1. Статика предмет і задачі статики

Статика — це розділ теоретичної механіки, який вивчає перетворення систем сил та умови рівноваги тіл під дією сил. Виходячи з цього, статика розглядає дві основні задачі:

1. складання (або розкладання) сил і приведення систем сил, що діють на тіло, до найпростішого вигляду;

2. визначення необхідних і достатніх умов рівноваги тіл під дією прикладених до них сил.

Сили і системи сил

У статиці основним об'єктом досліджень є сила.

Сила — це міра механічної взаємодії між тілами, яка визна­чає інтенсивність і напрям цієї взаємодії. Поняття сили в ме­ханіці має наукову цінність тому, що її можна виміряти. За оди­ницю сили в технічній системі одиниць (МКГСС) приймається кілограм сили (кГс), в міжнародній системі одиниць (СІ) — нью­тон (Н), а в абсолютній фізичній системі (СГС) — дина (дин). Крім цих основних одиниць є ще похідні (масштабні): кілонью­тон (1 кН = 10³Н) та тонна (1 т = 10³ кГс).

К рім величини (модуля) сила характеризується напрямом та точкою прикладання. Отже, сила — величина векторна. Однак слід відзначити дуже важливу осо­бливість сили, що діє на абсолютно тверде тіло. Оскільки тверде тіло під дією сили не деформується, то точка прикладання сили не має суттєвого значення, і дія сили на тіло не зміниться, якщо цю силу прикласти в іншій точці, яка лежить на лінії дії сили. Лінія дії сили — це та лінія, вздовж якої можем рухати (ковзати) вперед чи назад вектор сили (рис. 1.1). Таким чином, сила в теоретичній механіці є ковзним вектором, тобто характе­ризується величиною, напрямом і лінією дії. Умовно сили бу­демо позначати прописними буквами латинського алфавіту, над якими ставиться стрілка або рисочка як знак вектора (напр., ).Модуль сили позначатимемо буквою без знака вектора.

Коли на одне тіло чи точку діє кілька сил, то їх сукуп­ність називається системою сил. Якщо одну систему сил можна замінити іншою системою сил, і стан тіла при цьому не зміниться, то такі дві системи називаються еквівалентними. Якщо систему сил можна замінити однією силою, еквівалентною даній системі, то така сила називається рівнодійною. Якщо ж рівнодійна системи сил дорівнює нулеві, то така система сил на­зивається урівноваженою.

Якщо положення і рух даного тіла визначається іншими тілами, то ці тіла будуть для даного тіла опорами або в'язями. В'язі — це тіла, що обмежують вільність даного тіла. Оскільки класична ньютонова механіка була розроблена для вивчення руху небесних тіл, вільних від в'язей, то для викори­стання законів Ньютона для невільних тіл їх умовно звільнюють від в'язей, застосувавши третю аксіому статики.

Аксіоми статики

В основу статики покладено декілька очевидних істин, які на­зиваються аксіомами і відображають властивості сил, що діють на тіло.

А ксіома 1 (про дві сили): дві сили, що діють на тіло, врівноважуються тільки тоді, коли вони рівні за модулем, проти­лежні за напрямом і діють вздовж однієї прямої (рис. 1.2).

А

Рис. 1.2.

ксіома 2 (про паралелограм сил): рівнодійна двох сил, що перетинаються, дорівнює діагоналі паралелограма, побу­дованого на цих силах як на сторонах (рис. 1.3).

Аксіома З (про звільнення від в'язей): механічний стан твер­дого тіла не зміниться, якщо відкинути в'язі і замінити їх дію реакціями.

А ксіома 4 ( про накладання нових в'язей): рівновага твердого тіла не порушиться, якщо накласти на нього нові в'язі.

Рис. 1.3. Рис. 1.4.

Аксіома 5 (про затвердіння): якщо тіло, що деформується, перебуває у рівновазі, то його рівновага не порушиться, коли воно затвердіє.

Аксіома 6: стан твердого тіла не зміниться, якщо до нього додати (або відняти) урівноважену систему сил.

3 другої аксіоми можемо зробити такі висновки :

1. будь-яку силу можна розкласти на дві складові сили;

2. рівнодійна двох сил, що перетинаються, є замикаючою стороною силового трикутника (рис. 1.4);

3. будь-яку кількість сил, що перетинаються в одній точці, можна звести до рівнодійної сили, яка буде замикаючою сторо­ною силового многокутника.