходящий через эту точку. Это будет след от пересечения плоскости PH1 и пирамиды. Для его построения воспользуемся командой Подобие (_Offset).
Рис.25
Построение горизонтальной проекции модели.
Команда: Подобие
(Command: _Offset)
Укажите расстояние смещения или [Через/Удалить/Слой]<Через>: Через
(Specify offset distance or [Through]<Through>: t (первая буква от Through)
Выберите объект для смещения или[Выход/Отменить] < Выход >: (укажем на треугольник основания)
(Select object to offset or <exit>:)
Укажите точку, через которую проходит объект, или [Выход/Несколько/Отменить] < Выход >: (укажем на точку пересечения 5)
(Specify through point<exit>:)
Эта команда позволяет строить подобные линии либо на заданном расстоянии, либо проходящие через заданную точку. В нашем случае построен треугольник подобный основанию и проходящий через точку 5. Этот треугольник является следом вспомогательной плоскости PH1 . На пересечении этого следа и линий связи находятся точки 2,3,4.
Таким же образом, воспользовавшись вспомогательной плоскостью PH2 , найдем горизонтальную проекцию точки 7. Перейдем в слой 0 и соединим прямыми линиями соответствующие точки, чтобы получить горизонтальную проекцию входного и выходного отверстия призмы.
После этого слой построений можно выключить. Для этого щелкнем ЛКМ по изображению лампочки в закладке с названием слоя (Рис.21). Осталось добавить невидимые линии от ребер призмы.
Построим их, перейдя в слой штриховой линии. Результатом будет изображение, показанное на Рис.26. Достроим профильную проекцию модели (вид слева). Процесс построения показан на Рис.27, он очевиден. Отметим лишь построение вспомогательной линии проходящей через точку 9 под углом сорок пять градусов к оси X. Для ее построения воспользуемся командой Прямая (_Construction Line) находящейся в выпадающем меню Рисование (_Draw).
Рис.26
Горизонтальная проекция модели.
Рис.27
Построение профильной проекции.
Эта команда удобна тем, что строит линии построения бесконечные в обоих направлениях. С клавиатуры ее можно ввести командой Прямая (_xline). Выбрав одно из ключевых слов, предлагаемых в квадратных скобках, можно провести горизонтальную, вертикальную, линию под заданным углом, биссектрису или линию параллельную заданной. В нашем случае выберем Угол (ang) (линия под углом).
Команда: Прямая
(Command: _xline)
Укажите точку или [Гор/Вер/Угол/Биссект/Отступ]: угол
(Specify a point or [Hor/Ver/Ang/Bisect/offset]: ang)
Угол прямой (0) или [Базовая линия]:135
(Enter angle of xline (0) or [Reference]: 135)
Через точку: (укажем точку 9(Рис.27))
(Specify through point: )