Закон збереження кількості руху

Якщо головний вектор зовнішніх сил, що діють на точки си­стеми, дорівнює нулю

, (3.126)

то має місце закон збереження кількості руху системи

, (3.127)

тобто зберігається та ж кількість руху, яку система мала на початку:

.

Якщо одна з проекцій головного вектора зовнішніх сил на осі координат (наприклад, на вісь Ох) дорівнює нулю

, (3.128)

(3.129)

то має місце закон збереження проекції кількості руху системи на цю вісь:

, (3.129)

або .

Цей закон можна записати і для однієї окремої точки. Якщо на матеріальну точку діє система сил, еквівалентна нулю, то з теореми одержимо

.

Звідки , або .

Теорема про зміну момента кількості руху точки

Теорема про кількість руху застосовується до вивчення руху точки чи поступального руху тіла, який є наслідком дії сили. Для того, щоб застосувати цю теорему до вивчення обертального руху тіла, який є результатом дії момента сили або момента пари сил, потрібно видозмінити теорему про зміну кількості руху, тобто видозмінити рівність таким чином, щоб одержати момент сили. Для цього домножимо векторно зліва праву, а відтак і ліву, частини цієї рівності на радіус-вектор :

. (3.130)

Векторний добуток є моментом рівнодійної сили відносно центра О, з якого проведено радіус-вектор . Век­торний добуток є моментом кількості руху точки відносно того ж центра О. Отже, рівність (3.130) можна переписати у вигляді

, (3.131)

який являє собою теорему про зміну момента кількості руху точки і формулюється так: похідна по часу від момента кількості руху точки відносно деякого центра О дорівнює моменту рівнодійної сили відносно того ж центра О.

Векторній рівності (3.131) відповідають три рівності в координатній формі:

. (3.132)

Теорема про зміну момента кількості

РУХУ (КІНЕТИЧНОГО МОМЕНТА) СИСТЕМИ

Виходячи з рівності (3.130), для кожної k-ої точки системі можемо записати рівність

, (3.133)

де і - рівнодійні зовнішніх і внутрішніх сил, прикладений до k-ої точки системи. Складаючи векторно ліві і праві частини для всіх n точок системи, одержимо

,

або

. (3.134)

Векторна величина , яка дорівнює вектор­ній сумі моментів кількостей руху всіх точок системи відносно центра О, є моментом кількості руху або кінетичним моментом системи матеріальних точок. Вектор є головним моментом всіх зовнішніх сил системи відносно центра О. Вектор є головним моментом внутріш­ніх сил системи відносно центра О і дорівнює нулю внаслідок попарної рівності за модулем і протилежності за напрямом всіх внутрішніх сил системи.

Ця важлива теорема про зміну момента кількості руху (або кінетичного момента) системи читається так: похідна по часу від момента кількості руху системи, взятого відносно деякого центра О, дорівнює головному моменту всіх зовнішніх сил си­стеми відносно того ж центра О.

У проекціях на координатні осі рівність (3.134) запишеться так:

. (3.135)

Теорема про зміну момента кількості руху найчастіше за­стосовується при вивченні обертального руху тіла. Особливий інтерес має місце у випадку реалізації закону збереження мо­мента кількості руху.