1) Сили направлені в один бік

Р озглянемо систему двох паралельних сил і , прикладе­них у точках А і В твердого тіла (рис. 1.15) і направлених в один бік. Для визначення рівнодійної цих сил і точки її прикладання зробимо так: прикладемо у точках А і В дві сили і , рівні за величиною і протилежні за напрямом (від цього стан тіла, згідно з шостою аксіомою статики, не зміниться), Склавши попарно сили і _г та і , одержимо їх рівнодійні та , лінії дії яких перетинаються у точці О.

Рис. 1.15.

Скориставшись властивістю сили як ковзного вектора, пере­несемо сили і у точку О, а потім розкладемо їх на дві їхні попередні окладові і та і . Отже ,прикладені в точці О сили і взаємно врівноважуються, а направлені в один бік сили і будуть мати рівнодійну, модуль якої дорівнює сумі модулів цих сил

. (1.8)

Лінія дії рівноцінної перетинає відрізок AB у точці С, яка ділить цей відрізок на частини, обернено пропорційні модулям сил

(1.9)

Таким чином, рівнодійна двох паралельних сил, направлених в один бік, по модулю дорівнює сумі модулів цих сил, направлена в той же бік, що й сили, і ділить відстань між точками при­кладання сил на відрізки, обернено пропорційні силам.

2) Сили направлені у різні боки

Для визначення рівнодійної двох паралельних сил, направле­них у рівні боки, скористаємось попереднім прийомом: введемо дві врівноважені сили і (рис. 1.16), складемо їх з даними силами і , прикладеними в точках А і В, потім перене­семо їх рівнодійні і у точку О. Розклавши сили і на їх попередні складові, одержимо дві врівноважені сили і та дві сили і , прикладені в точці О і направлені по од­ній прямій у рівні боки. Модуль їх рівнодійної дорівнює різниці модулів складових сил

Рис. 1.16.

(1.10)

якщо сила .

Лінія дії отриманої рівнодійної сили перетинає продовження відрійка АВ у точці С, а відстані точок A і B від точки С обернено пропорційні модулям сил:

(1.11)

Таким чином, рівнодійна двох паралельних сил, направлених у різні боки, по модулю дорівнює різниці модулів цих сил, направлена в бік більшої сили та ділить від­стань між точками прикладання даних сил зовнішнім чином на ча­стини, обернено пропорційні мо­дулям сил.

3) Система двох рівних паралельних силнаправлених у різні боки

(ПАРА СИЛ)

Розглянемо випадок визначення рівнодійної двох паралельних сил, рівних за модулем і направлених у різні боки (так званої пари сил):

. (1.12)

Повторивши всю процедуру попереднього випадку визначення рівнодійної паралельних сил, ми переконаємося у тому, що одер­жані сили і також рівні і паралельні між собою, лінії їх дії не перетинаються, а модуль рівнодійної пари сил дорівнює нулю:

. (1.13)

Однак дія пари сил на тіло не нульова і викликає обертальний рух тіла. Мірою обертальної дії пари сил служить момент пари, величина якого дорівнює добутку модуля однієї із сил папи на плече:

. (1.14)

Плечем називається найкоротша відстань (перпендикуляр) між лініями дії сил пари і (рис. 1.17).

Напрям обертання, створюваного парою сил, визначається знаком момента пари: якщо пара сил обертає тіло проти годинни­кової стрілки - момент додатній, якщо за годинниковою стрілкою - від'ємний. Отже, момент пари сил має величину і напрям і є векторною величи­ною.

Вектор момента пари сил перпендикулярний бо площини,в якій лежить пара, і направлений у той бік, звідки обертання тіла, здійснюване парою, відбувається проти годинникової стрілки.

На рис. 1.18 показано дві пари сил, які діють в одній площині мають протилежно направлені вектори моментів.

Рис. 1.18.