Дві міри механічного руху

В історії механіки відома майже столітня суперечка між по­слідовниками Рене Декарта (1596-1650) з одного боку і Готфріда Лейбніца (1646-1716) з другого про міру механічного руху. Декарт і його учні вважали, що єдиною мірою механічного руху є добуток маси на швидкість об'єкта , яку вони назвали "кіль­кість руху". Хрістіан Гюйгенс (1629-1695) при вивченні явища удару ввів поняття добутку маси на квадрат швидкості , яке Лейбніц назвав "живою силою" і відстоював думку, що ця ве­личина повністю характеризує динамічні властивості тіл і являє собою єдину міру механічного руху. Гаспар Коріоліс (1792-1843) запропонував "живою силою" називати величину , яку в сучасній термінології ми знаємо як кінетичну енергію.

Дискусія між ученими-механіками продовжувалася більше 100 років, тому що на той час (XVII і XVIII століття) не було чітких понять про силу та про можливість перетворення ме­ханічного руху в інші форми руху матерії, і вчені не могли дійти спільної думки. Остаточне вирішення цієї проблеми стало мож­ливим лише в середині XIX століття після відкриття загального закону збереження енергії. Механіка завдячує цим Фрідріху Енгельсу, який з філософської точки зору узагальнив наукові досягнення того часу і у праці "Діалектика природи" вказав, що "механічний рух у дійсності має двояку міру, і кожна з цих мір використовується для досить обмеженого кола явищ".

І далі: "Якщо наявний механічний рух передається таким чи­ном, що він зберігається як механічний рух, то він передається відповідно до формули про добуток маси на швидкість (кількість руху). Якщо ж механічний рух передається так, що він зникає як механічний рух і воскресає у формі теплоти, електрики тощо, тобто якщо він перетворюється в якусь іншу форму руху ма­терії, то кількість цієї нової форми руху пропорційна добутку маси на квадрат швидкості..."

Таким чином, у сучасній механіці мірами механічного руху вважаються дві величини - кількість руху і кінетична енергія .

Загальні теореми динаміки

Повну інформацію про рух матеріального об'єкта ми отри­муємо при інтегруванні диференціальних рівнянь руху, тобто при розв'язуванні другої задачі динаміки. Однак у загальному випадку це досить складна задача. У простих випадках дифе­ренціальні рівняння можуть бути проінтегровані в елементарних функціях, а у більш складних застосовуються наближені методи та чисельне інтегрування за допомогою ЕОМ.

Однак у багатьох конкретних інженерних задачах динаміки потрібну інформацію про параметри руху можна одержати на­багато простіше за допомогою загальних теорем, до яких нале­жать три теореми динаміки точки:

• теорема про зміну кінетичної енергії точки;

• теорема про зміну кількості руху точки;

• теорема про зміну момента кількості руху точки;

та чотири теореми динаміки системи матеріальних точок:

• теорема про зміну кінетичної енергії системи;

• теорема про зміну кількості руху системи;

• теорема про зміну момента кількості руху (кінетичного момента)системи;

• теорема про рух центра мас системи.

Загальні теореми динаміки оперують поняттями, які мають реальний фізичний зміст (наприклад, кількість руху, кінетична енергія, робота тощо). Вони одержані шляхом нескладних пе­ретворень диференціальних рівнянь руху, в результаті чого отримані зручні формули, які широко використовуються при розв'язуванні конкретних задач.

Слід лише пам'ятати, що при застосуванні загальних тео­рем динаміки потрібно звертати особливу увагу на розрахункові дані задачі. Вибирати потрібно ту теорему, яка містить у собі зв'язок між відомими і невідомими величинами. Часто для розв'язування задачі потрібно застосувати декілька теорем динаміки.