Класифікація сил і систем сил

Прикладені до матеріальних точок, твердих тіл і систем матеріальних точок сили в теоретичній механіці розрізняють за їх характером та орієнтацією у просторі.

Сили поділяються на:

- активні сили і реакції в'язей;

• зосереджені і розподілені;

• внутрішні і зовнішні сили.

Системи сил розрізняють в залежності від їх просторової і взаємної орієнтації на:

• плоскі та просторові;

• збіжні, паралельні та довільні.

До активних сил належать всі сили, що діють на тіло, окрім реакцій в'язей,

Зосередженою силою називається сила, прикладена до тіла в одній будь-якій його точці. Розподіленими силами називаються сили, що діють на всі точки поверхні чи об'єму тіла. Однак у теоретичній механіці всі розподілені сили замінюються зосе­редженими, прикладеними в одній точці (наприклад, сила ваги тіла, що являє совою розподілену по об'єму тіла силу, прикла­дається у так званому центрі ваги).

Зовнішніми силами навиваються сили, які діють на тверде тіло або на систему матеріальних точок з боку інших тіл. Вну­трішніми силами називаються сили взаємодії між частинками одного тіла або між точками однієї системи.

Збіжною системою сил називається така система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці, а паралельною системою — коли лінії дії сил паралельні між собою. У всіх інших випадках ми маємо справу з довільними системами сил.

Якщо у збіжної системи сил всі сили лежать в одній площині, то така система сил називається збіжною плоскою системою сил, а якщо збіжні сили орієнтовані у просторі, то говоримо про збіжну просторову систему сил. Аналогічно називаються системи сил паралельною плоскою чи паралельною просторовою, довільною плоскою чи довільною просторовою системою сил.

Система збіжних сил. Умови рівноваги

Однією з задач статики є перетворення систем сил, внаслідок чого дана система сил замінюється іншою системою чи силою еквівалентною даній. Розглянемо у цьому плані збіжну просто­рову систему сил (рис. 1.14а). З другої аксіоми про рівнодійну двох сил, лінії дії яких перетинаються, ми зробили очевидний висновок, що коли маємо систему з декількох збіжних сил то їх рівнодійна знаходиться за правилом векторного додавання і являє собою замикаючу сторону силового многокутника. Рівнодійна для п збіжних сил (рис. 1.14б) дорівнює

або (1.1)

Тут k =1,2, ..., n, де п — кількість сил системи.

б

Рис. 1.13.

Отже збіжна система сил зводиться до однієї сили — рівнодійної , яка дорівнює векторній сумі всіх сил системи.

Розкладемо вектор рівноцінної на компоненти по декартових осях координат:

(1.2)

Тут — одиничні орти координатних осей, R_x, R_y, R_z - проекції вектора на координатні осі.

У проекціях на декартові осі координат вираз (1.1) набуває вигляду

, , (1.3)

де — суми проекцій всіх сил на координатні осі.

Для аналітичного визначення модуля рівнодійної маємо формулу

(1.4)

Другою (основною) задачею статики є з'ясування необхідних умов, яким повинна задовольняти система сил, щоб тіло перебу­вало у стані рівноваги. Визначимо ці умови для збіжної системи сил.

Якщо при побудові силового многокутника виявиться, що кінець вектора останньої n-ої сили збігається з початком век­тора першої сили, тобто силовий многокутник буде замкнутим, то рівнодійна такої системи сил дорівнює нулю. У цьому ви­падку дія збіжної системи сил на тіло діє сила еквівалентна нулю і ми можемо записати

(1.5)

Таким чином, геометричною (або векторною) умовою рівноваги збіжної системи сил є умова рівності нулю її рівнодійної. Можемо сформулювати й таке правило: для рівноваги збіжної системи сил необхідно і достатньо, щоб силовий многокутник був замкнутий.

Проекції виразу (1.5) на декартові осі координат дають нам аналітичні умови рівноваги збіжної просторової системи сил:

. (1.6)

Вони читаються так: для рівноваги збіжної просторової си­стеми сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума проек­цій всіх сил на три координатні осі дорівнювала нулю.

Якщо всі сили збіжної системи сил діють в одній площині, то для рівноваги збіжної плоскої системи сил необхідна рівність нулю проекцій всіх сил на дві координатні осі:

, . (1.7)

Умови (1.6) і (1.7) називаються аналітичними умовами рів­новаги збіжної системи сил і застосовуються при розв'язуванні задач статики для визначення невідомих сил і реакцій в'язей.

СИСТЕМА ПАРАЛЕЛЬНИХ СИЛ. ДОДАВАННЯ ДВОХ ПАРАЛЕЛЬНИХ СИЛ

Системи паралельних сил, як і збіжні системи, є окремим випадком довільних систем сил. У залежності від просторової орієнтації, системи паралельних сил поділяють на плоскі і про­сторові. У цьому розділі ми розглянемо способи перетворення (додавання) двох паралельних сил, направлених в один бік та в різні боки.